1、广西老牌高中2012届高三第一次调研联考卷数 学 试 题（文）考生注意：1本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分。考试时间120分钟。2考生作答时，请将答案答在答题卡上，第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第II卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3本试卷主要命题范围，以集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式为主。第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的。1不等式的解集是（ ）ABCD2已知集合，若，则=（ ）A-1B1C-1，1D1，03一支田径队有男运动员44人，女运动员33人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取女运动员的人数为（ ）A6B8C10D124若a，b均为正实数，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5已知等差数列的前n项和，且且，则等于（ ）A212B424C848D10166已知角的终边上有一点，则的最小值为 （ ）AB1CD27在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则满足条件的三角形个数是（ ）A0B1
3、C2D无数个8已知，则等于（ ）A0B1C-1D9若展开式中的系数为90，则负数a的值等于（ ）ABC-1D10在正四面体ABCD中，点Q在线段AD上运动，当取得最小值时，点Q的位置位于（ ）A点A处B点D处C靠近D点的三等分点处D线段AD中点处11定义在R上的奇函数满足对任意的x都有且，则等于（ ）A-1B0C1D212已知实数满足不等式若，则的取值范围是（ ）ABCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。13若直线与函数在区间内有两个交点A、B，则线段AB中点的坐标为 。14设向量a，b满足则|b|= 。15已知函数，对于任
4、意的实数x恒有，且是三角形的一个锐角，则的取值范围是 。16定义在上的函数满足：（c为正常数）；当时，若函数的所有极大值点均落在同一条直线上，则c= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知的内角A、B、C的对边分别为且，求角A的大小。18（本小题满分12分）今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶，“再来一瓶”综合中奖率为10%。（1）若甲购买该饮料3瓶，求至少有两瓶中奖的概率；（2）甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙所购买的饮料中奖瓶数比甲
5、多的概率。19（本小题满分12分）如图五面体中，平面平面BFEC，AB=AD=BF=EF=1，（1）证明：AF/DE；（2）求二面角EADB的余弦值。20（本小题满分12分）已知数列且满足，又（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前n项和21（本小题满分12分）已知函数在处的切线方程为（1）求a，b的值；（2）设函数若在内，函数的图象总在的下方，则求k的取值范围。22（本小题满分12分）已知椭圆，直线与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点。（1）试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；（2）求面积S的最小值。
