1、高中同步测控优化训练(六)第七章 直线和圆的方程(一)(B卷)说明:本试卷分为第、卷两部分，请将第卷选择题的答案填入题后括号内，第卷可在各题后直接作答.共100分，考试时间90分钟.第卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1.直线xcos+y+b=0(、bR)的倾斜角范围是A.0,)B.,)(,C.,D.0,)分析:运用斜率的概念，倾斜角的范围，三角函数的性质解决.解:直线的斜率k=cos,又R,1cos1.又倾斜角的范围为0，),1tan1(为倾斜角).答案:D2.直线l沿y轴正方向平移m个单位(m0，m1)，再沿x轴负方向平移m1个单位得直线l，若l和l
2、重合，则直线l的斜率为A.B.C.D.分析:本题考查直线的平移问题.解:设方程l为y=kx+b，平移后得到y=k(x+m1)+b+m与l重合，k=.答案:C3.两条直线A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是A.A1A2+B1B2=0B.A1A2B1B2=0C.=1D.=1解析:由于要判断两直线垂直的充要条件，故要分两种情况加以讨论.当两直线斜率都存在时，有=1或A1A2+B1B2=0.当两条直线有一条斜率不存在且另一条直线斜率为0时，有或此时B1B2=0不能为分母，故选A.答案:A4.直线ax+3y+1=0与直线2x+(a+1)y+1=0平行,则a的值是A.3B.2
3、C.3或2D.3或2分析:本题主要考查两条直线的位置关系.解:当a=0或1时,不合题意,所以两直线平行,有=,即a2+a6=0.解得a=3或a=2(舍).答案:A5.当1x1时，y=ax+2a+1的值有正也有负，则实数a的取值范围是A.a1B.0a1C.1af(2)=1,即y1与条件y的值有正也有负矛盾.y=f(x)为单调递减函数.f(1)f(x)f(1).y有正也有负，f(1)0,f(1)0,3a+10.1a0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为A.B.C.4D.分析:线性规划、斜率公式综合应用.解:由目标函数整理得y=ax+z,要使其取得最大值的最优解有无穷多个，则直线的斜率a=kA
4、B=.a=.答案:B第卷(非选择题 共70分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11.直线l的斜率为k=1,经过点M0(2，1),点M在直线上，以的数量t为参数，则直线l的参数方程为_.解析:直线的斜率为k=1,倾斜角=.因此得cos=,sin=.直线l的参数方程为(t为参数).答案:(t为参数)12.两条平行直线分别过点A(6，2)和B(3，1)，各自绕A、B旋转.若这两平行线距离取最大值时，两直线方程是_.解析:根据题意，当这两条平行直线旋转到与直线AB垂直时，距离取得最大值.kAB=,两直线方程分别为y2=3(x6)和y+1=3(x+3),即3x+y20=0和3x+y+1
5、0=0.答案:3x+y20=0,3x+y+10=013.已知A(3，7)、B(2，5)，线段AC、BC的中点都在坐标轴上，则C的坐标为_.解析:设C的坐标为C(x,y)，则AC中点为M(,),BC中点为N(,).,且AC、BC的中点M、N都在坐标轴上，M、N不在同一坐标轴上.当M在x轴上、N在y轴上时，yN=0,xM=0,即x=2,y=7；当M在y轴上、N在x轴上时，xM=0,yN=0,即x=3,y=5.C点坐标为(3，5)或(2，7).答案:(3，5)或(2，7)14.由方程|x|+|y1|=2确定的曲线所围成的图形的面积是_.分析:分情况去绝对值确定图形.解:当x0,y10时，方程为x+y
