1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (16)一、选择题1已知简谐运动f(x)2sin的图像经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6，BT6，CT6， DT6，【答案】A【解析】由题意知12sin ，得sin ，又|0，函数ysin2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是()A.B.C.D3【答案】C【解析】解法1：函数ysin2的图像向右平移后得到函数ysin2sin2的图像，因为两图像重合，所以sin2sin2，xx2k，kZ.k，kZ，当k1时，的最小值是.解法2：本题的实质是已知函数ysin2(0)的最小正周期是，
2、求的值由T，.故选择C.3(2011安徽卷)已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数若f(x)对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)【答案】C【解析】由xR，有f(x)知，当x时f(x)取最值，fsin1，2k(kZ)，2k或2k(kZ)又ff()，sin()sin(2)，sin sin ，sin 0.取2k(kZ)不妨取，则f(x)sin.令2k2x2k(kZ)，2k2x2k(kZ)，kxk(kZ)f(x)的单调递增区间为(kZ)故选择C.4给出下列三个命题：函数yln与yln是同一函数；若函数yf(x)与yg(x)的图像关
3、于直线yx对称，则函数yf(2x)与yg(x)的图像也关于直线yx对称；若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)f(2x)，则f(x)为周期函数其中真命题是()A BC D【答案】C【解析】对于，易求得函数yln的定义域为x|x2k(kZ)，函数yIn的定义域为(2k，2k)(kZ)，两函数的定义域不同，故它们不可能是同一函数，错误；对于，若yf(x)与yg(x)的图像关于直线yx对称，则f1(x)g(x)，由yf(2x)得2xf1(y)，所以yf(2x)的反函数为yf1(x)，故正确；对于，f(x)为奇函数f(x)f(x)，又f(x)f(2x)，所以f(2x)f(x)，即f(2x)f(x
4、)，于是有f(4x)f(2x)f(x)，所以f(x)为周期函数，4是其中的一个周期，正确故选择C.5(2011新课标全国卷)设函数f(x)sin(x)cos(x)的最小正周期为，且f(x)f(x)，则()Af(x)在单调递减Bf(x)在单调递减Cf(x)在单调递增Df(x)在单调递增【答案】A【解析】ysin(x)cos(x)sin，由最小正周期为得2，又由f(x)f(x)可知f(x)为偶函数，|，可得，所以ycos 2x，在单调递减故选择A.二、填空题6函数y3tan的值域为.【答案】y|36y36【解析】x，x0，0，|0)上f(x)分别取得最大值和最小值(1)求f(x)的解析式；(2)若
5、函数g(x)af(x)b的最大值和最小值分别为6和2，求a、b的值【解析】(1)由题意知A2，x0，T3，即3，0，.f(x)2sin过点(0,1)，代入得2sin 1，而|0，由已知得若a0，由已知得a1，b4.11.已知函数f(x)Asin(x) .在一个周期内的简图如图所示，求函数的解析式；判断方程f(x)lg x0实根的个数【解析】由图像知振幅A2， 显然图像过(0,1)点，则f(0)1，代入解析式有sin ，又|0, k1，由图像可知，是图像在y轴右侧部分与x轴的第二个交点，则k2, 2. 由，可知函数的解析式为f(x)2sin.以下，在同一坐标系中作出函数f(x)2sin和函数yl
6、g x的示意图. 因为f(x)最大值为2，令lg x2得 x100. 令k100 (kZ)，得k30 (kZ)所以在区间(0,100内有31个形如(kZ, 0k30)的区间，在每个区间上yf(x)与ylg x的图像都有2个交点，故这两个函数图像在上有23162个交点，另外在上还有1个交点所以方程f(x)lgx0共有实根63个. 12已知函数 yasin xbcos xc的图像上有一个最低点(，1)如果图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，然后向左平移1个单位可得函数yf(x)的图像又知 f(x)3的所有正根依次组成一个公差为3的等差数列，试求函数f(x)的表达式【解析】yasin xbc
7、os xc sin(x)c，其中tan ， 与(a, b)同象限依题意得：所以(kZ)所以 y(c1)sin (x)c.将上面函数图像上每点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，然后向左平移1个单位得到函数yf(x)(c1)sin(x1)c(c1)sinxc的图像故函数f(x)的周期为6.f(x)3的根就是直线y3与曲线yf(x)交点的横坐标又f(x)3的正根组成等差数列，故y3必是过曲线yf(x)的所有最高点或最低点的切线，或者是过曲线yf(x)的所有对称中心的直线因为(， 1)是函数yf(x)图像上的最低点所以y3不过曲线yf(x)图像的最低点(1)当直线y3是过曲线yf(x)图像的所有最高点的切线时，c必大于1，所以(c1)c3，所以c2.此时直线y3与曲线yf(x)图像交点的横坐标之差应为6，不合题意(2)当直线y3过曲线yf(x)图像的对称中心时，sin x0, c3.此时 f(x)3的解恰好是公差为3的等差数列综上所述：f(x)2sinx3.
