1、山东省临沂市2020-2021学年高一下学期期末考试考前模拟 数学学科试题 2021.7.4班级：_ 姓名：_ 分值:150分 时间:120分钟 第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数 z1 对应复平面内的点 2,3，且 ，则复数 z2 的虚部为 A 513 B 513 C D 113 2. 设向量 ，则 ab 的值为 A B 1 C 22 D 12 3. 以下数据为参加数学竞赛决赛的 人的成绩：（单位：分） 78，70，86，79，81，94，98，83，91则这 15 人成绩的第 80
2、百分位数是 A B 91.5 C 91 D 90.5 4. 我省高考从 年开始实行 3+1+2 模式，“”为全国统考科目语文、数学、外语，所有学生必考；“1”为首选科目，考生须在物理、历史两科中选择一科；“”为再选科目，考生可在化学、生物、思想政治、地理 个科目中选择两科，今年某校高一的学生小霞和小芸正准备进行选科，假如她们首选科目都是历史，再选科目她们选择每个科目的可能性均等，且她俩的选择互不影响，则她们的选科至少有一科不相同的概率为 A 16 B 12 C 56 D 34 5. 已知 ，a2b=5，则 A B 12 C 0 D 6. 关于两个互相垂直的平面，给出下面四个命题：一个平面内的已
3、知直线必垂直于另一平面内的任意一条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一平面内的无数条直线；一个平面内的已知直线必垂直于另一平面；在一个平面内过任意一点作两平面交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题的个数是 A 0 B C 2 D 7. 我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题，大概意思如下：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为 尺 8 寸，盆底直径为 1 尺 寸，盆深 1 尺 寸，若盆中积水深 9 寸，则平均降雨量是（注：平均降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积； 尺等于 10 寸） A 3 寸B 4 寸C 寸D 6 寸8. 在 ABC 中，（，b， 分别为角
4、 ，B，C 的对边），则 ABC 的形状为 A等边三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9. 下面关于复数 z=21+i 的四个说法中，正确的有 A z=2 B C z 的共轭复数为 1+i D z 的虚部为 1 10. 对于任意的平面向量 a，b，下列说法错误的是 A若 且 bc，则 B a+bc=ac+bc C若 ，且 a0，则 D abc=abc 11. 设函数 （A， 是常数，A0，），且函数 fx 的部分图象如图所示，
5、将函数 fx 的图象向右平移 6 个单位长度所得函数图象与 gx=Acosx+ 的图象重合，则下列不符合 的值的是 A 2 B C 3 D 512 12. 如图，棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，P 为线段 A1B 上的动点，则下列结论正确的是 A 平面D1A1P平面A1AP B APD1 的取值范围是 0,2 C三棱锥 B1D1PC 的体积为定值 D DC1D1P 第II卷（非选择题，共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13. 已知 ，则 cos2= 14. 已知一组数据按从小到大的顺序排列，得到 1，4，中位数为 5，则这组
6、数据的平均数为 ，方差为 15. 在四棱锥 中，平面PAD平面ABCD，且 ABCD 为矩形，DPA=2，AD=23，AB=2，PA=PD，则四棱锥 的外接球的体积为 16. 如图，在 ABC 中，AB=3，AC=2，点 在边 上，则 tanCAD 的值为 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知 a=4，b=8， 与 b 的夹角是 (1) 计算： a+b， 4a2b；(2) 当 k 为何值时，a+2bkab18. （12分）按照国务院应对新型冠状病毒肺炎疫情联防联控机制医疗救治组的安排，某市组派医疗小组援助湖北开展新冠肺炎防治医
7、疗救治工作，其中 A 医院推荐了 2 名医护人员，B 医院推荐了 名医护人员，从这 名医护人员中随机抽取 人组建医疗小组参与新冠肺炎防治医疗救治工作(1) 求恰有 名医护人员来自 医院的事件数；(2) 求 医院至少有 1 名医护人员入选医疗小组的概率19. （12分）已知 的内角 A， 所对边分别为 a，c，(1) 求 A 的值；(2) 从 a=23sinB， B=4 两个条件中选一个作为已知条件，求 sinC 的值20. （12分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了 100 人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这 人根据其满意度评分值（百分制）按照 ，60,70