6、3=0.又方程确定的曲线关于y轴、直线y=1对称，故所围成的图形为矩形.答案:8三、解答题(本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本小题满分8分)已知直线l:x+y2=0,一束光线过点P(0,+1),以120的倾斜角投射到l上,经过l反射,求反射光线所在直线的方程.分析:欲求反射光线所在直线的方程,可考虑以下途径:(1)求出倾斜角；(2)求出斜率；(3)求出它经过的两个特殊点；(4)考虑对称关系.解法一:建立坐标系如下图,设入射光线交l于Q点,交x轴于M点,反射光线交x轴于P2点,l交x轴于N点.QMP2=120,QNP2=135,MQN=15.由光的反射定
7、理知MQN=NQP2=15,故反射光线的倾斜角=120+30=150.所求直线的斜率为.由得Q(1,1).故反射光线所在直线的方程为y1=(x1),即x+y1=0.解法二:k=,设反射光线的斜率为k,由入射光线到l的角等于l到反射光线的角,所以有=.解之得k=.由得Q(1,1).故反射光线所在直线的方程为y1= (x1),即x+y1=0.解法三:设P(0,+1),关于l的对称点是P(x,y),则P(1,2).又Q(1,1).由两点式得反射光线所在直线的方程为x+y1=0.16.(本小题满分10分)M是正方形ABCD内的一点，MDA=MAD=15,求证:MBC是等边三角形.证明:以DA所在直线为
8、x轴、DA中点为坐标原点建立直角坐标系，设A(a,0)、B(a,2a),则C(a,2a)，D(a,0).在RtAOM中，tan15=,tan15=2，OM=OAtan15=(2)a,M点的坐标为(0，(2)a).因而|BM|=2a.同理可得|CM|=2a.又|BC|=2a,MBC为等边三角形.17.(本小题满分12分)如左下图，在一段直的河岸同侧有A、B两个村庄，相距5 km，它们距河岸的距离分别为3 km、6 km.现在要在河边修一抽水站并铺设输水管道，同时向两个村庄供水.如果预计修建抽水站需8.25万元(含设备购置费和人工费)，铺设输水管每米需用24.5元(含人工费和材料费).现由镇政府拨
9、款30万元，问A、B两村还需共同自筹资金多少，才能完成此项工程?(准确到100元)(参考数据: =8.06，=9.85，=3.28，=6.57) 解:如右上图所示，建立直角坐标系，则A(0，3).由|AB|=5，可知B(4，6)，那么点A关于x轴的对称点A(0,3).连结AB交x轴于C.由平面几何知识可知，当抽水站建在C处时，铺设的输水管道最短.|AC|+|BC|=|AB|,|AB|=9.85(km).铺设管道所需资金为24.59.851000=241325241400(元)，总费用8.2510000+241400=323900(元).323900300000=23900(元).答:需要两村共
10、同自筹资金23900元.18.(本小题满分12分)某运输公司接受了向抗洪抢险地区每天至少送180 t支援物资的任务，该公司有8辆载重为6 t的A型卡车与4辆载重为10 t的B型卡车，有10名驾驶员，每辆卡车每天往返次数为A型卡车4次，B型卡车3次，每辆卡车每天成本费为A型卡车320元，B型卡车504元.请你给出该公司调配车辆的方案，使公司所花的成本费最低.分析:列出线性的约束条件和目标函数.解:设调用A、B型卡车各x、y辆，则即所花成本费z=320x+504y.作直线l0:320x+504y=0,平移l0,又x、yN*，使z最小可能为(7，1)、(8，0)，经检验过(8，0)时z最小,z最小=2560元.应调用8辆A型卡车，不调B型卡车，成本费最小为2560元.19.(本小题满分12分)已知过点A(1，1)且斜率为m(m0)的直线l与x、y轴分别交于P、Q两点，过P、Q两点作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ的面积的最 小值.解:设l方程为y1=m(x1),则P(1+,0),Q(0，1+m)从而可得直线PR和QS的方程分别为x2y=0和x2y+2(m+1)=0.又PRQS，|RS|=.又|PR|=,|QS|=,四边形PRSQ为梯形，SPRSQ=(+)=(m+)2(2+)2=3.6.四边形PRSQ的面积的最小值为3.6.
