1、课后素养落实(二十七)等比数列的性质(建议用时：40分钟) 一、选择题1公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a1116，则a5()A1B2C4D8A法一：由a3a1116，即a122a121016，且a10，得a1所以a5a124241法二：由等比数列的性质，知aa3a1116又数列an的各项都是正数，所以a74又a7a5q2，则a512已知在等比数列an满足a13，a1a3a521，则a3a5a7()A21B42C63D84Ba13，a1a3a521，33q23q4211q2q47解得q22或q23(舍去)a3a5a7q2(a1a3a5)22142故选B3已知等比数列an中，an0，
2、a1，a99是方程x210x160的两根，则a40a50a60的值为()A32B64C256D64B由题意得，a1a9916，a40a60aa1a9916，又a500，a504，a40a50a60164644在各项不为零的等差数列an中，2a2 017a2a2 0190，数列bn是等比数列，且b2 018a2 018，则log2(b2 017b2 019)的值为()A1B2C4D8C因为等差数列an中a2 017a2 0192a2 018，所以2a2 017 a 2a2 019 4a2 018 a0，因为各项不为零，所以a2 0184，因为数列是等比数列，所以b2 017 b2 019 a 1
3、6所以log2(b2 017b2 019)log2164，故选C5已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于()A B或CD以上都不对B不妨设是x2mx20的根，则m，其另一根为4，对方程x2nx20，设其根为x1，x2(x10，且lg an，lg an1，lg an2成等差数列，若a3a4a6a74，则a5_lg an，lg an1，lg an2成等差数列，aanan2，即为等比数列，a3a7a4a6a，从而a3a4a6a7a4，则a5，又an0，a58若等比数列an的各项均为正数，且a10a11a9a122e5，则ln a1ln a2ln a20_50因为
4、a10a11a9a122a10a112e5，所以a10a11e5所以ln a1ln a2ln a20ln(a1a2a20)ln(a1a20)(a2a19)(a10a11)ln(a10a11)1010ln(a10a11)10ln e550ln e50三、解答题9已知在数列an中，a11，an1，bn，求数列bn的通项公式解an122，2，即bn14bn2，bn14又a11，故b11，所以是首项为，公比为4的等比数列，所以bn4n1，bn10某城市2015年年底人口为100万人，人均住房面积为5平方米该城市拟自2016年年初开始每年新建住房245万平方米，到2023年年底，人均住房面积为24平方米
5、，则该城市的人口年平均增长率约是多少？(精确到0.001，参考公式(1x)818x(其中0x1)解设该城市的人口平均增长率为x(0x1)，则该城市2015年年底到2023年年底人口数量组成等比数列，记为an则a1100，q1x，2023年年底人口数量为a9a1q8100(1x)82023年年底，住房总面积为100582452 460(万平方米)由题意得24，即(1x)8(1x)818x(0x1)，18x，x0.003该城市的人口年平均增长率约是0.3%11(多选题)若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积数列”若各项均为正数的等比数列an是一个“2 016积数列”，且a
6、11，则当其前n项的乘积取最大值时，n的可能值为()A1 006B1 007C1 008D1 009BC由题意可知a1a2a3a2 016a2 016，故a1a2a3a2 0151，由于an是各项均为正数的等比数列且a11，所以a1 0081，公比0q1，所以a1 0071且0a1 0091，故当数列an的前n项的乘积取最大值时，n的值为1 007或1 008选BC12某纯净水厂在净化过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质的20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需过滤的次数为(lg 20.301 0)()A5B10C14D15C设原杂质数为1，由题意，得各次过滤后水中杂质数成等比数列a
7、n，且a11，公比q120%，故an1(120%)n由题意可知(120%)n5%，即0.8n0.05两边取对数，得nlg 0.8lg 0.05，lg 0.8，即n13.41，故取n1413数列an满足an1an1(nN*，R且0)，数列an1若是等比数列，则的值为_，若数列an1的首项为2，那么an的通项公式an_22n1由an1an1，得an11an2由于数列an1是等比数列，所以1，解得2首项为2，an122n12n即an2n114已知在等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3，2a2成等差数列，则公比q的值为_，_132依题意可得2a12a2，即a3a12a2，整理得q212q，解得q1，各项都是正数，q0，q1q23215已知数列an的前n项和为Sn，在数列bn中，b1a1，bnanan1(n2)，且anSnn(1)设cnan1，求证：cn是等比数列；(2)在(1)的条件下求数列bn的通项公式解(1)证明：anSnn，an1Sn1n1得an1anan112an1an1，2(an11)an1，首项c1a11，又a1a11，a1，c1，又cnan1，qcn是以为首项，公比为的等比数列(2)由(1)可知cn，ancn11当n2时，bnanan11又b1a1，代入上式也符合，bn
