1、河北省唐山市20042005学年度高三年级模拟考试数 学 试 卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1设全集U=1，2，3，4，5,集合A=1，2，3,集合B=3，4，5,则（CUA）（CUB）=（ ）A1，2，3，4，5 B3 C1，2，4，5D1，52抛物线上的点到抛物线焦点的距离为3，则|y0|=（ ）AB2C2D43已知|a|=1，|b|=2，a=b（R），则|ab|=（ ）A1B3C1或3D|4设a、b表示直线，、表示平面，/的充分条件是（ ）Aa/b， B C D5设x，y满足约束条件：的最大值与最小值分别
2、为（ ）A7/ 2，3B5，7/ 2C5，3D4，36函数的单调增区间是（ ）A B（，0）和（0，） CD（，0）和（，）7关于函数有下列判断：是偶函数；是奇函数；是周期函数；不是周期函数，其中正确的是（ ）A与B与C与D与8从4名教师与5名学生中任选3人，其中至少要有教师与学生各1人，则不同的选法共有（ ）A140种B80种C70种D35种9过坐标原点且与点（）的距离都等于1的两条直线的夹角为（ ）A90B45C30D6010已知函数是区间1，+上的连续函数，当，则f(0)= （ ）A3/2B1C2/3D011设的取值范围是（ ）CoAB(2,2)-2 -1x21yABCD12若的值域为1
3、，e2，则点（a，b）的轨迹是图中的（ ）A线段AB和OAB线段AB和BC C线段AB和DC D点A和点C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.13展开式的第三项为 14在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为 15双曲线的离心率为，则a:b= 16定义运算，若复数x满足 三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）求函数的定义域，值域和最小正周期. 18（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，平面B1ED交A1
4、D1于F.（）指出F在A1D1上的位置，并说明理由；（）求直线A1C与DE所成的角；（）设P为侧面BCC1B1上的动点，且试指出动点P的轨迹，并求出其轨迹所表示曲线的长度. ED1B1A1C1DCBA19（本小题满分12分）甲与乙两人掷硬币，甲用一枚硬币掷3次，记正面朝上的次为；乙用这枚硬币掷2次，记正面朝上的次为.（）分别求和的期望；（）规定；若，则甲获胜，若0，记M（m，），求证在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM。河北省唐山市高三数学参考答案及评分标准（理科）一、每小题5分，共60分. CBCAC ABDCA AB二、每小题4分，共16分. 13
5、14 154或 16 三、解答题17解： 6分函数的定义域为 函数的值域为 10分函数的最小正周期 12分18解：（）F为A1D1的中点 证明：由正方体ABCDA1B1C1D1 面ABCD/面A1B1C1D1面B1EDF面ABCD=DE 面B1EDF面A1B1C1D1=B1F B1F/DE，同理：B1E/DF四边形DEB1F为平行四边形 B1F=DE，又A1B1=CD RtA1B1FRtCDEA1F=CE= F为A1D1的中点 4分（）过点C作CH/DE交AD的延长线于H，连结A1H则A1C与DE所成的角就等于A1C与CH所成的锐角即A1CH（或其补角） 由于正方体的棱长为1，E为BC中点可求
6、得A1C= 在A1CH中，由余弦定理得：，即直线A1C与DE所成的角为 8分（）由于点A到侧面BCC1B1的距离等于AB=1 A、P、B构成直角三角形的三个顶点为定点点P的轨迹是以B为圆心，为半径的四分之一的圆它的长度等于： 12分19解：（）依题意B（3，0.5），B（2，0.5），所以E=30.5=1.5, E=20.5=1 4分（）P（=0）= 7分甲获胜有以下情形：=1，=0，=2，=0，1；=3，=0，1，2则甲获胜的概率为 乙获胜有以下情形：=1，=0，=2，=0，1则乙获胜的概率为 12分20解：（）F（） l： 2分由 4分设M 把代入，并整理，得 解得 6分（）设的夹角为则由
7、（）知 12分21解：（）由已知，得 两式相减得 2分 即 又 故数列是首项为6，公比为2的等比数列 （）由（） 假设中存在四项依次为，它们可以构成等差数列，则即 9分 上式两边同除以，得1+ m1，m2，m3，m4N+，且m1m2m3m4式的左边是奇数，右边是偶数 式不能成立数列中不存在构成等差数列的四项12分22（）解：直线AB斜率kAB=1 令得 （）证明：直线AM斜率 考察关于b的方程即3b22bm2+m=0 7分在区间（0，m）内的根的情况 令g(b)= 3b22bm2+m，则此二次函数图象的对称轴为而g(0)=m2+m=m(1m)g(m)=2m2mm(2m1) 10分（1）当内有一实根（2）当内有一实根（3）当内有一实根综上，方程g(b)=0在区间（0，m）内至少有一实根，故在区间（0，m）内至少有一实数b，使得函数图象在x=b处的切线平行于直线AM14分
