1、全称量词与存在量词 教学目标正确区分全称量词和存在量词的概念，并能准确使用和理解两类量词。可以判断全称命题、特称命题的真假请你给下列划横线的地方填上适当的词 一纸；一牛；一狗；一马；一人家；一小船表示人、事物或动作的单位的词称为量词下列命题中含有哪些量词？（1）对所有的实数x，都有x20；（2）存在实数x，满足x20；（3）至少有一个实数x，使得x220成立；（4）存在有理数x，使得x220成立；（5）对于任何自然数n，有一个自然数s 使得 s=n n；（6）有一个自然数s 使得对于所有自然数n，有s=n n；思考：下列语句是命题吗?对比（1）和（3）;（2）和（4）它们有什么关系?（1）x3
2、；（2）2x+1是整数；（3）对所有的xR，x3；（4）对任意一个xZ，2x+1是整数.短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，全称量词-全称命题并用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。全称命题所描述的问题的特点：给定范围内的所有元素（或每一个元素）都具有某种共同的性质例.下列命题是否是全称命题？（1）每一个三角形都有外接圆；（2）一切的无理数都是正数；（3）所有的鸟类都会飞；（4）实数都有算术平方根.全称命题，可以用全称量词，也可以用“都”等副词、“人人”等主语重复的形式来表达，甚至有时可以没有任何的量词标志，
3、如“人类是有智慧的。”(),(),()xp x q x r x通常，将含有变量 的语句用,表示。全称命题的基本形式：22,sinsincosxRxxx 例如：xM变量 的取值范围用集合表示。那么全称命题(),()Mxp xxM p x“对中任意一个，有成立”可用符号简记为 M()xp x读作“对任意 属于，有成立”思考:观察下列全称命题,它们的形式有什么特点?（1）xR,x3；（2）xZ,2x+1是整数.全称命题的基本形式2211 1.xRxxx 例.判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数是奇数；（2），；（3）对每一个无理数，也是无理数1.要判定全称命题“xM,p(x)”是真命题，需要对集
4、合M中每个元素x，证明p(x)成立；2.如果在集合M中能够找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题 判断全称命题真假性的方法：例题讲解举反例一假即假思考:下列语句是命题吗?对比（1）和（3）;（2）和（4）它们有什么关系?（1）2x+1=3;（2）x能被2和3整除;（3）存在一个x0 R，使2x0+1=3;（4）至少有一个x0Z，x0能被2和3整除.短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，存在量词-特称命题并用符号“”表示。含有存在量词的命题，叫做特称命题。常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等。特称命题的基本形式 000000,()
5、()()xM p xMxp xMxp x特称命题“存在中的元素，使成立”可用符号记为：读作“存在中的元素，使成立”特称命题的基本形式：你能总结特称命题的基本形式吗？0021xRx，使例如,命题（3）可记为:=30023xZx命题（4，能被）可记:和为整除2000230 xxx例2.判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数，使；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数.一真即真判断特称命题真假性的方法：例题讲解 假命题假命题真命题要判定一个特称命题是真命题，只要在集合M中,能找到一个x=x0,使 p(x0)成立即可;否则这一特称命题是假命题.1.判定下列命题是全称命题
6、还是特称命题、判定它们的真假.练习（1）中国的江河都流入太平洋；（2）xR,x2-3x+2=0；（3）存在一个函数,它既是奇函数,又是偶函数；（4）xR,x2-4x+40；（5）a、bR,（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3 2.用符号“”与“”表达下列命题：（1）存在这样的实数它的平方等于它本身。（2）任一个实数乘以-1都等于它的相反数；（3）存在实数x，；23xx 全称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：特称命题：（1）基本形式：（2）意义：（3）真假性的判断：,()xM p x M()xp x对任意 属于，有成立只要有一个x值不成立，即为假命题 一假即假00,()
7、xM p x00M()xp x存在 属于，使成立只要有一个x值成立，即为真命题一真即真本节小结 1.指出下列命题是全称命题还是特称命题并判断它们的真假.（1）所有的抛物线与x轴都有两个交点；（2）存在函数既是奇函数又是偶函数；（3）每个矩形的对角线都相等；（4）至少有一个锐角a，可使sina=0；（5）a、bR，方程ax+b=0都有唯一解；全称，假特称，真全称，真特称，假全称，假测评 4.,_1,2,3,4,ABxAxBxBxAxAxBxBxA 设集合则下列命题正确的有（）总有；（）总有；（）使得；（）使得；（1）2.3.已知函数f(x)的定义域为R，则f(x)为奇函数的充要条件是（）A.x0
8、R，f(x0)=0 B.x0R，f(x0)+f(-x0)=0 C.xR，f(x)=0 D.xR，f(x)+f(-x)=0 D4.下列命题中的假命题是（）A.对任意实数a和b，cos(a+b)=cosacosb sinasinb B.不存在实数a和b，使cos(a+b)cosacosb-sinasinb C.存在实数a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinb D.不存在无穷多个a和b，使cos(a+b)=cosacosb+sinasinb D5.已知集合 AB ，则下列说法：,xAxB 总有；,xAxB 总有；,xAxB 使得；,xAxB 但，正确的有（）A、1 个 B、2 个C、3 个 D、4 个B
