1、3.1.3概率的基本性质课时过关能力提升一、基础巩固1.已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设A表示事件“3件产品全不是次品”,B表示事件“3件产品全是次品”,C表示事件“3件产品中至少有1件次品”,则下列结论正确的是()A.B与C互斥B.A与C互斥C.A,B,C任意两个事件均互斥D.A,B,C任意两个事件均不互斥解析:由题意得事件A与事件B不可能同时发生,是互斥事件;事件A与事件C不可能同时发生,是互斥事件;当事件B发生时,事件C一定发生,所以事件B与事件C不是互斥事件,故选B.答案:B2.已知盒中有5个红球,3个白球,从盒中任取2个球,下列说法正确的是()A.全是
2、白球与全是红球是对立事件B.没有白球与至少有1个白球是对立事件C.只有1个白球与只有1个红球是互斥关系D.全是红球与有1个红球是包含关系解析:从盒中任取2球,出现球的颜色情况是:全是红球,有1个红球且有1个白球,全是白球.至少有1个的对立面是1个也没有,所以选B.答案:B3.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率为90%,则甲、乙两人下成和棋的概率为()A.60%B.30%C.10%D.50%解析:甲不输棋包含甲获胜或甲、乙两人下成和棋,则甲、乙两人下成和棋的概率为90%-40%=50%.答案:D4.从某班学生中任找一人,如果该同学身高小于160 cm的概率为0.2,该同学的身高在
3、160,175 cm的概率为0.5,那么该同学的身高超过175 cm的概率为()A.0.2B.0.3C.0.7D.0.8解析:由题意易知所求概率为1-0.2-0.5=0.3.答案:B5.某城市2018年的空气质量状况如下表所示:污染指数T3060100110130140概率P1101613730215130其中污染指数T50时,空气质量为优;50T100时,空气质量为良;100T150时,空气质量为轻微污染.该城市2018年空气质量达到良或优的概率为()A.35B.1180C.119D.59解析:所求概率为110+16+13=35.故选A.答案:A6.已知两个事件M,N,且MN,当N发生时,下
4、列必发生的是()A.MB.MNC.MND.M的对立事件解析:由于MN,则当N发生时,M不一定发生,MN也不一定发生,而MN一定发生.答案:C7.把红、黑、蓝、白四张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四个人,每人分得1张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”的关系是.解析:因为红牌只有1张,甲、乙不能同时得到红牌,所以两事件为互斥事件,但甲、乙可能都得不到红牌,即两事件有可能都不发生,故两事件互斥但不对立.答案:互斥但不对立8.某人在打靶中连续射击2次,事件“至少有1次中靶”的对立事件是.答案:2次均不中靶9.中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为37,乙夺得冠
5、军的概率为14,则中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为.解析:由于事件“中国队夺得女子乒乓球单打冠军”包括事件“甲夺得冠军”和“乙夺得冠军”,且这两个事件不可能同时发生,即彼此互斥,所以由互斥事件概率的加法公式得,中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为37+14=1928.答案:192810.在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有12张纸条,分一等奖、二等奖、三等奖、不中奖四种.从中任取一张,不中奖的概率为12,中二等奖或三等奖的概率是512.(1)求任取一张,中一等奖的概率;(2)若中一等奖或二等奖的概率是14,求任取一张,中三等奖的概率.解:设任取一张,抽得一等奖、二等奖、三等奖、
6、不中奖的事件分别为A,B,C,D,它们是互斥事件.由已知可得P(D)=12,P(BC)=P(B)+P(C)=512,(1)由对立事件的概率公式知P(A)=1-P(BCD)=1-P(BC)-P(D)=1-512-12=112,故任取一张,中一等奖的概率为112.(2)P(AB)=14,而P(AB)=P(A)+P(B),P(B)=14-112=16,又P(BC)=P(B)+P(C)=512,P(C)=14.故任取一张,中三等奖的概率为14.二、能力提升1.从1,2,3,9中任取两数,其中:恰有一个偶数和恰有一个奇数;至少有一个奇数和两个都是奇数;至少有一个奇数和两个都是偶数;至少有一个奇数和至少有
7、一个偶数.在上述事件中,是对立事件的是()A.B.C.D.解析:从19中任取两数,有以下三种情况:(1)两个均为奇数;(2)两个均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.故选C.答案:C2.在抛掷一枚骰子的试验中,出现各点的概率都是16.事件A表示“小于5的偶数点出现”,事件B表示“小于5的点数出现”,则一次试验中,事件AC(C是事件B的对立事件)发生的概率是()A.23B.12C.13D.56解析:由题意可知事件C表示“大于或等于5的点数出现”,事件A与事件C是互斥事件,由互斥事件的概率加法公式可得P(AC)=P(A)+P(C)=26+26=23.答案:A3.如图所示,靶子由一个中心圆面和两个同心
8、圆环,构成,射手命中,的概率分别为0.35,0.3,0.25,则未命中靶的概率是.解析:令“命中”为事件A,“命中”为事件B,“命中”为事件C,“未命中靶”为事件D,则A,B,C彼此互斥,故射手中靶的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.35+0.3+0.25=0.9.因为中靶和不中靶是对立事件,所以未命中靶的概率为P(D)=1-P(ABC)=1-0.9=0.1.答案:0.14.抛掷一枚骰子,事件A=向上的点数是1或4;事件B=向上的点数是4或5,则AB=,AB=.答案:向上的点数是4向上的点数是1或4或55.事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为25,则
9、P(A)=.解析:事件A,B互斥,且P(A)=2P(B),它们都不发生的概率为25,1-P(A)-P(B)=1-2P(B)-P(B)=25,解得P(B)=15,P(A)=2P(B)=25,P(A)=1-P(A)=1-25=35.答案:356.已知围棋盒子中有多枚黑子和多枚白子,从中取出2枚都是黑子的概率是17,从中取出2枚都是白子的概率是1235.现从中任意取出2枚,恰好是同一色的概率是多少?分析:取出2枚恰好是同一色有两种情况,黑子或白子,利用概率加法公式计算.解:设从中取出2枚都是黑子为事件A,从中取出2枚都是白子为事件B,任意取出2枚恰好是同一色为事件C,则C=AB,事件A与B互斥.则P
10、(C)=P(A)+P(B)=17+1235=1735,即任意取出2枚恰好是同一色的概率是1735.7.某医院一天要派出医生下乡义诊,派出的医生人数及其概率如下表所示:人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.20.20.04(1)求派出医生至多2人的概率;(2)求派出医生至少2人的概率.分析:首先弄清表格中表达的各事件的概率,将相应事件用字母表示,然后分析所求事件包含的结果,根据互斥事件的概率加法公式和对立事件的概率公式求解.解:设“不派出医生”为事件A,“派出1名医生”为事件B,“派出2名医生”为事件C,“派出3名医生”为事件D,“派出4名医生”为事件E,“派出5名及5名以上医生”为事件F,事件A,B,C,D,E,F彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.16,P(C)=0.3,P(D)=0.2,P(E)=0.2,P(F)=0.04.(1)“派出医生至多2人”的概率为P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.16+0.3=0.56.(2)方法一 “派出医生至少2人”的概率为P(CDEF)=P(C)+P(D)+P(E)+P(F)=0.3+0.2+0.2+0.04=0.74.方法二 “派出医生至少2人”的概率为1-P(AB)=1-0.1-0.16=0.74.
