1、第一章集合与简易逻辑网络体系总览考点目标定位1.集合、子集、补集、交集、并集.2.逻辑联结词、四种命题.3.充分条件和必要条件.复习略指南本章内容在高考中以考查空集与全集的概念，元素与集合、集合与集合之间的关系，集合的交、并、补运算为重点，以上内容又以集合的运算为重点考查内容.逻辑联结词与充要条件这部分，以充要条件为重点考查内容. 本章内容概念性强，考题大都为难度不大的选择题，因此复习中应注意：1.复习集合，可以从两个方面入手，一方面是集合的概念之间的区别与联系，另一方面是对集合知识的应用.2.把握集合与元素、集合与集合之间的关系，弄清有关的术语和符号，特别是对集合中的元素的属性要分清楚.3.
2、要注意逻辑联结词“或”“且”“非”与集合中的“并”“交”“补”是相关的，将二者相互对照可加深认识和理解.4.复习逻辑知识时，要抓住所学的几个知识点，通过解决一些简单的问题达到理解、掌握逻辑知识的目的.5.集合多与函数、方程、不等式有关，要注意知识的融会贯通. 1.1集合的概念与运算夯实基础一、自主梳理1.集合的有关概念表示集合的方法有列举法和描述法两种.2.元素与集合、集合与集合之间的关系(1)表示元素与集合关系的符号有、;(2)集合与集合之间的关系有包含关系、相等关系.3.集合的运算(1)交集：由所有属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集，记为AB，即AB=x|xA且
3、xB.(2)并集：由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与集合B的并集，记为AB,即AB=x|xA或xB.(3)补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集(即AS)，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做子集A在全集S中的补集(或余集)，记为AA即A =x|xS且xA.二、点击双基1（2005北京高考,理）设全集U=R,集合M=x|x1,P=x|x21,则下列关系中正确的是()A. M=P B. PM C. MP D.CMP=解析：x21,x1或x1,P=x|x1或x1,MP.答案:C2（2005北京西城抽样测试）已知集合A=x|R|x5-|,B=1,2,3,4,则(
4、A)B等于() A.1,2,3,4 B.2,3,4C.3,4 D.4解析: A=xR|x5-,而5-(3,4),(A)B=4.答案:D3（2004天津高考）设集合P=1,2,3,4,5,6,Q=xR|2x6，那么下列结论正确的是()A.PQ=P B.PQQC.PQ=Q D.PQP解析:PQ=2,3,4,5,6，PQP.答案:D4（2006北京西城模拟）已知集合P=1,2,那么满足QP的集合Q的个数是()A.4 B.3 C.2 D.1解析:P=1,2,QP,则Q可以为,1,2,1,2共4个.故选A.答案:A5（2006天津河西区期末）已知集合M=y|y=3x,xR,N=y|y=x2,xR,那么(
5、)A.MN=(0,0),(3,9) B.MN=0,9C.M=N D.MN解析:M=R,N=0,+,MN.故选D.答案:D实例点拨【例1】（2004北京高考） 函数f(x)=,其中P、M为实数集R的两个非空子集,又规定f(P)=y|y=f(x),xP,f(M)=y|y=f(x),xM.给出下列四个判断,其中正确判断有()若PM=,则f(P)f(M)=若PM,则f(P)f(M)若PM=R,则f(P)f(M)=R若PMR,则f(P)f(M)RA.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析:由题意知函数f(P)、f(M)的图象如右图所示.设P=x2,+,M=(-,x1),|x2|x1|,f(P)=f(x2
6、),+,f(M)=f(x1),+,则PM=.而f(P)f(M)=f(x1),+,故错误.同理可知正确.设P=x1,+,M=(-,x2),|x2|x1|,则PM=R.f(P)=f(x1),+),f(M)=f(x2),+)，f(P)f(M)=f(x1),+)R,故错误.同理可知正确.答案:B【例2】 已知A=x|x33220，B=x|x20且AB=x|0x2，-2，求a、b的值.解:A=x|-2x-1或x0,设B=1，2，由AB=(0,2)知x22，且-110, 由AB=(-2,+)知-211. 由知x11，x22，(12)1，122.讲评:本题应熟悉集合的交与并的涵义，熟练掌握在数轴上表示区间(
7、集合)的交与并的方法.【例3】 已知集合M=x|x=m+,mZ,N=x|x=,nZ,P=x|x=,pZ,则M、N、P满足的关系是()A.M=NPB.MN=PC.MNPD.MP=M剖析:认清集合中的元素的属性,是突破此题难点的关键所在.因此首先要改变集合中元素的表达形式,方能从中找出规律得到答案.解:对于集合M:x=,mZ,对于集合N:x=,nZ;对于集合P:x=,pZ.由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数,而6m+1表示被6除余1的数,所以MN=P,故应选B.答案:B讲评:解答本题时,不应取整数m、n、p的一组值,用描述法写出M、N、P,然后观察这三个集合的关系,这种解法虽然直观,但不能写出集合M、N、P中的所有元素,可能会产生判断失误.另外,这种解法也只能是停留在最初的归纳阶段,没有从理论上解决问题.
