1、第一部分专题突破破译命题密码 第 2 课时 不等式选讲高考对本部分内容的考查主要从下列形式进行：(1)绝对值不等式的求解与函数问题的综合，这是高考命题的最热点；(2)绝对值不等式中的恒成立问题与不等式的证明相结合.高考题型突破 题型一 含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a 或 f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)a；(3)对形如|xa|xb|c，|xa|xb|c 的不等式，可利用绝对值不等式的几何意义求解(2017全国卷)已知函数 f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)g(x)的解集；(2)若不等
2、式 f(x)g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围解析：(1)当 a1 时，不等式 f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当 x1 时，式化为 x2x40，从而 10)(1)当 a4 时，已知 f(x)7，求 x 的取值范围；(2)若 f(x)6 的解集为x|x4 或 x2，求 a 的值解析：(1)因为|x3|x4|x3x4|7，当且仅当(x3)(x4)0时等号成立所以 f(x)7 时，3x4，故 x3,4(2)由题知 f(x)a32xx3a33xa，2x3axa当 a36 时，不等式 f(x)6 的解集为 R，不合题意；当 a36 时，不等式 f(x)6 的解为x3a32x6
3、 或xa2x3a6，即x3xa92或xaxa32.又因为 f(x)6 的解集为x|x4 或 x2，所以 a1.题型二 不等式的证明1含有绝对值的不等式的性质|a|b|ab|a|b|.2算术几何平均不等式定理 1：设 a，bR，则 a2b22ab.当且仅当 ab 时，等号成立定理 2：如果 a、b 为正数，则ab2 ab，当且仅当 ab 时，等号成立定理 3：如果 a、b、c 为正数，则abc33 abc，当且仅当 abc 时，等号成立定理 4：(一般形式的算术几何平均不等式)如果 a1，a2，an 为 n 个正数，则a1a2annn a1a2an，当且仅当 a1a2an 时，等号成立(2017
4、全国卷)已知 a0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明：(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)23ab24(ab)23ab34，所以(ab)38，因此 ab2.不等式证明的基本方法是比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法和数学归纳法，其中以比较法和综合法最为基础，使用综合法证明不等式的关键就是通过适当的变换后使用重要不等式，证明过程注意从重要不等式的形式入手达到证明的目的.变式训练已知函数 f(x)|x1|.(1)求不等式 f
5、(x)f(a)f(b)解析：(1)()当 x1 时，原不等式可化为x12x2，解得 x1；()当1x12时，原不等式可化为 x12x2，解得 x1，此时原不等式无解；()当 x12时，原不等式可化为 x11.综上，Mx|x1(2)证明：因为 f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以，要证 f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证 a2b22ab1a22abb2，即证 a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为 a，bM，所以 a21，b21，所以(a21)(b21)0 成立，所以原不等式成立题型三 含绝对值不等式的恒成立问
6、题定理 1：如果 a，b 是实数，则|ab|a|b|，当且仅当 ab0 时，等号成立定理 2：如果 a，b，c 是实数，那么|ac|ab|bc|，当且仅当(ab)(bc)0 时，等号成立(2017昆明市教学质量检测)已知函数 f(x)|x2|.(1)解不等式 2f(x)0，n0)，若不等式|xa|f(x)1m1n恒成立，求实数 a的取值范围解析：(1)不等式 2f(x)4|x1|等价于 2|x2|x1|4，即x2，2x2x14或2x1，2x2x14 或x1，2x2x14.解得73x2 或2x1 或，所以原不等式的解集为x73x0，n0)，所以1m1n1m1n(mn)nmmn2224，所以1m1
7、n的最小值为 4.要使|xa|f(x)1m1n恒成立，则|a2|4，解得6a2.所以实数 a 的取值范围是6,2解答此类问题应把握两点(1)巧用“|a|b|ab|a|b|”求最值求|a|b|的范围：若 ab 为常数 M，可利用|a|b|ab|M|a|b|M|确定范围求|a|b|的最小值：若 ab 为常数 M，可利用|a|b|ab|M|，从而确定其最小值(2)f(x)a 恒成立f(x)maxa 恒成立f(x)mina.变式训练已知函数 f(x)|2x2|2x3|.(1)若xR，使得不等式 f(x)m 成立，求 m 的取值范围；(2)求使得不等式 f(x)|4x1|成立的 x 的取值范围解析：(1)f(x)|2x2|2x3|2|x1|x32 5，xR，使得不等式 f(x)m 成立的 m 的取值范围是(5，)(2)f(x)|2x2|2x3|2x22x3|4x1|，|2x2|2x3|4x1|，当且仅当(2x2)(2x3)0 时取等号，x 的取值范围是(，132，.高考专题集训 点击进入WORD链接谢谢观看！
