1、A级基础通关一、选择题1设f(x)若f(a)f(a1)，则f ()A2B4C6D8解析：由已知得a0，所以a11，因为f(a)f(a1)，所以2(a11)，解得a，所以f f(4)2(41)6.答案：C2(2019天一大联考)若函数f(x)m的图象关于原点对称，则函数f(x)在(，0)上的值域()A. B.C(1，) D.解析：依题意，函数f(x)为奇函数，故f(x)f(x)，解得m.故f(x)，且f(x)在(，0)上单调递增当x时，f(x)，当x0时，f(x).故函数f(x)在(，0)上的值域是.答案：A3(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0，2)上
2、单调递增Bf(x)在(0，2)上单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1，0)对称解析：由题意知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0，2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除A，B；又f(2x)ln(2x)ln xf(x)，所以f(x)的图象关于直线x1对称，C正确，D错误答案：C4(2018全国卷)函数f(x)的图象大致为()解析：f(x)为奇函数，排除A；当x0，f(1)e2，排除C、D，只有B项满足答案：B5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(
3、，0)上单调递增若实数a满足f(32a1)f()，则a的最大值是()A1 B. C. D.解析：f(x)在R上是偶函数，且在(，0)上是增函数，所以f(x)在(0，)上是减函数，由f(32a1)f()f()，所以32a1，则2a1，所以a.因此a的最大值为.答案：D二、填空题6(2018江苏卷)函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，且在区间(2，2上，f(x)则f(f(15)的值为_解析：因为函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，所以函数f(x)的最小正周期为4.又因为在区间(2，2上，f(x)所以f(f(15)f(f(1)fcos .答案：7已知奇函数f(x)在R上是增函数，g(
4、x)xf(x)若ag(log2 5.1)，bg(20.8)，cg(3)，则a，b，c的大小关系为_解析：法1：易知g(x)xf(x)在R上为偶函数，因为奇函数f(x)在R上是增函数，且f(0)0.所以g(x)在(0，)上是增函数又3log25.1220.8，且ag(log25.1)g(log25.1)，所以g(3)g(log25.1)g(20.8)，则cab.法2：(特殊化)取f(x)x，则g(x)x2为偶函数且在(0，)上单调递增，又3log25.120.8，从而可得cab.答案：cab8(2019天津卷)设x0，y0，x2y5，则的最小值为_解析：因为x0，y0，所以0.因为x2y5，所以
5、224.当且仅当2时取等号所以的最小值为4.答案：49已知函数f(x)，g(x)ex1ln xa对任意的x11，3，x21，3恒有f(x1)g(x2)成立，则a的范围是_解析：f(x)(x1)3.易知f(x)0，所以f(x)在1，3上是增函数，f(x)minf(1).又g(x)在1，3上是减函数，知g(x)maxg(1)a1.若恒有f(x1)g(x2)成立，则a1，所以a.答案：三、解答题10已知函数f(x)a.(1)求f(0)；(2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论；(3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)f(2)的x的范围解：(1)f(0)aa1.(2)因为f(x)的定义域为R，所以
6、任取x1，x2R且x1x2，则f(x1)f(x2)aa.因为y2x在R上单调递增且x1x2，所以02x12x2，所以2x12x20，2x110，2x210.所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)所以f(x)在R上单调递增(3)因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)，即aa，解得a1(或用f(0)0去解)所以f(ax)f(2)即为f(x)f(2)，又因为f(x)在R上单调递增，所以x2.B级能力提升11已知定义在D4，4上的函数f(x)对任意xD，存在x1，x2D，使得f(x1)f(x)f(x2)，则|x1x2|的最大值与最小值之和为()A7 B8 C9 D10解析：作出函数f(
7、x)的图象如图所示，由任意xD，f(x1)f(x)f(x2)知，f(x1)，f(x2)分别为f(x)的最小值和最大值，由图可知|x1x2|max8，|x1x2|min1，所以|x1x2|的最大值与最小值之和为9.答案：C12已知函数f(x)x22ln x，h(x)x2xa.(1)求函数f(x)的极值；(2)设函数k(x)f(x)h(x)，若函数k(x)在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，令f(x)2x0，得x1.当x(0，1)时，f(x)0，当x(1，)时，f(x)0，所以函数f(x)在x1处取得极小值为1，无极大值(2)k(x)f(x)h(x)x2ln xa(x0)，所以k(x)1，令k(x)0，得x2，所以k(x)在1，2)上单调递减，在(2，3上单调递增，所以当x2时，函数k(x)取得最小值k(2)22ln 2a.因为函数k(x)f(x)h(x)在区间1，3上恰有两个不同零点，即有k(x)在1，2)和(2，3内有各一个零点，所以即有解得22ln 2a32ln 3.故实数a的取值范围是(22ln 2，32ln 3
