1、山东省济南市2021届高三数学下学期5月模拟针对训练(三模)试题本试卷共4页,22题,全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z(其中i为虚数单位),则z在复平面内所对应的点在A.第一象
2、限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.(x)6的展开式中,含x4项的系数为A.4 B.6 C.10 D.153.ABC中,“sinA”是“A”的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办。为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况,随机抽取了该市100人进行调查统计,得到如下22列联表。根据列联表可知A.该市女性居民中大约有5的人关注冰雪运动B.该市男性居民中大约有95的人关注冰雪运动C.有95的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关D.有99的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关参考公式:
3、,其中nabcd。附表:5.将函数f(x)sinxcosx的图象向右平移个单位后,得到函数g(x)的图象,则下列关于g(x)的说法正确的是A.最小正周期为 B.最小值为1C.图象关于点(,0)中心对称 D.图象关于直线x对称6.已知抛物线x22py(p0),过焦点F的直线与抛物线交于A,B两点(点A在第一象限)。若直线AB的斜率为,点A的纵坐标为,则p的值为A. B.12 C.1 D.27.苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表,这一发明为当时天文学家处理“大数运算”提供了巨大的便利。已知正整数N的31次方是一个35位数,则由下面的对数表,可得N的值为A.12 B.13 C.14 D.158.已知正四
4、面体ABCD的棱长为2,平面与棱AB,CD均平行,则截此正四面体所得截面面积的最大值为A.1 B.2 C.3 D.2二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.图中阴影部分用集合符号可以表示为A.A(BC) B.A(BC) C.AU(BC) D.(AB)(AC)10.已知函数f(x),则下列说法正确的是A.f(x)为奇函数 B.f(x)为减函数C.f(x)有且只有一个零点 D.f(x)的值域为1,1)11.已知数列an中,a11,anan12n,nN,则下列说法正确的是A.a44 B.
5、a2n是等比数列 C.a2na2n12n1 D.a2n1a2n2n112.已知F1,F2分别为双曲线x21的左、右焦点,过F2且倾斜角为的直线与双曲线的右支交于A,B两点,记AF1F2的内切圆O1的半径为r1,BF1F2的内切圆O2的半径为r2,圆O1的面积为S1,圆O2的面积为S2,则A.的取值范围是(,) B.直线O1O2与x轴垂直C.若r1r22,则|AB|6 D.S1S2的取值范围是2,)三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知平面向量a,b,满足|b|,(ab)b,则ab的值为 。14.习近平总书记在党史学习教育动员大会上强调:“回望过往的奋斗路,眺望前方的奋进路,
6、必须把党的历史学习好、总结好,把党的成功经验传承好、发扬好。”某党小组为响应习总书记号召,重温百年奋斗的恢弘史诗,以信仰之光照亮前行之路,组织开展党史学习教育知识竞赛活动,其中7名党员在这次活动中的成绩统计如图所示。则这7个成绩的中位数所对应的党员是 。15.已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍,则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为 。16.已知函数f(x)exaeln(exa),若关于x的不等式f(x)0恒成立,则实数a的取值范围为 。四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知ABC恰好满
7、足下列四个条件中的三个:cosA;cosB;a;b1。(1)请指出这三个条件(不必说明理由);(2)求边c。18.(12分)已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足a24,S530。(1)求an的通项公式;(2)若bn,求数列bn的前n项和Tn。19.(12分)如图1,在等腰梯形ABCD中,E为CD的中点,ABBCCE,将ADE,BCE分别沿AE,BE折起,使平面ADE平面ABE,平面BCE平面ABE,得到图2。 (1)证明:ABCD;(2)记平面ADE与平面BCE的交线为l,求二面角DlC的大小。20.(12分)已知函数fn(x)1x(nN)。(1)证明:f3(x)单调递增且有唯一零点;(2
8、)已知f2n1(x)单调递增且有唯一零点,判断f2n(x)的零点个数。21.(12分)已知椭圆C:的离心率为,且经过点H(2,1)。 (1)求椭圆C的方程;(2)过点P(3,0)的直线与椭圆C相交于A,B两点,直线HA,HB分别交x轴于M,N两点,点G(2,0),若,求证:为定值。22.(12分)某企业对生产设备进行优化升级,升级后的设备控制系统由2k1(kN)个相同的元件组成,每个元件正常工作的概率均为p(0p1),各元件之间相互独立。当控制系统有不少于k个元件正常工作时,设备正常运行,否则设备停止运行,记设备正常运行的概率为pk(例如:p2表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率;p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率)。(1)若每个元件正常工作的概率p。(i)当k2时,求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和期望;(ii)计算p3。(2)已知设备升级前,单位时间的产量为a件,每件产品的利润为1元,设备升级后,在正常运行状态下,单位时间的产量是原来的4倍,且出现了高端产品,每件产品成为高端产品的概率为,每件高端产品的利润是2元。请用pk表示出设备升级后单位时间内的利润y(单位:元),在确保控制系统中元件总数为奇数的前提下,分析该设备能否通过增加控制系统中元件的个数来提高利润。