1、7.2 三角函数概念 7.2.3 三角函数的诱导公式 第1课时 三角函数的诱导公式(一四)第7章 三角函数 学 习 任 务核 心 素 养1能借助单位圆中的三角函数定义推导出诱导公式一四(难点)2掌握诱导公式一四，会运用诱导公式化简、求值与证明(重点)1通过公式运算，培养数学运算素养2借助公式的变形进行化简和证明提升逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1结合单位圆，思考：与角 终边相同的角的表示形式是什么？它们的三角函数值之间具有怎样的关系？与角 的终边关于 x 轴对称的角表示形式是什么？它们的三角函数值之间具有怎样的关系？知识点1 诱导公式(一)终边相同的角的诱导公式(公式一)：sin(2k)
2、_(kZ)；cos(2k)_(kZ)；tan(2k)_(kZ)sin cos tan 1.终边相同的角的同一三角函数值之间有什么关系？提示 相等12 sin 256 sin46 sin 612.1.sin 256 _.知识点 2 诱导公式(二)终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：sin()_；cos()_；tan()_.sin cos tan 2.角 的终边与单位圆的交点与角 的终边与单位圆的交点有何关系？提示 关于 x 轴对称1 tan 74 tan 24 tan 41.2.tan 74 _.知识点 3 诱导公式(三)终边关于 y 轴对称的角的诱导公式(公式三)：sin()_；co
3、s()_；tan()_.sin cos tan 3.与 的终边什么关系？提示 关于 y 轴对称 22 cos 34 cos4 cos4 22.3.cos 34 _.知识点 4 诱导公式(四)终边关于原点对称的角的诱导公式(公式四)：sin()_；cos()_；tan()_.sin cos tan 4.与 的终边有什么关系？提示 终边在同一条直线上 32 cos 76 cos6 cos 6 32.4.cos 76 _.合作探究释疑难 NO.2类型1 给角求值 类型2 化简求值 类型3 给值求值问题 类型 1 给角求值【例 1】求下列各三角函数式的值：(1)sin(660)；(2)cos 274；
4、(3)2cos 660sin 630；(4)tan 376 sin53.解(1)因为660236060，所以 sin(660)sin 60 32.(2)因为274 634，所以 cos 274 cos 34 22.(3)原式2cos(72060)sin(72090)2cos 60sin 9021210.(4)tan 376 sin53tan66 sin23tan 6sin 3 33 32 12.利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤是什么？提示 跟进训练1求下列各三角函数式的值(1)sin 1 320；(2)cos316；(3)tan(945)解(1)sin 1 320sin(4360120)
5、sin(120)sin(18060)sin 60 32.(2)cos316 cos656 cos6cos6 32.(3)tan(945)tan 945tan(2252360)tan 225tan(18045)tan 451.类型 2 化简求值【例 2】化简下列各式(1)cossin2sincos；(2)cos 190sin210cos350tan585.解(1)原式cos sin sincoscos sin sin cos 1.(2)原式 cos18010sin18030cos36010tan360225cos 10sin 30cos 10tan1804512tan4512.三角函数式的化简方
6、法(1)利用诱导公式，将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数(2)常用“切化弦”法，即表达式中的切函数通常化为弦函数(3)注意“1”的变式应用：如 1sin2cos2tan 4.跟进训练2化简：(1)costan7sin；(2)sin1 440cos1 080cos180sin180.解(1)costan7sincos tansin cos tan sin sin sin 1.(2)原式sin4360cos3360cos180sin180sin coscos sin cos cos 1.类型 3 给值求值问题【例 3】求值(1)已知 sin3 12，求 sin53 的值；(2)已知 cos6
7、33，求 cos76 的值1“3”与“53”间存在怎样的关系？你能用“3”表示“53”吗？提示 3 53 2，即 533 2.2“6”与“76”间有怎样的关系？你能用“6”表示“76 ”吗？提示 76 6，即76 6.解(1)3 53 2，sin53 sin3 2 sin3 12.(2)76 6，cos76 cos6 cos6 33.1(变条件)本例(1)条件变为“已知 sin133 12”，求 sin53的值解 133 53 6，sin53 sin133 6 sin133 12.2(变结论)本例(2)已知条件不变，求 cos56 的值解 56 6，cos56 cos6cos6 cos6 33
8、.解决给值求值问题的技巧(1)寻找差异：解决条件求值问题，首先要仔细观察条件与所求式之间的角、函数名及有关运算之间的差异及联系(2)转化：可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化跟进训练3已知 sin(360)cos(180)m，则 sin(180)cos(180)等于()Am212 Bm212C1m22Dm212A sin(360)cos(180)sin cos m，sin(180)cos(180)sin cos sin cos 212m212.故选 A.4已知 cos(75)13，且 为第四象限角，求 sin(105)的值解 cos(75)130，且 为第四象限角，
9、sin(75)1cos27511322 23，sin(105)sin180(75)sin(75)2 23.当堂达标夯基础 NO.31 2 3 4 5 A sin6 sin 612.1sin6 的值为()A12 B12 C 32 D 321 2 3 4 5 B 由 sin()sin 0，cos()cos 0cos 0，cos 0，可知 是第二象限角2已知 sin()0，则角 的终边落在()A第一象限 B第二象限C第三角限D第四象限1 2 3 4 5 66 sin 225tan 76 sin(18045)tan6 sin 45tan 6 22 33 66.3sin 225tan 76 的值为_1
10、2 3 4 5 45 sin()35，sin 35，又 是第四象限角，cos 1sin2135245，cos(2)cos 45.4已知 sin()35，且 是第四象限角，则 cos(2)的值为_5 1 2 3 4 12 由题知，sin 12，所以 sin(4)sin2(2)sin(2)sin12.5若 sin()12，则 sin(4)的值是_回顾本节知识，自我完成以下问题1诱导公式中角 只能是锐角吗？提示 诱导公式中角 可以是任意角，要注意正切函数中要求k2，kZ.2诱导公式一四改变函数的名称吗？作用分别是什么？提示 诱导公式一四不改变函数名称各诱导公式的作用分别为：诱导公式作用公式一将角转化为 02 之间的角求值公式二将负角转化为正角求值公式三将角转化为 02之间的角求值公式四将角转化为 02之间的角求值点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
