1、8.2 双曲线班级 姓名 学号 例1:求中心在原点,对称轴为坐标轴,且满足下列条件的双曲线方程: (1)经过两点(),() (2)双曲线过点(3,9),离心率例2:求与双曲线有共同渐近线,并且经过点(3,)的双曲线方程。例3:已知双曲线的焦点在x轴上,且过点A(1,0)和B(1,0),P是双曲线上民于A、B的任一点,如果APB的垂心H总在双曲线上,求双曲线的标准方程。例4:设P是双曲线右分支上任意一点,F1,F2分别为左、右焦点,设PF1F2=,PF2F1=(如图),求证【备用题】如图,已知梯形ABCD,|AB|=2|CD|,点E分有向线段所成的比为,双曲线过C、D、E三点,且以A、B为焦点。
2、当时,求双曲线离心率e的取值范围。【基础训练】1、实轴长是2a的双曲线,其焦点为F1,F2,过F1作直线交双曲线同一支于A、B两点,若|AB|=m,则ABF2的周长是:( ) A、4a B、4am C、4a+2m D、4a2m2、如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8,那么P到它的右准线距离是: A、10 B、 C、 D、 ( )3、“ab0”是“方程ax2+by2=c表示双曲线”的: A、必要条件但不是充分条件 B、充分条件但不是必要条件 C、充分必要条件 D、既不是充分条件,又不是必要条件4、设双曲线,(0ab)的半焦距为C,直线L过(a, 0),(0,b)两点,已知原点到直线L的距离为
3、C,则双曲线的离心率为: ( ) A、2 B、 C、 D、5、以坐标轴为对称轴的等边双曲线,其一条准线是y=,则此双曲线方程是 。6、若双曲线实轴长、虚轴长、焦距成等差数列,则双曲线离心率为 。【拓展练习】1、共轭双曲线的离心率分别为e1与e2,则e1与e2的关系为: ( ) A、e1=e2 B、e1e2=1 C、 D、2、若方程表示双曲线,则实数k的取值范围是: ( ) A、 B、 C、 D、3、若椭圆和双曲线有相同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|PF2|等于: ( ) A、ma B、 C、m2a2 D、4、已知平面内有一长度为4的定线段AB,动点P满足|PA|PB|=3
4、,O为AB中点,则|OP|的最小值是 。5、若双曲线的两渐近线的夹角为60,则它的离心率是 。6、设椭圆与双曲线有公共焦点,它们的离心率之和为2,若椭圆方程为25x2+9y2=225,求双曲线方程。7、已知双曲线的渐近线方程为,两准线的距离为,求此双曲线方程。8、双曲线kx2y2=1,右焦点为F,斜率大于0的渐近线为L,L与右准线交于A,FA与左准线交于B,与双曲线左支交于C,若B为AC中点,求双曲线方程。9、在双曲线的一支上不同的三点A(x1,y1)、B(,6)、C(x2,y2)与焦点F(0,5)的距离成等差数列.(1)求y1+y2;(2)证明线段AC的垂直平分线经过某一定点,并求该定点的坐标.10、已知双曲线的左右两个焦点分别是F1,F2,是它左支上的一点,到左准线的距离为.(1)若是已知双曲线的一条渐近线,是否存在点,使,|PF1|,|PF2|成等比数列?若存在,写出点坐标,若不存在,说明理由.(2)在已知双曲线的左支上,使,|PF1|,|PF2|成等比数列的点存在时,求离心率的取值范围.