1、高考资源网() 您身边的高考专家5.4 解斜三角形巩固夯实基础 一、自主梳理 1.正弦定理:=2R,其中R是三角形外接圆半径. 2.余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=. 3.SABC=absinC=bcsinA=acsinB,S= =Sr(S=,r为内切圆半径)=(R为外接圆半径). 4.在三角形中大边对大角,反之亦然. 5.射影定理:a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA. 6.三角形内角的诱导公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),c
2、os=sin, sin=cos 在ABC中,熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC; (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60; (3)ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列. 7.解三角形常见的四种类型 (1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180及=,可求出角C,再求出b、c. (2)已知两边b、c与其夹角A,由a2=b2+c2-2bccosA,求出a,再由余弦定理,求出角B、C. (3)已知三边a、b、c,由余弦定理可求出角A、B、C. (4)已知两边a、b及其中一边的对角A,由正弦定理=,求出另一边b的对角B,由C
3、=-(A+B),求出c,再由=求出C,而通过=求B时,可能出一解,两解或无解的情况,其判断方法,如下表:A90A=90Ab一解一解一解a=b无解无解一解absinA两解无解无解a=bsinA一解absinA无解 8.用向量证明正弦定理、余弦定理,关键在于基向量的位置和方向. 9.三角形的分类或形状判断的思路,主要从边或角两方面入手. 二、点击双基1.在ABC中,A=60,a=43,b=4,则B等于( )A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对解析:sinB=,又ba,BA.0B60.故B=45.答案:C2.ABC中,a=2bcosC,则此三角形一定是( )A.等腰三角形 B.
4、直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形解析:由正弦定理得sinA=2sinBcosC, 即sin(B+C)=2sinBcosC. sin(B-C)=0. 又-B-C,B-C=0.答案:A3.设A是ABC最小内角,则sinA+cosA的取值范围是( )A.(-,) B.-, C.(1,) D.(1,解析:0A60,45时,PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos120. 由综合得PQ2=48t2-24t+7,即PQ=. (3)PQ2=48t2-24t+7=48(t-)2+4, 当t=时,即在第15分钟时他们两人的距离最短.链接拓展 本题还可以转化为坐标运算,从而避免分类讨论. 提示:以O为坐标原点,OE所在直线为x轴建立坐标系,则t时刻P(3-4t,0),Q(1+4t), (1+4t).- 5 - 版权所有高考资源网