1、第三讲力与曲线运动“力与曲线运动”学前诊断 点击链接 考点一 运动的合成与分解本考点常考查合运动与分运动的关系，物体做曲线运动的条件(如诊断卷第 1 题)，速度的分解及小船渡河问题等(如诊断卷第 2、3 题)，难度较小。建议考生自学为主夯基固本1理清合运动与分运动的三个关系等时性 分运动与合运动的运动_相等 独立性 一个物体同时参与几个分运动，各个运动独立进行、互不影响 等效性 各个分运动的叠加效果与合运动的效果_说明：合运动是物体的实际运动 时间 相同 2把握小船渡河的两类问题、三种情景最短时间当船头方向即 v 船垂直河岸时，渡河时间最短，tmin如果 v 船v 水，当 v 船与上游夹角 满
2、足 v 船cos 时，v 合垂直河岸，渡河位移最短，等于河宽 d最短位移如果 v 船1 时，FTm2l2(N)FT-2 关系图像如图所示。答案(1)52 2 rad/s(2)53 6 rad/s(3)见解析类型二 圆周运动的连接体问题例2 多选如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为 m 的两个物体 A 和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为 RAr，RB2r，与盘间的动摩擦因数 相同，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A此时绳子张力为 3mgB此时圆盘的角速度为2grC此时 A 所受摩擦力方向沿半径指向圆
3、外D此时烧断细线，A 仍相对圆盘静止，B 将做离心运动解析 两物体刚好未发生滑动时，A 受背离圆心的静摩擦力，B 受指向圆心的静摩擦力，其大小均为 mg。则有：FTmgm2rFTmgm22r解得：FT3mg，2gr故选项 A、B、C 正确；当烧断细线时，A 所需向心力为Fm2r2mgFfm所以 A 将发生滑动，选项 D 错误。答案 ABC类型三 圆周运动的多过程问题例3 多选在光滑水平桌面中央固定一边长为 01 m 的小正三棱柱abc，俯视如图。长度为 L0.5 m 的不可伸长细线，一端固定在 a 点，另一端拴住一个质量为 m0.8 kg 可视为质点的小球，t0 时刻，把细线拉直在 ca 的延
4、长线上，并给小球一垂直于细线方向的水平速度，大小为 v04 m/s。由于光滑棱柱的存在，细线逐渐缠绕在棱柱上(不计细线与三棱柱碰撞过程中的能量损失)。已知细线所能承受的最大张力为 50 N。则细线断裂之前()A小球的速率逐渐减小B小球速率保持不变C小球运动的路程为 0.8 mD小球运动的位移大小为 0.3 m解析 细线断裂之前，绳子拉力与小球的速度垂直，对小球不做功，不改变小球的速度大小，故小球的速率保持不变。故 A 错误，B 正确；细线断裂瞬间，拉力大小为 50 N，由 Fmv02r 得：rmv02F 0.842500.256 m，所以刚好转一圈绳断裂，故小球运动的路程为：s132r1132
5、r2132r323(0.50.40.3)m0.8 m，故 C 正确；小球每转 120半径减小 0.1 m，细线断裂之前，小球运动的位移大小为 0.5 m0.2 m0.3 m，故 D 正确。答案 BCD考点四 抛体运动与圆周运动的综合问题抛体运动与圆周运动的综合问题因牵扯到两种运动的分与合，近几年成为命题者的新宠，如诊断卷第 10、11、12 题。针对这类问题，只要准确分析运动过程，锁定两类运动的衔接模式，套用如下思维流程，问题可顺利解决。所以需要考生能够对抛体运动与圆周运动互联互通两类思维流程 类型一 单个质点的连续运动的思维流程类型二 质点和圆盘的独立运动的思维流程典例 如图所示，水平放置的
6、圆盘边缘 C点有一个小洞，圆盘半径 R1 m，在圆盘直径CD 的正上方，与 CD 平行放置一条长为 R 的水平滑道 AB，滑道左端 B 与圆盘圆心 O 在同一条竖直线上，且 B 点距离圆盘圆心的竖直高度 h1.25 m。在滑道右端静止放置质量为 m0.2 kg 的小球(可视为质点)，小球与滑道间的动摩擦因数为 0.25。现使小球以某一水平向左的初速度运动，同时圆盘从图示位置以图中所示的角速度 绕通过圆心 O 的竖直轴匀速转动，最终小球恰好落入圆盘边缘的小洞内，重力加速度 g 取 10 m/s2。求：(1)小球运动的初速度 v0 的大小；(2)圆盘运动的角速度 的值。思维流程答案(1)3 m/s
