1、第3课时 圆周运动考点一圆周运动中的运动学分析1对公式 vr 的理解(1)当 r 一定时，v 与成正比(2)当 一定时，v 与 r 成正比(3)当 v 一定时，与 r 成反比2对 av2r 2rv 的理解(1)在 v 一定时，a 与 r 成反比(2)在一定时，a 与 r 成正比【例1】(多选)(2016太原模拟)如图所示为皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径是4r，小轮的半径是2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中皮带不打滑，则()Aa点和b点的线速度大小相等Ba点和b点的角速度大小相等Ca点和c点的
2、线速度大小相等Da点和d点的向心加速度大小相等解析：皮带不打滑表示轮子边缘在某段时间内转过的弧长总是跟皮带移动的距离相等，即 a、c 两点的线速度大小相等，选项 A 错，C 对；b、c、d 三点同轴转动，角速度大小相等，故 cb，又 vavc，rc2ra，且 vr，故 a2c，a2b，选项 B 错；设 a点线速度大小为 v，c 点线速度也为 v，而 d 点线速度则为 2v，所以aav2r，ad2v24r v2r，选项 D 对 答案：CD(1)高中阶段所接触的传动主要有：皮带传动；同轴传动；齿轮传动；摩擦传动(2)传动装置的特点：同轴传动：固定在一起共轴转动的物体上各点角速度相同；皮带传动、齿轮
3、传动和摩擦传动：皮带(或齿轮)传动和不打滑的摩擦传动的两轮边缘上各点线速度大小相等规 律 总 结1(2016衡水模拟)如图所示，轮O1、O3固定在同一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径之比r1r2r3211，求：(1)A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；(2)A、B、C三点的角速度之比ABC；(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC.解析：(1)令vAv，由于皮带转动时不打滑，所以vBv.因AC，由公式vr知，当角速度一定时，线速度跟半径成正比，故vCv，所以vAvBvC221.(2)令A，由于共轴转动，
4、所以C.因vAvB，由公式知，当线速度一定时，角速度跟半径成反比，故B2，所以ABC121.(3)令 A 点向心加速度为 aAa，因 vAvB，由公式 av2r 知，当线速度一定时，向心加速度跟半径成反比，所以 aB2a.又因为 AC，由公式 a2r 知，当角速度一定时，向心加速度跟半径成正比，故 aC12a.所以 aAaBaC241.答案：(1)221(2)121(3)241考点二圆周运动的动力学分析1向心力的来源：向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避免再另外添加一个向心力2向心力的确定：(1)确定圆周运动的
5、轨道所在的平面，确定圆心的位置；(2)分析物体的受力情况，找出所有的力沿半径方向指向圆心的合力就是向心力【例2】(2017银川模拟)某游乐场有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋若将人和座椅看作一个质点，则可简化为如图所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO转动设绳长l10 m，质点的质量m60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d4 m转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角37(不计空气阻力及绳重，绳不可伸长，sin 370.6，cos
6、370.8，g10m/s2)求质点与转盘一起做匀速圆周运动时转盘的角速度及绳的拉力解析：选取人和座椅整体为研究对象在水平面内做匀速圆周运动，由几何关系可得半径 Rdlsin 10 m.由受力分析图可知 FT mgcos 60054N750 N，Fmgtan 450 N.由 FF 向ma 向得 a 向Fm7.5 m/s2，a 向R2，a向R 32rad/s.答案：32rad/s 750 N方 法 总 结解决圆周运动问题的主要步骤：审清题意，确定研究对象；分析物体的运动情况，即物体的线速度、角速度、周期、轨道平面、圆心、半径等；分析物体的受力情况，画出受力示意图，确定向心力的来源；根据牛顿运动定律
7、及向心力公式列方程2(多选)(2016临川模拟)表演杂技“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驶在光滑的圆台形筒壁上，筒的轴线垂直于水平面，筒固定不动，演员和摩托车的总质量为m，先后在A、B两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示的水平面内做匀速圆周运动，则()AA处的线速度大于B处的线速度BA处的角速度小于B处的角速度CA处对筒的压力大于B处对筒的压力DA处的向心力等于B处的向心力解析：第一步确定研究对象：研究对象为演员和摩托车，看成一个系统 第二步确定运动情况：其轨道平面均是水平的；其轨道的圆心均在筒的轴线上；其向心力均在各自的水平轨道平面内指向各自圆心 第三步受力分析：系统在A、B处的受力如图所示 第四
8、步列方程：由于系统的向心力都来自重力mg和支持力FN的合力F合(或支持力FN在指向圆心方向的分力)，由图得F合mgtan，FA向心FB向心mgtan.比较线速度时，选用 F 向心mv2r 分析得：r 大，v 一定大，选项 A正确；比较角速度时，选用 F 向心m2r 分析得：r 大，一定小，选项B 正确；由图得知，A、B 处的支持力 FN 都是等于 mgcos，选项 C 错误；A、B 处的向心力相等，选项 D 正确 答案：ABD考点三竖直面内的圆周运动1在竖直平面内做圆周运动的物体，按运动到轨道最高点时的受力情况可分为两类：一是无支撑(如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等)，称为“绳(环)约束模
9、型”；二是有支撑(如球与杆连接、在弯管内的运动等)，称为“杆(管)约束模型”2绳、杆模型涉及的临界问题【例3】(2017南阳模拟)如图所示，质量为m的小球置于正方体的光滑盒子中，盒子的边长略大于球的直径某同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为R的匀速圆周运动，已知重力加速度为g，空气阻力不计，则()A若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动的周期为 2RgB若盒子以周期Rg做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与 O 点位于同一水平面位置时，小球对盒子左侧面的力为 4mgC若盒子以角速度 2gR做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面的力为 3mgD盒子从
10、最低点向最高点做匀速圆周运动的过程中，球处于超重状态；当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动的过程中，球处于失重状态解析：由 mgm42T2 R 可得盒子运动周期 T2Rg，A 正确；由 FN1m42T21 R，T1Rg得：FN14mg，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面的力为 4mg，B 错误；由 FN2mgm2R得小球以 2gR做匀速 圆周运动时，在最高点小球对盒子上面的压力为 3mg，C 错误；盒子由最低点向最高点运动的过程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D 错误 答案：A3(2016丹东模拟)如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内套在大环上
11、质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()AMg5mg BMgmgCMg5mgDMg10mg解析：以小环为研究对象，设大环半径为 R，根据机械能守恒定律，得 mg2R12mv2，在大环最低点有 FNmgmv2R，得 FN5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为 FNFN，方向竖直向下，故 FMg5mg，由牛顿第三定律知 C 正确 答案：C用极限法分析圆周运动的临界问题1有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点2若题目中有“取值范围”“
12、多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临界状态3若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界状态方 法 技 巧思 维 提 升典例 如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2.则的最大值是()A.rad/s B.rad/sC1.0 rad/sD0.5 rad/s思路导引解析：当物体转到圆盘的最低点恰好不滑动时，转盘的角速度最大，其受力分析如图所示(其中 O 为对称轴位置)由沿斜面的合力提供向心力，有 mgcos 30mgsin 30m2R.得 g4R1.0 rad/s，选项 C 正确 答案：C
