1、课 题： 2.2.3向量数乘运算及其几何意义教学目的：1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义；2.掌握实数与向量的积的运算律；3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行.教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件教学难点：对向量共线的充要条件的理解授课类型：新授课 课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程： 一、复习引入：差向量的意义： = , = , 则= - 即 - 可以表示为从向量的终点指向向量的终点的向量二、讲解新课：1示例：已知非零向量，作出+和(-)+(-)+(-) =+=3=(-)+(-)+(-)=-3（1
2、）3与方向相同且|3|=3|；（2）-3与方向相反且|-3|=3|2实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|（2）0时与方向相同；时 两边向量的方向都与同向；当0且1时在平面内任取一点O，作 则+ +由作法知 ，有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直线上，|=| 与方向也相同(+)=+ 当0时 可类似证明：(+)=+ 式成立4向量共线的充要条件若有向量()、，实数，使=，则与为共线向量若与共线()且|：|=，则当与同向时=； 当与反向时=-从而得向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数，使=三、
3、讲解范例：例1若32，3，其中，是已知向量，求，.分析：此题可把已知条件看作向量、的方程，通过方程组的求解获得、.解：记32 3得得11. 将代入有：例2凸四边形ABCD的边AD、BC的中点分别为E、F，求证(+).解法一：构造三角形，使EF作为三角形中位线，借助于三角形中位线定理解决.过点C在平面内作，则四边形ABGC是平行四边形，故F为AG中点.EF是ADG的中位线，EF =, .而，（）.解法二：创造相同起点，以建立向量间关系如图，连EB，EC，则有，又E是AD之中点，有.即有；以与为邻边作平行四边形EBGC，则由F是BC之中点，可得F也是EG之中点.（）（）例3 如图,已知任意两个非零向量a,b,试作你能判断A、B、C三点之间的位置关系吗?为什么?解：所以,A、B、C三点共线.四、课堂练习：五、小结:通过本节学习，要求大家掌握实数与向量的积的定义，掌握实数与向量的积的运算律，理解两个向量共线的充要条件，并能在解题中加以运用. 六、课后作业：七、板书设计（略）八、课后记：
