1、导数的四则运算法则一函数和（或差）的求导法则设f(x)，g(x)是可导的，则(f(x)g(x)=f(x)g(x).即两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差).)(vuvu即证明：令y=f(x)+g(x)，则()()()()yf xxg xxf xg x ()()()()f xxf xg xxg xfg yfgxxx0000limlimlimlimxxxxyfgfgxxxxx 即()yfgfg同理可证()yfgfg这个法则可以推广到任意有限个函数，即1212()nnffffff二函数积的求导法则设f(x)，g(x)是可导的函数，则()()()()()()f x g xfx g
2、 xf x g x两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即)(uvvuuv证:),()()(xvxuxfy),()()()()()()()()()()()(xvxuxxvxuxxvxuxxvxxuxvxuxxvxxuy.)()()()()()(xxvxxvxuxxvxxuxxuxy因为v(x)在点x处可导,所以它在点x处连续,于是当x0时,v(x+x)v(x).从而:);()()()()()(lim)()()()(limlim000 xvxuxvxuxxvxxvxuxxvxxuxxuxyxxx推论:常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数
3、,即:.)(uCCu三函数的商的求导法则设f(x)，g(x)是可导的函数，g(x)0，两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，2()()()()()()()f xfx g xf x g xg xgx即例1求多项式函数f(x)=的导数。1011nnnna xa xaxa解：f(x)=1011()nnnna xa xaxa12011(1)nnna nxa nxa例2求y=xsinx的导数。解：y=(xsinx)=xsinx+x(sinx)=sinx+xcosx.例3求y=sin2x的导数。解：y=(2sinxcosx)=2(cosxcosxsinx
4、sinx)=2cos2x.例4求y=tanx的导数。解：y=sin()cosxx22cos cossin sin1coscosxxxxxx例5求y=cosx的导数.x1解法一：y=(cosx)=()cosx+(cosx)1x1x1xxxxxxxxxxxxxxxxxx2sin2cossin12cossin1cos21sin1cos)(32321解法二：y=(cosx)=()1xxxcosxxxxxxxxxx21221cossin)()(cos)(cosxxxxxxxxxxxxxxx2sin2cos2cossin2cos21sin例6求y=的导数.xx311()3xyx解：2222(1)(3)(1
5、)(3)(3)xxxxx222222)3(32)3()2)(1(3xxxxxxx练习题1函数y=cos2x的导数为（）（A）y=cos2x（B）y=2cos2x（C）y=2(sin2xcos2x)（D）y=2sin2xD2下列曲线在点x=0处没有切线的是（）（A）y=x3sinx（B）y=x2cosx（C）y=x +1（D）y=3 xcosxxD3若f(x)与g(x)是定义在R上的两个可导函数，且f(x)，g(x)满足f(x)=g(x)，则f(x)与g(x)满足（）（A）f(x)g(x)（B）f(x)g(x)为常数函数（C）f(x)=g(x)=0 （D）f(x)+g(x)为常数函数B4曲线y=
6、x3x2l在点P(1，1)处的切线方程为.y=x2 5曲线y=sinx在点P(,)处的切线的倾斜角为.4222arctan 26函数 y=sinx(cosx1)的导数为.y=cos2x+cosx7已知抛物线y=x2bxc在点(1，2)处与直线y=x1相切，求b，c的值12bc 8若直线ykx与曲线yx33x22x相切，试求k的值解：y=x33x22x，y=3x26x+2，y|x=0=2，又直线与曲线均过原点，当直线y=kx与曲线y=x33x22x相切于原点时，k=2若直线与曲线切于点(x0，y0)（x00）.则k=又点(x0，y0)也在曲线y=x33x22x上,2000032yxxx 00yx y0=x033x02+2x0,又 y=3x26x2，k=3x026x02，x023x02=3x026x02,x00,x0=23k=3x026x02=，41 2x023x0=0综上所述，k=2或k=41 总结本节复习要点及课后作业的布置1、基本初等函数的导数公式2、导数的四则运算公式3、复合函数的导数计算 课后作业：必做题：课本85页练习2 习题5选做题：课本85页习题6、7
