1、专项1 解二元一次方程组 当方程组中某个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时,用代入法较简单;当方程组中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时,用加减法较简单.类型1 选用适当方法解二元一次方程组方法指导1.2021河北唐山开平区月考解方程组 =3,7+5=9,3+5=12,315=6,比较简便的方法是()A.都用代入法 B.都用加减法 C.用代入法,用加减法 D.用加减法,用代入法 答案1.C 中的第一个方程为y=x-3,用代入法比较简便;中的x的系数相等,用加减法比较简便.2.解下列方程组:(1)7+3=5+2,2(3+2)=2+8;(2)3+22=0,3+2+152=25
2、;(3)2=3,43=3;(4)2 0202 021=2 019,2 0192 018=2 020.类型1 选用适当方法解二元一次方程组答案2.解:(1)解法一(加减消元法)将原方程组整理,得 2+3=2,+=2,-2,得y=-2,把y=-2代入,得x=4,则原方程组的解为 =4,=2.类型1 选用适当方法解二元一次方程组答案解法二(代入消元法)将原方程组整理,得 2+3=2,+=2,由得x=2-y,将代入,得2(2-y)+3y=2,解得y=-2.把y=-2代入,得x=4,则原方程组的解为 =4,=2.(2)解法一(加减消元法)将原方程组整理,得 3+2=2,27=3,-,得10 x=5,解得
3、x=12,把x=12代入,得32+2y=2,解得y=14,类型1 选用适当方法解二元一次方程组答案所以原方程组的解为 =12,=14.解法二(整体代入法)3+22=0,3+2+152=25,由得3x+2y=2,把代入,得2+15-2x=-25,解得x=12.把x=12代入,得312+2y=2,解得y=14.所以原方程组的解为 =12,=14.类型1 选用适当方法解二元一次方程组答案(3)解法一(代入消元法)将原方程组整理,得 3=2,43=3,由得y=32,把代入,得4x-332=3,解得x=-6,把x=-6代入,得y=-9,所以原方程组的解为 =6,=9.解法二(设参法)2=3,43=3,由
4、,设x=2m,则y=3m,将其代入中,得42m-33m=3,解得m=-3,类型1 选用适当方法解二元一次方程组答案所以x=-6,y=-9,所以原方程组的解为 =6,=9.(4)2 0202 021=2 019,2 0192 018=2 020,-,得x-3y=-1,+,得4 039x-4 039y=4 039,即x-y=1,-,得2y=2,解得y=1,把y=1代入,得x=2,则原方程组的解为 =2,=1.3.2021河北唐山路北区月考甲、乙两人共同解关于x,y的方程组 +=5,3+=2,甲正确地解得 =2,=1,乙看错了方程中的系数c,解得 =3,=1,则(a+b+c)2的值为 .类型2 利用
5、二元一次方程组求解字母或代数式的值答案3.25 由题意,将 =2,=1代入题中方程组得 2=5,6=2,解得c=4;将 =3,=1代入ax+by=5,得3a+b=5,联立,得 2=5,3+=5,解得 =2,=1,则(a+b+c)2=(2-1+4)2=25.4.2020北京通州区期中阅读以下内容:已知有理数m,n满足m+n=3,且 3+2=74,2+3=2,求k的值.三名同学分别提出了以下三种不同的解题思路:甲同学:先解关于m,n的方程组 3+2=74,2+3=2,再求k的值.乙同学:将原方程组中的两个方程相加,再求k的值.丙同学:先解方程组 +=3,2+3=2,再求k的值.(1)试选择其中一名
6、同学的思路,解答此题.(2)在解关于x,y的方程组(+1)=18,(+2)+=1时,可以用7-3消去未知数x,也可以用2+5消去未知数y.求a和b的值.类型2 利用二元一次方程组求解字母或代数式的值类型2 利用二元一次方程组求解字母或代数式的值答案4.解:(1)选择甲,3+2=74,2+3=2,3-2,得5m=21k-8,解得m=2185,3-2,得5n=2-14k,解得n=2145,把m=2185,n=2145代入m+n=3,得2185+2145=3,去分母,得21k-8+2-14k=15,移项,合并同类项,得7k=21,解得k=3.选择乙,3+2=74,2+3=2,+,得5m+5n=7k-6,解得m+n=765,把m+n=765 代入m+n=3,得765=3,7k-6=15,解得k=3.类型2 利用二元一次方程组求解字母或代数式的值答案选择丙,+=3,2+3=2,3-,得m=11,把m=11代入,得n=-8,把m=11,n=-8代入3m+2n=7k-4,得33-16=7k-4,解得k=3.(2)根据题意,得 7(+1)3(+2)=0,52=0,解得 =2,=5,检验符合题意,则a,b的值分别为2,5.
