1、高考资源网（） 您身边的高考专家5.4 解斜三角形巩固夯实基础 一、自主梳理 1.正弦定理：=2R，其中R是三角形外接圆半径. 2.余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA,b2=a2+c2-2accosB,cosA=. 3.SABC=absinC=bcsinA=acsinB,S= =Sr(S=,r为内切圆半径)=(R为外接圆半径). 4.在三角形中大边对大角，反之亦然. 5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA. 6.三角形内角的诱导公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),c
2、os=sin, sin=cos 在ABC中，熟记并会证明tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC; (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60； (3)ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列. 7.解三角形常见的四种类型 (1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180及=，可求出角C，再求出b、c. (2)已知两边b、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. (3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C. (4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理=，求出另一边b的对角B，由C
3、=-(A+B)，求出c，再由=求出C，而通过=求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A90A=90Ab一解一解一解a=b无解无解一解absinA两解无解无解a=bsinA一解absinA无解 8.用向量证明正弦定理、余弦定理，关键在于基向量的位置和方向. 9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手. 二、点击双基1.在ABC中，A=60，a=43,b=4，则B等于( )A.45或135 B.135 C.45 D.以上答案都不对解析：sinB=,又ba,BA.0B60.故B=45.答案：C2.ABC中，a=2bcosC，则此三角形一定是( )A.等腰三角形 B.
4、直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形解析：由正弦定理得sinA=2sinBcosC, 即sin(B+C)=2sinBcosC. sin(B-C)=0. 又-B-C，B-C=0.答案：A3.设A是ABC最小内角，则sinA+cosA的取值范围是( )A.(-，) B.-, C.(1，) D.(1,解析：0A60,45时，PQ2=(3-4t)2+(1+4t)2-2(4t-3)(1+4t)cos120. 由综合得PQ2=48t2-24t+7,即PQ=. (3)PQ2=48t2-24t+7=48(t-)2+4, 当t=时，即在第15分钟时他们两人的距离最短.链接拓展 本题还可以转化为坐标运算，从而避免分类讨论. 提示：以O为坐标原点，OE所在直线为x轴建立坐标系，则t时刻P(3-4t,0),Q(1+4t), (1+4t).- 5 - 版权所有高考资源网