8、， 分成 组，制成如图所示频率分布直方图(1) 求图中 x 的值；(2) 求这组数据的平均数；（每组数据用中点值代替）(3) 已知满意度评分值在 50,60 内的男生数与女生数的比为 ，若在满意度评分值为 的人中随机抽取 2 人进行座谈，求恰有 1 名女生的概率21. （12分）如图，在平行四边形 ABCM 中，ACM=90，以 AC 为折痕将 ACM 折起，使点 M 到达点 的位置，且 ABDA(1) 证明：；(2) 设 Q 为线段 上一点，P 为线段 上一点，且 BP=DQ=14DA，求三棱锥 QABP 的体积22. （12分）某种波的传播是由曲线 fx=Asinx+A0 来实现的，我们把
9、解析式 fx=Asinx+ 称为“波”，把振幅都是 的波称为“ 类波”，把两个波的解析式相加称为波的叠加(1) 已如“1 类波”中的两个波， 与 f2x=sinx+3 加后是一个“ 类波”，求 A 的值；(2) 已知三个不同的“ 类波”，从 f1x=Asinx+1，f3x=Asinx+3（其中 1，2， 互不相同），三个波叠加后是“平波”y=0，即 f1x+f2x+f3x=0，求 的值答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题意知 z1=2+3i，由 z1z2=1+i 得 z2=1+i2+3i=1+i23i2+3i23i=513113i，所以复数 的虚部为 113，故选C【知识点】复数的几何意
10、义、复数的乘除运算2. 【答案】B【解析】 ab=cos215+sin15sin165=cos215+sin15sin18015=cos215+sin215=1. 【知识点】两角和与差的正弦、平面向量数量积的坐标运算3. 【答案】D【解析】该组数据从小到大排列为： ，70，78，79，80，83，86，88，94，98，且 1580%=12，所以这 15 人成绩的第 百分位数是 【知识点】样本数据的数字特征-总体百分位数的估计4. 【答案】C【解析】每人从化学、生物、思想政治、地理 个科目中选择两科的选法共有：化学,生物，化学,政治，生物,政治，生物,地理，政治,地理 共 6 种选法由于两人选
11、科互不影响，所以两人选科的种类共有 N=66=36 种，其中两人的选科完全相同的选法有 种，所以她们的选科至少有一科不相同的概率为 P=1636=56【知识点】古典概型5. 【答案】C【知识点】平面向量的数量积与垂直6. 【答案】C【解析】如果两个平面垂直，两平面内的直线并不都相互垂直，从而判断命题不正确；如果两个平面垂直，另一个平面内，必有无数条直线和这个平面垂直，从而判断命题正确；如果两个平面垂直，当其中一个平面内的一条直线平行于两个平面的交线时，这条直线与另一个平面平行，所以并不是平面内的所有直线都和另一个平面垂直，从而判断命题不正确；根据面面垂直的性质定理可判断命题正确，所以正确的命题
12、个数为 故选：C【知识点】平面与平面垂直关系的性质7. 【答案】A【解析】作出圆台的轴截面如图所示，由题意知，BF=14 寸，OC=6 寸，OF=18 寸， 寸，即 是 的中点，所以 GE 为梯形 OCBF 的中位线，所以 GE=14+62=10 寸，即积水的上底面半径为 10 寸，所以盆中积水的体积为 13100+36+1069=588（立方寸），又盆口的面积为 142=196（平方寸），所以平均降雨量是 （寸），即平均降雨量是 寸【知识点】圆台的表面积与体积8. 【答案】B【解析】因为 cos2B2=1+cosB2，cos2B2=a+c2c，所以 1+cosBc=a+c，所以 a=cosB
13、c=a2+c2b22a，所以 2a2=a2+c2b2，所以 a2+b2=c2，所以 ABC 为直角三角形【知识点】判断三角形的形状二、不定项选择题9. 【答案】B；D【知识点】复数的乘除运算、共轭复数、复数的几何意义10. 【答案】A；C；D【解析】 ab 且 bc，当 为零向量时，则 a 与 不一定共线，即A错误，由向量乘法的分配律可得：a+bc=ac+bc，即B正确，因为 ab=ac，则 ab+c=0，又 a0，则 或 ab+c，即C错误，取 a，c 为非零向量，且 a 与 b 垂直， 与 c 不垂直，则 abc=0，abc0，即D错误【知识点】平面向量的数量积与垂直11. 【答案】B；C
14、；D【解析】设 fx 的最小正周期为 ，由图象可知，34T=5612=34，所以 ，所以 =2=2，所以 =2k+3kZ，当 k=0 时，将 fx 的图象向右平移 个单位长度，得 gx=Asin2x3+3=Acos2x+，结合选项，可得 =2，B，C，D均不符合 的取值，故选BCD【知识点】Asin(x+)形式函数的性质12. 【答案】A；C；D【解析】在A中，因为 ，所以 平面D1A1P平面A1AP，故A正确；在B中，当 与 A1 重合时，APD1=2，故B错误；在C中，因为 B1D1C 的面积是定值，A1B平面B1D1C，所以点 到平面 B1D1C 的距离是定值，所以三棱锥 B1D1PC
15、的体积为定值，故C正确；在D中，因为 ，DC1BC，D1C,BC平面BCD1A1，所以 ，又 D1P平面BCD1A1，所以 DC1D1P，故D正确【知识点】棱锥的表面积与体积、平面与平面垂直关系的判定、直线与平面垂直关系的性质三、填空题13. 【答案】 45 【解析】因为 tan=13，所以 tan=13，则 ，由倍角公式可得， cos2=cos2sin2=cos2sin2cos2+sin2=1tan21+tan2=1191+19=45【知识点】二倍角公式14. 【答案】 5 ； 743 【解析】因为 1，0，14 的中位数为 ，所以 4+x2=5，所以 ，所以这组数据的平均数是 1+0+4+
