1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”(详细解析+方法点拨) (58)一、填空题1如图,O的直径AB6 cm,P是AB延长线上的一点,过P点作O的切线,切点为C,连接AC,若CPA30,PC.【答案】3【解析】连接OC,PC是O的切线,OCP90.CPA30,OC3,tan 30,即PC3.2(2011高考北京卷理)如图,AD,AE,BC分别与圆O切于点D,E,F,延长AF与圆O交于另一点G.给出下列三个结论:ADAEABBCCA;AFAGADAE;AFBADG.其中正确结论的序号是.【答案】【解析】CFCE,BFBD,BCCEBD.ABBCCA(ABBD)(ACCE)ADAE,故
2、结论正确连接DF,则FDADGA.又AA,ADFAGD.,AD2AFAG.又AEAD,ADAEAFAG.故结论正确,容易判断结论不正确3如图,P是O的直径AB延长线上一点,PC与O相切于点C,APC的角平分线交AC于点Q,则AQP的大小为.【答案】135【解析】如图,连结OC,则OCPC,设OAC,则AOC2,故APCAOCOCP22,从而APQAPC.在APQ中,有AQP135.4如图,AB为半圆的直径,DE为半圆的一条切线,点C为切点,ADDE于D,BEDE于E交半圆于F,若AD3,BE7,那么线段DE的长为.【答案】2【解析】如图,连结OC,则OCDE,得OC是梯形ABED的中位线,OC
3、(ADBE)5,而AB2OC10;连结AF,则AFB90,四边形AFED为矩形,得EF3,BE7,得BF4,于是DEAF2.5如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC切半圆O于点D,BCAC于点C,若BC6,AC8,则AE,AD.【答案】,5【解析】BC6,AC8,AB10.设半径为r,则,r.AE102r,AD21025.AD5.6.如图,M和O交于A、B两点,点M在O上,O的弦MC分别与弦AB、M交于D、E两点,若MD1,DC3,则M的半径为.【答案】2【解析】设M半径|ME|r,延长DM交M于N,则|DE|r1.在O中,由相交弦定理,ADDBMDDC3.在M中,由相交弦定
4、理,ADDBDEDN(r1)(r1)3.r24,r2.7如图,已知两个同心圆,大圆的直径AB交小圆于C、D,大圆的弦EF切小圆于C,ED交小圆于G,若小圆的半径为2,EF4,则EG的值为.【答案】【解析】如图,连结GC,则GCED,由于EF切小圆于C,得EFCD,ECEF2,又CD4,那么在RtECD中有ED2,EC2EGED,得EG.8如图所示,圆O的直径AB6,C为圆周上一点,BC3.过C作圆的切线l,过A作l的垂线AD,AD分别与直线l、圆交于点D、E,则DAC,线段AE的长为.【答案】30,3【解析】如图,连结OC,BCOBOC3,CBO60.由于DCACBO,即DCA60.又ADDC
5、,得DAC30.又ACB90,得CAB30,EAB60,从而ABE30,AEAB3.二、解答题9如图,过圆O外一点M作它的一条切线,切点为A,过A作直线AP垂直于直线OM,垂足为P.(1)证明:OMOP OA2;(2)N为线段AP上一点,直线NB垂直于直线ON,且交圆O于B点过B点的切线交直线ON于K.证明:OKM 90.【证明】(1)因为MA是圆O的切线,所以OAAM.又因为APOM,在RtOAM中,由射影定理知,OA2OMOP.(2)因为BK是圆O的切线,BNOK,同(1),有OB2ONOK,又OBOA,所以OPOMONOK,即.又NOPMOK,所以ONPOMK,故OKMOPN90.10.
6、如图,O1和O2内切于点P,且O1过点O2,PB是O2的直径,A为O2上的点,连结AB,过O1作O1CBA于C,连结CO2.已知PA,PB4.(1)求证:BA是O1的切线;(2)求BCO2的正切值【证明】O1CBA,O1CB90.O1和O2内切于点P,PB是O2的直径,PB过O1,PAB90,O1CPA,PA:PBO1C:O1B.O1过点O2,PB4,O1B3,O1P1.又PA,O1C1,BA是O1的切线(2)连结PC,由BA是O1的切线知BC2BO2BP,BCO2BPC.PB4,BO22,BC2,BC2(舍去)又BB,BCO2BPC,.又PCO2是直角三角形,tanBCO2tanBPC.11
7、已知如图,O1和O2内切于点T,O2的弦CD切O1于点E,连结TC,TD分别交O1于点A、B,TE的延长线交O2于F,连结AB、FD.求证:ABCD;CTFDTF;DF2EF2CEDE.【解析】过T作两圆的公切线MN,因为MN是两圆的公切线,所以MTCABT,MTCCDT,所以ABTCDT,所以ABCD.(2)连结BE.因为CD切O1于E.所以DEBDTE.因为ABCD,所以DEBABE,因为ABEATE,所以ATEDTE,即CTFDTF.(3)因为TF、CD是O2的两条相交弦,所以CEDEEFTEEF(TFEF)EFTFEF2.因为FDECTFDTF,F是公共角,所以FDEFTD,所以EFD
8、FDFTF,所以DF2EFTF,所以CEDEDF2EF2,即DF2EF2CEDE.12已知ABC内接于O,BT为O的切线,P为直线AB上一点,过点P作BC的平行线交直线BT于点E,交直线AC于点F.()如图甲,求证:当点P在线段AB上时,PAPBPEPF;()如图乙,当点P在线段AB的延长线上时,上述结论是否还成立?如果成立,请给予证明;如果不成立,请说明理由【解析】()证明:因为BT切O于点B,所以EBAC.因为EFBC,所以AFPC.所以EBAAFP.因为BPEFPA,所以PBEPFA.所以,所以PAPBPEPF.()当P为AB延长线上一点时,()中的结论仍成立因为BT切O于点B,所以ABMACB.因为ABMPBE,所以PBEACB.因为EFBC,所以FACB.所以PBEF.因为P是公共角,所以PBEPFA.所以,所以PAPBPEPF.