7、(2)102n19 rad/s(n0,1,2,3，)1(2017宁夏六盘山二模)如图所示，半径为 R的圆轮在竖直面内绕 O 轴匀速转动，轮上A、B 两点均粘有一小物体，当 B 点转至最低位置时，此时 O、A、B、P 四点在同一竖直线上，已知 OAAB，P 是地面上的一点。A、B 两点处的小物体同时脱落，最终落到水平地面上同一点(不计空气的阻力)。则 OP 的距离是()A76R B7RC52RD5R解析：设 OP 之间的距离为 h，则 A 下落的高度为 h12R，A 随圆轮运动的线速度为12R，设 A 下落的时间为 t1，水平位移为 x，则在竖直方向上有 h12R12gt12在水平方向上有 x1
8、2Rt1B 下落的高度为 hR，B 随圆轮运动的线速度为 R，设 B 下落的时间为 t2，水平位移也为 x，则在竖直方向上有 hR12gt22 在水平方向上有 xRt2联立式解得 h76R，A 项正确。答案：A 2(2018 届高三南昌三中检测)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B 分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，B 点距水平地面的高度为 h，某人在水平地面 C 点处以某一初速度抛出一个质量为 m 的小球，小球恰好水平进入半圆轨道内侧的最低点 B，并恰好能过最高点A 后水平抛出，又恰好回到 C 点抛球人手中。若不计空气阻力，已知当地重力加速度为 g，求：(1)小
9、球刚进入半圆形轨道最低点 B 时轨道对小球的支持力；(2)半圆形轨道的半径。解析：(1)设半圆形轨道的半径为 R，小球经过 A 点时的速度为vA，小球经过 B 点时的速度为 vB，小球经过 B 点时轨道对小球的支持力为 FN。在 A 点：mgmvA2R，解得：vA gR，从 B 点到 A 点的过程中，根据动能定理有：mg2R12mvA212mvB2，解得：vB 5gR。在 B 点：FNmgmvB2R，解得：FN6mg，方向竖直向上。(2)C 到 B 的逆过程为平抛运动，有：h12gtBC2，A 到 C 的过程，有：h2R12gtAC2，又 vBtBCvAtAC，解得：R2h。答案：(1)6mg
10、，方向竖直向上(2)2h一、高考真题集中演练明规律1(2017江苏高考)如图所示，A、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇。若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为()At B 22 t Ct2 Dt4解析：设两球间的水平距离为 L，第一次抛出的速度分别为v1、v2，由于小球抛出后在水平方向上做匀速直线运动，则从抛出到相遇经过的时间 tLv1v2，若两球的抛出速度都变为原来的 2 倍，则从抛出到相遇经过的时间为 tL2v1v2t2，C 项正确。答案：C 2(2015全国卷)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为 L1 和 L
11、2，中间球网高度为 h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为 3h。不计空气的作用，重力加速度大小为 g。若乒乓球的发射速率 v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则 v 的最大取值范围是()A.L12g6hv L1g6hB.L14ghv 4L12L22g6hC.L12g6hv 124L12L22g6hD.L14ghv 124L12L22g6h解析：设以速率 v1 发射乒乓球，经过时间 t1 刚好落到球网正中间。则竖直方向上有 3hh12gt12，水平方向上有L12 v1t1。由两式可得 v1L14gh。设以
12、速率 v2发射乒乓球，经过时间 t2 刚好落到球网右侧台面的两角处，在竖直方向有 3h12gt22，在水平方向有L222L12v2t2。由两式可得 v2124L12L22g6h。则 v 的最大取值范围为 v1vv2。故选项 D 正确。答案：D 3多选(2014全国卷)如图，两个质量均为 m 的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO的距离为 l，b 与转轴的距离为 2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的 k 倍，重力加速度大小为 g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩
13、擦力始终相等Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度D当 2kg3l 时，a 所受摩擦力的大小为 kmg解析：因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在某一时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力的方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得 fm2R，由于小木块 b 的轨道半径大于小木块 a 的轨道半径，故小木块 b做圆周运动需要的向心力较大，B 错误；因为两小木块的最大静摩擦力相等，故 b 一定比 a 先开始滑动，A 正确；当 b 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmgmb22l，可得 bkg2l，C 正确；当 a 开始滑动时，由牛顿第二定律可得 kmgma2l，可得
14、akgl，而转盘的角速度2kg3l kgl，小木块 a 未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得 fm2l23kmg，D 错误。答案：AC 4(2014全国卷)如图，一质量为 M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为 m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下。重力加速度大小为g。当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmgCMg5mgDMg10mg解析：设大环半径为 R，质量为 m 的小环滑下过程中遵守机械能守恒定律，所以12mv2mg2R。小环滑到大环的最低点时的速度为 v2 gR，根据牛顿第二定律得 FN
15、mgmv2R，所以在最低点时大环对小环的支持力 FNmgmv2R 5mg。根据牛顿第三定律知，小环对大环的压力 FNFN5mg，方向向下。对大环，据平衡条件，轻杆对大环的拉力 TMgFNMg5mg。根据牛顿第三定律，大环对轻杆拉力的大小为TTMg5mg，故选项 C 正确，选项 A、B、D 错误。答案：C 二、名校模拟重点演练明趋势5(2017邵阳二模)如图所示，一高度为 h的光滑水平面与一倾角为 的斜面连接，一小球以速度 v 从水平面的右端P 点向右水平抛出。则小球在空中运动的时间()A一定与 v 的大小有关B一定与 v 的大小无关C当 v 大于gh2 cot 时，t 与 v 无关D当 v 小
16、于gh2 cot 时，t 与 v 无关解析：当小球落到斜面上时有：tan 12gt2vt gt2v，因为斜面和水平方向夹角为定值，因此下落时间和初速度 v 成正比；当小球刚好落到斜面底端时：xvt，yh12gt2，由此可解得：vgh2 cot，因此当速度大于gh2 cot 时，小球落到地面上，下落时间为定值，与 v 无关，当速度小于gh2 cot 时落到斜面上，下落时间和 v 成正比，故 A、B、D 错误，C 正确。答案：C 6多选如图所示，水平转台上的小物体 A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B 的质量分别为 m、2m，A、B 与转台的动摩擦因数都为，A、B 离转台中心的距离分
17、别为 1.5r、r，已知弹簧的原长为 1.5r，劲度系数为 k，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，以下说法中正确的是()A当 B 受到的摩擦力为 0 时，转台转动的角速度为kmB当 A 受到的摩擦力为 0 时，转台转动的角速度为2k3mC当 B 刚好要滑动时，转台转动的角速度为k2mg2rD当 A 刚好要滑动时，转台转动的角速度为2k3m2g3r解析：当 B 受到的摩擦力为 0 时，由弹簧弹力提供向心力，则有 k(1.5rr1.5r)2m2r解得：k2m，故 A 错误；当 A 受到的摩擦力为 0 时，由弹簧弹力提供向心力，则有 k(1.5rr1.5r)m21.5r解得：2k3m，故 B 正确；当 B 刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：k(1.5rr1.5r)2mg2m2r答案：BD 解得：k2mgr，故 C 错误；当 A 刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有 k(1.5rr1.5r)mgm21.5r，解得：2k3m2g3r，故 D 正确。
