1、邹城二中2020级高二年级10月份月考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.平面直角坐标系中，直线的倾斜角是( )A.B.C.D.2.设，向量，且，则的值为( )A.-1B.1C.2D.33.经过点，且与直线垂直的直线方程为( )4.在正方体中，下列各式的运算结果为向量的是( )； ； ； .A.B.C.D.5“”是“直线与直线平行”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6.已知m,，若两条平行直线与之间的距离是，则( )A.0B.1C.-2D.-17.在长方体中,分别是的中点,则异面直线与
2、所成角的余弦值为( )A.B.C.D.8.已知O为坐标原点，(1,2,3)，(2,1,2)，(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，则当取得最小值时，点Q的坐标为()A. B. C. D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.下列命题中是假命题的为( )A.已知向量，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底 B.若与共面,则C. 已知是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 D.若四点共面,10下列说法正确的是（ ）A任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率B点关于直线的对称点为C直线与两坐标
3、轴围成的三角形的面积是2D经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为11.在正方体中，下列结论正确的是( )A.四边形的面积为 B.与的夹角为60C. D.12已知直线l1：axy10，l2：xay10，aR，以下结论正确的是（ ）A不论a为何值时，l1与l2都互相垂直B当a变化时，l1与l2分别经过定点A(0，1)和B(1，0)C不论a为何值时，l1与l2都关于直线xy0对称D如果l1与l2交于点M，则|MO|的最大值是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.若,则与同方向的单位向量是_.14.若直线与连接的线段总有公共点，则的取值范围是_. 15 有一光线从点A(-3，5)
4、射到直线: 3x4y + 4=0以后，再反射到点B(2，15)，则这条光线的入射线的反射线所在直线的方程为_.16.P是棱长为1的正方体的上底面上一点，则的取值范围是_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PA的长为2，且PA与AB、AD的夹角都等于60，M是PC的中点，设，.（1）试用a，b，c表示向量；（2）求BM的长.18已知直线：与直线：的交点为.（1）求过点且与直线：平行的直线的方程.（2）求过点，且点(4，0)到它的距离为3的直线的方程.19、如图,在四棱柱中,平面,底面满足,且.(1)
5、 求证:平面;(2) 求直线与平面,所成角的正弦值.20. 如图，四棱锥的底面是矩形，底面，为的中点，且（1）求；（2）求二面角的正弦值21.如图所示，在四棱锥中，侧面底面ABCD，侧棱，底面ABCD为直角梯形，其中, ，O为AD的中点. （1）求点B到平面PCD的距离；（2）在线段PD上是否存在一点Q，使得二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.22已知直线方程为.（1）证明：直线恒过定点；（2）为何值时，点到直线的距离最大，最大值为多少?（3）若直线分别与轴，轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程.2020级高二年级10月月考数学试题答案解析1.答案：B解析：
6、由直线方程，知直线的斜率为1.又直线倾斜角的范围为，所以直线的倾斜角为.2.答案：A解析：，解得，又，解得，则，故选A.3.答案：C4.答案：C解析：，错；，错；，对；，对.故选5C【详解】解：当两直线平行，解得或，当，两直线重合，舍去；当时，两直线平行所以“”是“直线与直线平行”的充要条件故选：C6.答案：C解析：由，得,解得，故直线的方程为，两平行直线之间的距离，解得（舍去），所以，7.答案：A解析：分别以为轴建立如图所示的空间直角坐标系,则点,则,设异面直线与所成角的大小为,则 8.答案：C解析：设，则(1，2，32)，(2，1，22)，所以(1，2，32)(2，1，22)2(3285)