16、6+7+146=5，这组数据的方差是 1636+25+1+1+4+81=743【知识点】样本数据的数字特征15. 【答案】 323 【解析】取矩形的对角线的交点 O 和 的中点 E，连接 OE，OP，则 O 为矩形 的外接圆的圆心，而 DPA=2，AD=23，则 ，OE=12AB=1， PE=12AD=3，所以 E 为 PAD 的外接圆的圆心，因为 平面PAD平面ABCD，所以 为外接球的球心， 为外接球的半径，在 POE 中，R2=OP2=PE2+OE2=32+12=4，所以 R=2，所以外接球的体积 【知识点】球的表面积与体积16. 【答案】【解析】由余弦定理得 cosBAC=AB2+AC
17、2BC22ABAC=14，所以 tanBAC=1cos2BAC1=15所以 【知识点】余弦定理四、解答题17. 【答案】(1) 由已知得，ab=4812=16因为 a+b2=a2+2ab+b2=16+216+64=48, 所以 a+b=43因为 所以 4a2b=163(2) 因为 a+2bkab，所以 a+2bkab=0，所以 ka2+2k1ab2b2=0，即 ，所以 k=7，当 k=7 时，a+2bkab【知识点】平面向量的数量积与垂直18. 【答案】(1) 设 医院 2 名医护人员为 ，A2， 医院 名医护人员为 ，B2，B4，则恰有 名医护人员来自 医院的事件有 A1B1B2，A1B1B
18、3，A1B1B4，A1B2B3，A1B3B4，A2B1B2，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4 共 12 种(2) 总的事件有 A1A2B1，A1A2B2，A1A2B4，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B2B4，A2B3B4，B1B2B4，B1B3B4，B2B3B4 共 20 种其中 A 医院至少有 名医护人员入选医疗小组的事件有 ，A1A2B2，A1A2B4，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B3B4，A2B1B2，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4 共 种所以 医院至少有 名医护人员入选医疗小组的概率 P=16
19、20=45【知识点】古典概型19. 【答案】(1) 由 b=2，4+c2a2=2c，得：cosA=b2+c2a22bc=4+c2a222c=2c4c=12，又因为 0A，所以 A=23(2) 选择作为已知条件在 ABC 中，由 a=23sinB，以及正弦定理 ，得 23sinBsin23=2sinB，解得 sin2B=12，由 A=23，得 B 为锐角，所以 ，因为在 ABC 中，A+B+C=，所以 所以 sinC=624选择作为已知条件，因为在 中，所以 sinC=sinA+B=sinAcosB+cosAsinB=sin23cos4+cos23sin4. 所以 sinC=624【知识点】余弦
20、定理、正弦定理20. 【答案】(1) 由 ，解得 x=0.01(2) 这组数据的平均数为 (3) 满意度评分值在 50,60 内有 1000.00510=5 人，男生数与女生数的比为 3:2，故男生 人，女生 人，记为 A1，A3，B2，记“满意度评分值为 50,60 的人中随机抽取 2 人进行座谈，恰有 1 名女生”为事件 A，从 人中抽取 人有 A1A2，A1A3，A1B1，A1B2，A2A3，A2B1，A2B2，A3B1，所以总基本事件个数为 10 个， 包含的基本事件：，A2B1，A2B2，A3B1，A3B2，共 个，所以 PA=610=35【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图
21、、古典概型21. 【答案】(1) 由已知可得 BAC=90，则 ABAC，又 ABDA，AC平面ACD，DA平面ACD，ACDA=A，所以 ，又 AB平面ABC，所以 平面ACD平面ABC(2) 如图，过点 作 ，垂足为 E，易知 QEDC，则 ，因为 DQ=14DA，所以 ，又 DC=CM=AB=4，所以 QE=3，因为 平面ABC平面ACD，平面ABC平面ACD=AC，所以 ，所以 QE平面ABC，因为 BP=14DA=14BC，ABAC，所以 SABP=14SABC=141244=2，所以三棱锥 QABP 的体积 VQABP=13SABPQE=1323=2【知识点】棱锥的表面积与体积、平
22、面与平面垂直关系的判定22. 【答案】(1) f1x=sinx+6 与 f2x=sinx+3 加后是一个“ 类波”，即： f1x+f2x=sinx+6+sinx+3=sinxcos6+cosxsin6+sinxcos3+cosxsin3=3+12sinx+3+12cosx=6+22sinx+4, 由定义解析式 fx=Asinx+ 称为“波”，把振幅都是 的波称为“ 类波”，所以 A=6+22(2) 设 f1x=Asinx+1，f2x=Asinx+2，f3x=Asinx+3，由 恒成立，同（1）化简方法利用两角和差公式及辅助角公式，可解得 cos1+cos2+cos3sinx+sin1+sin2+sin3cosx=0，易得 sin1+sin2+sin3=0, 由两式变型平方可得 cos1+cos2=cos3；sin1+sin2=sin3，两式左右完全平方相加可得 2+2cos12=1；cos12=12，同理可得 cos23=12；cos31=12，所以 cos12cos23cos31=18【知识点】辅助角公式、Asin(x+)形式函数的性质
