1、云南师大附中2018届高考适应性月考卷(一)理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDDCDABDCBDA【解析】1,故选B2,故选D3,所以,故选D4,故选C5,所以,又,所以,11,故选D6当时,z取得最大值4,故选A7由表中数据可得,因为回归直线必过,代入回归方程得,故选B 8直线平分圆周,则直线过圆心,所以有,(当且仅当时取“=”),故选D9作出,的图象如图1,由图象知有4个零点,故选C图110由正弦定理得:,又,所以有,即,所以是等边三角形,故选B11由三视图知:三棱锥是底面边长为,高为的正三棱锥,设其外接球的半径为
2、R,则有:,解得:,故选D12由题意知:在上单调递增,在上恒成立,必有,则的根有2个,故选A二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)题号13141516答案495【解析】13,解得:,代入得常数项为49514该程序执行的是15由已知:,由知:, 16,又,代入得:,又,所以,代入得的取值范围为三、解答题(共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)()证明:因为,所以,而,故数列是首项为4,公比为2的等比数列(5分)()解:由()得数列是首项为4,公比为2的等比数列,即,因此所以, ,有,所以(12分)18(本小题满分12分)解:(), , ,所以乙组的成
3、绩更稳定(6分)()由题意知服从参数为3,3,7的超几何分布,即, 的取值可能为:0,1,2,3,的分布列为:0123P的数学期望:(12分)19(本小题满分12分)()证明:在长方体中,因为,所以为的中位线, 所以MNCD, 又因为CD平面,所以MN平面(5分)()解:在长方体中,因为CD平面,所以为与平面所成的角,即=,又因为平面,所以为与平面所成的角,即,所以,=,如图2,分别以AB,AD,所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,A(0,0,0),D(0,2,0),C(2,2,0),B(2,0,0),在正方形ABCD中,BDAC, 是平面的法向量,.设平面的法向量为, 图2由,所以有
4、取z=1,得平面的一个法向量为.设二面角的大小为, 则. (12分)20(本小题满分12分)解:(),整理得:,又,所以,(5分)()由()知,又,所以椭圆C的方程为.设直线l的方程为:代入椭圆的方程有:,设,令,则有,代入上式有,当且仅当即时等号成立,所以的面积的最大值为(12分)21(本小题满分12分)()解:,当时,在上恒成立,所以在上单调递增成立,当时,由,解得,易知,在上单调递减,在上单调递增,由题意有,解得综上所述,(5分)()证明:由()知,当时,在上单调递增,对任意,有成立,所以,代入有,整理得:. (12分)22(本小题满分10分)【选修44:坐标系与参数方程】解:()曲线C的标准方程为:,直线的一般方程为:(5分)()将直线的参数方程化为标准方程:代入椭圆方程得:,解得,所以(10分)图323(本小题满分10分)【选修45:不等式选讲】解:()函数的图象如图3所示(5分)()由()知的最小值是,所以要使不等式恒成立,有,解之得(10分)