7、2.所以当时，取得最小值，此时，即点Q的坐标为.9.答案：BD解析：AC为真命题.B中需满足不共线,D中需满足三点不共线.10ABC【详解】解：当直线的倾斜角为时，直线不存在斜率，所以所有的直线都有倾斜角，但不一定都有斜率，故A正确；点与的中点坐标满足直线方程，并且两点的斜率为：，所以点关于直线的对称点为，故B正确；直线在两坐标轴上的截距分别为：2，与坐标轴围成的三角形的面积是：，故C正确；经过点且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为或，所以D不正确；故选:ABC.11.答案：ACD解析：易知四边形为平行四边形，由面，得，所以四边形为矩形，其面积为，故A正确;是等边三角形，又，与的夹角，即与的
8、夹角为60，向量与的夹角为120，故B错误；由向量加法的运算法则可以得到，故C正确；易得，在正方体中，平,，故D正确. 故选ACD.12ABD【详解】对于A，恒成立，l1与l2互相垂直恒成立，故A正确；对于B，直线l1：axy10，当a变化时，x0，y1恒成立，所以l1恒过定点A(0，1)；l2：xay10，当a变化时，x1，y0恒成立，所以l2恒过定点B(1，0)，故B正确对于C，在l1上任取点，关于直线xy0对称的点的坐标为，代入l2：xay10，则左边不等于0，故C不正确；对于D，联立，解得，即，所以，所以MO的最大值，D正确.故选：ABD.13.答案：解析：与同方向的单位向量是14.【
9、详解】可得直线的斜率为，且过定点，则由图可得，要使直线与线段总有公共点，需满足或，或，或.15.【详解】解：设点B(2，15)关于直线: 3x4y + 4=0的对称点为，则，解得，入射光线的方程即直线的方程为：，即，16.答案：解析：以D为原点，以DA所在的直线为x轴，DC所在的直线为y轴，所在的直线为z轴,建立空间直角坐标系，如图所示，则，. 设点P的坐标为，由题意可得,，当时，取得最小值，最小值为；当或1，且或1时，取得最大值，最大值为0.故的取值范围是.17，解析：（1）是PC的中点，,.，结合，得.（2） ， ，.， ，.由（1）知，即BM的长等于.18（1）；（2）或.【详解】（1）
10、联立直线和起的方程有：，解得：，即点(1.2)设该直线的方程为：，将(1，2)代入得：，所以，所以该直线方程为：.（2）当直线斜率存在时，设直线方程为：，即为，设点(4，0)到该直线的距离为，则，解得，即该直线方程为：，化简成一般式为：，当直线斜率不存在时，则该直线方程为：，此时点(4，0)到直线的距离恰好等于3，符合题意.综上：满足题意的直线方程有：或.zx19.解析：(1)证明：在中,由勾股定理得,平面,平面xxyx又平面.(2) 由(1)知,两两垂直,分别以为轴,轴轴建立空间直角坐标系则设平面的法向量为即 令,则,设直线与平面所成角为, .20.【答案】（1）；（2）【详解】（1）平面，
11、四边形为矩形，不妨以点为坐标原点，、所在直线分别为、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设，则、，则，则，解得，故；（2）设平面的法向量为，则，由，取，可得，设平面的法向量为，由，取，可得，21.解析：在中，,O为AD的中点，又侧面底面ABCD，平面平面,平面PAD平面ABCD，又平面ABCD，.在中，, ，为AD的中点，.在直角梯形ABCD中，易知四边形ABCO为正方形，.以O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OD所在直线为y轴，OP所在直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，.（1），设平面PCD的一个法向量为,则即 令，得，则点B到平面PCD的距离.（2）存在，设.，.设平面CAQ的一个法向量为，则即 令，得.易知平面CAD的一个法向量为，二面角的余弦值为，化简并整理，得.解得或（舍去），线段PD上存在点，使得二面角的余弦值为，此时.22【详解】（1）由直线方程整理可得：，由得：，直线恒过定点；（2）由（1）知：直线恒过定点，则当与直线垂直时，点到直线距离最大，又所在直线方程为：，即，当与直线垂直时，解得：；则最大值；（3）由题意知：直线斜率存在且不为零，令得：，即；令得：，即；又位于轴的负半轴，解得：；，令，则，则当，即时，此时直线的方程为：.
