1、四川省遂宁市射洪中学2020届高三数学下学期第二次月考试题 文注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题(60分)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则 A BC D2已知复数,则 AB3C1D3命题“”的否定是 ABCD4等差数列的前项和为,已知,则的值等于 ABCD5在
2、ABC中,设三边AB,BC,CA的中点分别为E,F,D,则A B C D 6已知,则 A B C D7函数为奇函数的充要条件是 ABCD8已知为直线,平面,则下列说法正确的是,则 ,则,则 ,则ABCD9函数在区间上的最大值与最小值的差记为,若 恒成立,则的取值范围是ABCD10已知是上的偶函数,且在上单调递减,则不等式的解集为A B C D11已知三棱锥中,若该三棱锥的四个顶点在同一个球面上,则此球的体积为 ABCD12双曲线的右焦点为,为双曲线上的一点,且位于第一象限,直线分别交于曲线于两点,若为正三角形,则直线的斜率等于 ABCD第II卷 非选择题(90分)二、 填空题:本题共4小题,每
3、小题5分,共20分。13设函数,则_.14若,满足约束条件则当取最小值时,的值为_15.若,则( _16如图所示,在平面四边形中,则四边形的面积的最大值是 .三、 解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17(12分)为满足人们的阅读需求,图书馆设立了无人值守的自助阅读区,提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况,数据统计如下(单位:本).文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他
4、图书201060(I)根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率;(II)根据统计数据估计图书分类错误的概率.18(12分)在中,角的对边分别为,且.(I)求角的大小;(II)若,的面积为,求.19(12分)如图,三棱柱的侧棱垂直于底面,是棱的中点.(I)证明:;(II)求三棱锥的体积.20(12分)已知函数(I)讨论函数的单调性;(II)证明:.21(12分)已知圆,圆,动圆与圆外切并与圆内切,圆心的轨迹为曲线.(I)求的方程;(II)若直线与曲线交于两点,问是否在轴上存在一点,使得当变动时总有?若存在,请说明理由.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所
5、做的第一题计分。22选修4-4:坐标系与参数方程(10分)在直角坐标系中,曲线(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线.(I)若与曲线没有公共点,求的取值范围;(II)若曲线上存在点到距离的最大值为,求的值.23选修4-5:不等式选讲(10分)已知函数,(I)解不等式(II)若对于,有,求证:.文科数学参考答案1A2A3C4C5A6B7C8D9A10B11C12D13814115.16.17.解:(1)由题意可知,文学类图书共有本,其中正确分类的有100本所以文学类图书分类正确的概率(2)图书分类错误的共有本,因为图书共有500本,所以图书分类错误的概率18(1) 由正弦定理
6、得: (2)由得:19(1)证明:平面四边形是矩形为中点,且,与相似,平面,平面平面,平面,(2)在中,所以由(1)知平面由于四边形是矩形,所以20(1)解:,若时,在上单调递减;若时,当时,单调递减;当时,单调递增;综上,若时, 在上单调递减;若时,在上单调递减;在上单调递增;(2)证明:要证,只需证,由(1)可知当时,即,当时,上式两边取以为底的对数,可得,用代替可得,又可得,所以,即原不等式成立.21解:(1)得圆的圆心为,半径;圆的圆心,半径.设圆的圆心为,半径为.因为圆与圆外切并与圆内切,所以由椭圆的定义可知,曲线是以为左右焦点,长半轴长为2,短半轴为的椭圆(左顶点除外),其方程为(
7、2)假设存在满足.设联立得,由韦达定理有,其中恒成立,由(显然的斜率存在),故,即,由两点在直线上,故代入得:即有将代入即有:,要使得与的取值无关,当且仅当“”时成立,综上所述存在,使得当变化时,总有22解:(1)因为直线的极坐标方程为,即,所以直线的直角坐标方程为;因为(参数,)所以曲线的普通方程为,由消去得,所以,解得,故的取值范围为. (2)由(1)知直线的直角坐标方程为,故曲线上的点到的距离,故的最大值为由题设得,解得.又因为,所以.23解:(1)不等式f(x)x+1,等价于|2x1|x+1,即x12x1x+1,求得0x2,故不等式f(x)x+1的解集为(0,2).(2),所以f(x)=|2x1|=|2(xy1)+(2y+1)|2(xy1)|+|(2y+1)|2+1.