1、蒙山县第一中学2018届高三上学期摸底考试试题理科数学 命题人 黄桂玲说明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，分值150分。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则（ ）A. B. C. D.2已知两条直线yax2与y(a2)x1互相垂直，则a等于( )A2 B2 C1 D1 3. 已知向量=4,=8,与的夹角为，则 ( ) A.8 B. 6 C. 5 D.8 4中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )A.1 B1C. 1 D. 1
2、5.“函数f(x)=ax+3在(-1,2)上存在零点”是“3a4”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件6. 在各项均为正数的等比数列中，,成等差数列，则公比q为（ ）?A B C D7如图，给出的是求的值的一个程序框图，则判断框内填入的条件是( )A B C D8一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A.12 B.4 C. D.9某同学为了解秋冬季用电量（度）与气温（）的关系，曾由下表数据计算出回归直线方程为，现表中一个数据被污染，则被污染的数据为（ ）气温181310-1用电量243464A40 B. 39 C38 D 371
3、0.若实数x，y满足|x1|ln0，则y关于x的函数图象的大致形状是()A B C D11.从抛物线的准线上一点引抛物线的两条切线,为切点,若直线的倾斜角为,则点的纵坐标为( )A. B. C. D. 12. 已知函数满足：，那么下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 第卷（非选择题 共90分）二、填空题(每小题5分，共20分)13.二项式（）6展开式中常数项为 14.函数在区间上的最小值为 15已知A(2,2)、B(5,1)、C(3，5)，则ABC的外心的坐标为_16. 已知函数, , 两个函数图象的公切线恰为3条, 则实数的取值范围为 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答
4、时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（共10分）已知数列满足是等差数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若,求数列的前项和18.（本题满分12分） 已知向量，函数（1）求函数的解析式；（2）当时，求的单调递增区间；19、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 20、如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证：平面； （2
5、）求直线与平面所成角的正弦值；21.（本小题满分12分） 已知函数， （1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围； （2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证 （3）证明当时，选做题：(22、23题两题选做一题，两题都做，只看22题)选修4-4：坐标系与参数方程（10分）22已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点A（0，），F1，F2是圆锥曲线C的左、右焦点，直线l过点A，F1（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|+|x+2|（1）当a=1，解不等式
6、f（x）5；（2）对任意xR，不等式f（x）3a2都成立，求实数a的取值范围高三上学期期末考试试题理科数学答案一、1. C 2.C 3.A 4.A 5.B 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.B 12.A13.60 14、； 15、； 16. 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（共10分）已知数列满足是等差数列，且.（1）求数列和的通项公式；（2）若,求数列的前项和试题解析： （1） ,两式相减可得 ,当时，所以是以为首项，为公比的等差数列，所以，.（2），18.（本题满分12分） 已知向量，函数（1）求函数的解析式；（2）当时，
7、求的单调递增区间；18.【解】（1） （2）由，解得， 取和且，得和，的单调递增区间为和法二：，由和， 解得和，的单调递增区间为和19、某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1,2,3的人数分别为3,3,4,.现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会.（I）设A为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A发生的概率；（II）设为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量的分布列和数学期望. 【解析】（）设事件：选2人参加义工活动，次数之和为4（）随机变量可能取值0，1，201220、（2016年北京高考） 如图，在四棱锥中，平面平面，.（1）求证
8、：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值；【解】面面面面，面面面又面取中点为，连结，以为原点，如图建系易知，则，设为面的法向量，令，则与面夹角有21.（本小题满分12分） 已知函数， （1）当时，函数f(x)为递减函数，求的取值范围； （2）设是函数的导函数，是函数的两个零点，且,求证 （3）证明当时，21试题解析：（1）（2）由于是函数的两个零点，且所以，两式相减得：，要证明，只需证，即只需证设，构造函数在单调递增，(3)由（1）可知，a=1时，x1,19.选修4-4：坐标系与参数方程22已知在直角坐标系xOy中，圆锥曲线C的参数方程为（为参数），定点A（0，），F1，F2是圆锥曲线C的左
9、、右焦点，直线l过点A，F1（1）求圆锥曲线C及直线l的普通方程；（2）设直线l与圆锥曲线C交于E，F两点，求弦EF的长【解答】解：（1）圆锥曲线C的参数方程为（为参数），利用cos2+sin2=1，可得普通方程： =1可得椭圆的左焦点F1（，0），又直线l还经过点，可得直线ld的方程为： +=1，即x+y+=0（2）联立，化为+8=0，x1+x2=，x1x2=|EF|=选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|xa|+|x+2|（1）当a=1，解不等式f（x）5；（2）对任意xR，不等式f（x）3a2都成立，求实数a的取值范围【解答】解：（1）函数f（x）=|xl|+|x+|=，f（x）5，可得2x+5（x1）或35（2x1）或2x15（x2）解得3x2不等式的解集为：x|3x2（2）若不等式f（x）|xa=x2|=|a+2|，由题意，对任意xR，不等式f（x）3a2都成立，可得：|a+2|3a2在坐标系中画出y=|a+2|与y=3a2的图象如图可得得：a2
