1、四川省宜宾市第四中学2020-2021学年高二数学上学期第一次月考试题 理注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，且，则下列不等式中恒成立的是 ABCD2已知，则直线与平面交点的坐标是 A B C D3下列说法正确的是 A命题“直角
2、相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等”B语句“最高气温30时我就开空调”不是命题C命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题D语句“当a4时，方程x24xa0有实根”是假命题4双曲线左支上一点到的距离为，则 A2B-2C4D-45若条件p：|x|2，条件q：xa，且p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是 A2，)B(，2C2，)D(，26若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是 ABCD7已知命题p:,命题q:,则下列命题中为真命题的是 ApqBpqCpqDpq8如图中共顶点的椭圆与双曲线的离心率分别为e1，e2，e3，e4，其大小关系为 Ae1e2e3e4Be2e1e3e4Ce
3、1e2e4e3De2e1e4e39已知，且，则的最小值是 ABCD10已知半径为的圆与轴交于两点，圆心到轴的距离为.若，并规定当圆与轴相切时，则圆心的轨迹为 A直线B圆C椭圆D抛物线11下列几个命题：是不等式的解集为的充要条件；设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；若函数 为奇函数，则；已知，则的最小值为；其中不正确的有 A0个B1个C2个D3个12已知，分别为椭圆的左、右焦点，点是椭圆上位于第二象限内的点，延长交椭圆于点，若，且，则椭圆的离心率为ABCD第II卷 非选择题（90分）二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是_.14已知实
4、数满足，则的最小值是_15倾斜角为的直线过抛物线的焦点，交抛物线于、两点，则_.16设双曲线的右焦点为，右准线与两条渐近线交于、两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率_.三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且过点.（）求的方程；（）若直线与直线平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.18（12分）已知双曲线的虚轴长为，且离心率为（）求双曲线的方程；（）经过双曲线右焦点作倾斜角为的直线，直线与双曲线交于不同的两点，求19（12分）已知圆M与圆关于直线对称.（）求圆M的标准方程；（）若A点的坐标为，O为坐标原点，点B为圆M
5、上的动点，求面积的取值范围.20（12分）如图，在中，平面，为棱的中点，点在棱上.（）若，求证：平面；（）求证：平面平面；（III）若二面角的大小为120，求异面直线与所成角的余弦值.21（12分）在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，动点P与两个定点M（1，0），N（4，0）的距离之比为（）求动点P的轨迹W的方程；（）若直线l：ykx+3与曲线W交于A，B两点，在曲线W上是否存在一点Q，使得，若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由22（12分）设椭圆的左、右焦点分别为，、，点在椭圆上，为原点.（I）若，求椭圆的离心率；（II）若椭圆的右顶点为，短轴长为2，且满足为椭圆的离心率）.
6、求椭圆的方程；设直线：与椭圆相交于、两点，若的面积为1，求实数的值. 2020年秋四川省宜宾市第四中学高二第一学月考试理科数学参考答案1D2D3D4B5A6D7C8C9C10C11C12A13或1415416.17（1）直线的方程为，倾斜角，由题知所求直线的倾斜角为，即斜率为，直线经过点，所求直线方程为，即；（2）直线与平行，可设直线的方程为，即，或所求直线的方程为或18（1）双曲线的虚轴长为，离心率为，解得，双曲线的方程为.（2）由（1）知双曲线的右焦点为，设经过双曲线右焦点且倾斜角为的直线的方程为，由，得，其中，.19解：（）圆的圆心关于直线的对称点为，半径不变圆M的标准方程为：；（），且
7、直线OA的方程为：，点到直线的距离为：，又点B为圆M上的动点，半径为1，点B到直线OA的距离h的取值范围为：，面积的取值范围为.20（1）由，可知为棱的中点，又因为为棱的中点，所以在中，因为平面，平面，所以平面.（2）因为底面，平面，所以，在中，为的中点，所以，又因为，平面，平面，所以平面 又因为平面，所以平面平面.（3）由题意知，二面角的大小为，由（2）的证明可知，平面，又因为平面，所以，又，所以即为二面角的平面角， 所以，因为底面，平面，所以，在中，所以.因为，所以为棱的中点，故，于是即为异面直线与所成的角. 易知，故，在中，由余弦定理知，所以异面直线与所成角的余弦值为.21解：（）设点P
8、坐标为（x，y），依题意得：，又M（1，0），N（4，0），2，化简得：x2+y24，则动点P轨迹W方程为x2+y24； （）直线l：ykx+3与曲线W交于A，B两点，且W轨迹为圆心为（0，0），半径r2的圆，圆心到直线l的距离dr2，即k2，解得：k或k，假设存在点Q点，使得，由A，B在圆上，且，利用向量加法的平行四边形法则可知四边形OAQB为菱形，OQ与AB互相垂直且平分，原点O到直线l：ykx+3的距离为d|OQ|1，即1，整理得：k28，解得：k2，经验证满足条件，则存在点Q，使得22（1）连接.因为，所以是等边三角形，所以.又，所以,所以.于是，有，所以，即所求椭圆的离心率为.（2）由，得，整理，得.又因为，所以，.故所求椭圆的方程为.依题意，设点.联立方程组消去，并整理得.则，（*）且，所以.又点到直线的距离为，所以.因为，所以，解得.经验证满足（*）式，故所求实数.
