1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章单元质量评估(二)一、选择题(每小题5分，共60分)1已知全集UR，集合PxN*|x0，那么图中阴影部分表示的集合是()A1,2,3,4,5,6Bx|x3C4,5,6Dx|3xf (1)f Bf (1)f f Cf f f (1)Df f (1)f 10定义运算ab则函数f (x)x2|x|的图象是()11若函数yf(x)为偶函数，且在(0，)上是减函数，又f(3)0，则3，则阴影部分表示的集合是PQ4,5,62A当a0时，方程ax2ax10无解，这时集合A为空集，故排除C、D.当a4时，方程4x24x10只有一个解x，这时集合A只有一个元素，故选A.3A
2、4BA，C，D选项中的三个函数在(，0)上都是减函数，只有B正确5D要使函数有意义，则有解得1xf (1)f .10B根据运算ab得f(x)x2|x|由此可得图象如图所示11Cf(x)为偶函数，f(x)f(x)，故0可化为3时，f(x)0，当3x0，故0的解集为(3,0)(3，)12C二次函数yx22axa2的图象开口向上，且对称轴为xa，所以该函数在0，a上为减函数，因此有a23且a22a2a22，得a1.13x28x12解析：设tx2，则xt2，f(t)(t2)24(t2)t28t12.故f(x)x28x12.140.5解析：由题意，得f(x)f(x2)f(x4)，则f(7.5)f(3.5
3、)f(0.5)f(0.5)0.5.1511解析：f(x)x22ax4(xa)24a2，f(x)的单调递增区间是a，)，当a1时，f(x)在1，)上是增函数，即a1；当a1时，f(x)的单调递增区间是1，)16定义在R上的偶函数f(x)，当x1,2时，f(x)0，且f(x)为增函数，给出下列四个结论：f(x)在2，1上单调递增；当x2，1时，有f(x)0；f(x)在2，1上单调递减；|f(x)|在2，1上单调递减其中正确的结论是_(填上所有正确的序号)三、解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最后结果的不得分，共70分)17(10分)设全集为实数集R，集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|
4、x0)的图象(不用列表)，观察图象直接写出当x0时，不等式f(x)的解集答案16.解析：因为f(x)为定义在R上的偶函数，且当x1,2时，f(x)0，f(x)为增函数，由偶函数图象的对称性知，f(x)在2，1上为减函数，且当x2，1时，f(x)0.17解：(1)ABx|3x7x|2x10x|2x10，RAx|x3或x7，所以(RA)Bx|2x3，或7x10(2)由ACA知AC，借助数轴可知a的取值范围为7，)(3)由AC可知a的取值范围为(3，)18解：(1)当x0时，f(x)11；当x0)的图象如图所示，由图象知f(x)的解集是x|x1 19(12分)已知f(x)(xa)(1)若a2，试证f
5、(x)在(，2)内单调递增；(2)若a0，且f(x)在(1，)内单调递减，求a的取值范围20.(12分)已知函数f(x)是正比例函数，函数g(x)是反比例函数，且f(1)1，g(1)2.(1)求函数f(x)和g(x)；(2)判断函数f(x)g(x)的奇偶性；(3)求函数f(x)g(x)在(0，上的最小值答案19.(1)证明：任取x1x20，x1x20，f(x1)f(x2)故f(x)在(，2)内单调递增(2)解：任设1x10，x2x10，要使f(x1)f(x2)0，只需(x1a)(x2a)0恒成立，a1.综上所述，a的取值范围是(0,120解：(1)设f(x)k1x，g(x)，其中k1k20.f
6、(1)1，g(1)2，k111，2，k11，k22，f(x)x，g(x).(2)设h(x)f(x)g(x)，则h(x)x，函数h(x)的定义域是(，0)(0，)h(x)xh(x)，函数h(x)是奇函数，即函数f(x)g(x)是奇函数(3)由(2)知h(x)x.设x1，x2是(0，上的任意两个不相等的实数，且x1x2，则h(x1)h(x2)(x1x2)(x1x2).x1，x2(0，且x1x2，x1x20,0x1x22.x1x220.h(x1)h(x2)函数h(x)在(0，上是减函数，函数h(x)在(0，上的最小值是h()2，即函数f(x)g(x)在(0，上的最小值是2.21(12分)若定义在R上
7、的函数f(x)对任意x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立，且当x0时，f(x)1.(1)求证：yf(x)1为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的增函数；(3)若f(4)5，解不等式f(3m2)3.22.(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x).(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(1,1)上为增函数；(3)若f(x)对x恒成立，求a的取值范围答案21.(1)证明：因为定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2R，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)1成立，所以令x1x20，则f(00)f(0)f(0)1，即f(0)1.令x1x，x2x，则f(xx)
8、f(x)f(x)1，所以f(x)1f(x)10，故yf(x)1为奇函数(2)证明：由(1)知yf(x)1为奇函数，所以f(x)1f(x)1任取x1，x2R，且x10，所以f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1f(x2)f(x1)1.因为当x0时，f(x)1，所以f(x2x1)f(x2)f(x1)11，即f(x1)f(x2)，故f(x)是R上的增函数(3)解：因为f(x1x2)f(x1)f(x2)1，且f(4)5，所以f(4)f(2)f(2)15，即f(2)3，由不等式f(3m2)3，得f(3m2)f(2)由(2)知f(x)是R上的增函数，所以3m22，即3m40，即m，故不等式f(3m2)3的解集为.22(1)解：因为奇函数f(x)的定义域为R，所以f(0)0.故有f(0)0，解得m0.所以f(x).由f(1)f(1)，即，解得n0.所以mn0.(2)证明：由(1)知f(x)，任取1x1x21.则f(x1)f(x2).因为1x11，1x21，所以1x1x20，又因为x1x2，所以x1x20，故f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在(1,1)上为增函数(3)解：由(2)知f(x)在(1,1)上为增函数，所以函数f(x)在上为增函数，故最大值为f .由题意可得，解得a.故a的取值范围为.- 13 - 版权所有高考资源网
