1、复数的加法与减法 知识回顾1.复数的几何意义是什么？复数与 平面向量 （a,b）或 点（a,b）一一对应zabi=+OZ类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i注:（1）复数的加法运算法则是一种规定。当b=0，d=0时与实数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：练习：计算(1)已知Z1=a+bi,Z2=c+di，若Z1+Z2是纯虚数，则有（）A.a-c=0且b-d0 B.a-
2、c=0且b+d0 C.a+c=0且b-d0 D.a+c=0且b+d0 证：设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i(a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然Z1+Z2=Z2+Z1同理可得(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中依然成立。运算律探究?复数的加法满足交换律，结合律吗？Z1+Z2=Z2+Z1(Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)复数的加法满足交换律、结合律，即对任意Z1C，Z2C，Z3C),(2dcZ),(1baZZyx
3、O设及分别与复数及复数对应，则1OZ2OZabi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=向量就是与复数OZ()()acbd i+对应的向量.探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？12(,)(,)(,)OZOZOZa bc dac bd=+=+=+复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义思考？复数是否有减法？两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。()()()()abicdiacbd i+-+=-+-设Z1=a+bi，Z2=c+di(a、b、c、dR)是任意两个复数，那么它们的差：思考
4、？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足（c+di）+（x+yi）=a+bi 的复数x+yi 叫做复数a+bi减去复数c+di的差，记作（a+bi）（c+di）事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a，d+y=b由此，得x=a c，y=b d所以 x+yi=(a c)+(b d)i类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？设及分别与复数及复数对应，则,1OZ2OZabi+cdi+1(,)OZa b=2(,)OZc d=yxO1Z2Z复数减法的几何意义：1221OZOZZ Z-=例、如图的向量oz所对应的复数是z，试作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(
5、2)z-(4-2i)xy0 思考：设复数z=x+yi,(x,yR),在下列条件下求动点Z(x,y)的轨迹.1.|z-2|=1 2.|z-i|+|z+i|=4 3.|z-2|=|z+4|1、|z1|=|z2|平行四边形OABC是 2、|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是 3、|z1|=|z2|，|z1+z2|=|z1-z2|平行四边形OABC是 z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形矩形正方形复数加减法的几何意义例：设z1=x+2i,z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i(3+x)+(2-y)i=5
6、-6iz1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8三、课堂练习1、计算：（1）(3 4i)+(2+i)(1 5i)=_（2）(3 2i)(2+i)(_)=1+6i2、已知xR，y为纯虚数，且（2x 1)+i=y(3 y)i则x=_ y=_2+2i9i 234i分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i+ai2=a+(a 3)i 23由复数相等得2x 1=aa 3=1x=y=4i三、课堂练习3、已知复数Z1=2+i，Z2=4 2i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为(2，1)，故所求复数是2 i
