1、期中达标检测卷（满分：120 分 时间：120 分钟）一、选择题（每小题 2 分，共 24 分）1.二次函数=2(1)2+3的图象的顶点坐标是（）A.（1，3）B.（1，3）C.（1，3）D.（1，3）2.把抛物线=(+1)2向下平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是（）A.=(+2)2+2 B.=(+2)2 2 C.=2+2 D.=2 2 3.如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为=2()2+,则下列结论正确的是（）A.0,0 B.0,0 C.0,0 D.0,0 4.在二次函数=2+2+1的图象上，若随的增大而增大，则的取值范围是（）A.1 C.-1 5.已
2、知二次函数2(0)yaxbxc a的图象如图所示，给出以下结论：+0；2 40；0；4 2+0；1.其中正确结论的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 6.在同一平面直角坐标系中，函数 ymxm和函数222ymxx（是常数，且0m）的图象可能是（）第 7 题图第 3 题图 第 5 题图 7.已知二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图所示，且关于 x 的一元二次方程 ax2bxcm=0 没有实数根，有下列结论：b24ac0；abc0；m2.其中，正确结论的个数是（）A.0 B.1 C.2 D.3 8.二次函数 yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式 1ab 的值为（）A3
3、 B1 C2 D5 9.抛物线 y=312 ）（x的对称轴是（）A.y 轴 B.直线 x=-1 C.直线 x=1 D.直线 x=-3 10.把抛物线 y=22x先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为（）A.2122)(xy B.2122)(xy C.2122)(xy D.2122)(xy 11.抛物线cbxxy2的部分图象如图所示，若0y，则 x 的取值范围是（）A.14x B.13x C.4x或1x D.3x或1x 12.二次函数 y=2axbxc（a0）的图象如图，其对称轴为 x=1.下列结论中错误的是（）A.abc0 B.2ab=0 C.b2-4ac
4、0 D.a-bc0 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13.已知二次函数12kkxxy的图象顶点在轴上，则=.14.二次函数=2(2)2+3的最小值是_.15.已知二次函数cbxaxy2中，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：x.-1 0 1 2 3.y.10 5 2 1 2.则当5y时，x 的取值范围是_.第 11 题图第 12 题图16.抛物线 yx22x3 的顶点坐标是 .17.若关于 x 的方程222320 xmxmm有两个实数根12,x x，则21212()x xxx的最小值为 .18.在平面直角坐标系中，直线=（为任意常数）与抛物线=13 22 交于，两点，且点在轴
5、左侧，点的坐标为（0,4），连接,.有以下说法：2=；当 0时，（+）（）的值随的增大而增大；当=33 时，2=；面积的最小值为 46，其中正确的是 .（写出所有正确说法的序号）三、解答题（共 78 分）19.（8 分）已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且经过点（2，3），求此二次函数的解析式 20.（8 分）已知二次函数=22+4+6.（1）求函数图象的顶点坐标及对称轴.（2）求此抛物线与轴的交点坐标.21.（8 分）已知抛物线=2+的部分图象如图所示.（1）求、的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和的最大值；（3）写出当 0时，的取值范围.22.（8 分）已知二次函数3222mmxxy（m
6、是常数）.(1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点.(2)把该函数的图象沿 y 轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点？23.（10 分）某公司经销一种绿茶，每千克成本为 50 元市场调查发现，在一段时间内，销售量（千克）随销售单价（元/千克）的变化而变化，具体关系式为2240wx，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于 90 元/千克设这种绿茶在这段时间内的销售利润为（元），解答下列问题：（1）求与的关系式.（2）当取何值时，的值最大？第 21 题图（3）如果公司想要在这段时间内获得 2 250 元的销售利润，销售单价应定为多少元？24.
7、（10 分）抛物线2yaxbxc交 x 轴于 A，B 两点，交 y 轴于点C,已知抛物线的对称轴为1x，(3,0)B,(0,3)C.求二次函数2yaxbxc的解析式；在抛物线的对称轴上是否存在一点 P，使点 P 到 B，C 两点距离之差最大？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由；平行于 x 轴的一条直线交抛物线于 MN，两点，若以 MN 为直径的圆恰好与 x 轴相切，求此圆的半径 25.（12 分）如图，二次函数 ya(x22mx3m2)（其中 a，m 是常数 且 a0，m0 的图象与 x 轴分别交于点 A，B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于 点 C(0，3)，点 D
8、在二次函数的图象上，CDAB，连接 AD过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E，AB 平分DAE(1)用含 m 的代数式表示 a.(2)求证：ADAE为定值.(3)设该二次函数图象的顶点为 F探索：在 x 轴的负半轴上是否存在点 G，连接 GF，以线段 GF、AD、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含 m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由 第 25 题图 26.（14 分）某水渠的横截面呈抛物线形，水面的宽为 AB（单位：米），现以 AB 所在直线为 x 轴，以抛物线的对称轴为 y 轴建立如图所示的平面直角坐标
9、系,设坐标原点为O.已知8AB 米，设抛物线解析式为24yax.第 26 题图（1）求 a 的值；（2）点1Cm，是抛物线上一点，点C 关于原点O 的对称点为点 D，连接,CD BC BD，求 BCD的面积.参考答案 1.A 分析：因为=()+（）的图象的顶点坐标为（,）,所以=()+的图象的顶点坐标为（1，3）.2.D 分析：把抛物线=(+)向下平移 2 个单位，所得到的抛物线是=(+)，再向右平移 1 个单位，所得到的抛物线是=(+)=.点拨：抛物线的平移规律是左加右减，上加下减.3.A 分析：图中抛物线所表示的函数解析式为=()+,这条抛物线的顶点坐标为（,）.观察函数的图象发现它的顶点
10、在第一象限，,.4.A 分析：把=+配方，得=()+.-10,二次函数图象的开口向下.又图象的对称轴是直线=,当 1 时，随 的增大而增大.5.B 分析:对于二次函数=2+，由图象知：当=1时，=+0，所以正确;由图象可以看出抛物线与轴有两个交点，所以2 40，所以正确；因为图象开口向下，对称轴是直线=1，所以0，ab20，所以0，所以错误;当=2时，=4 2+=10，所以错误;由图象知0，=1，所以 1，所以正确，故正确结论的个数为 3.6.D 分析:选项 A 中，直线的斜率 0，而抛物线开口朝下，则 0，前后矛盾，故排除 A 选项;选项 C 中，直线的斜率 0，而抛物线开口朝上，则 0，得
11、 0，前后矛盾，故排除 C 选项;B、D 两选项的不同处在于，抛物线顶点的横坐标一正一负.两选项中，直线斜率 0，则抛物线顶点的横坐标m22=m1 0，故抛物线的顶点应该在轴左边，故选项 D 正确.7.D 分析:抛物线与x轴有两个交点，方程20axbxc有两个不相等的实数根，240bac，正确.抛物线的开口向下，0a .又抛物线的对称轴是直线2bxa，02ba，0b.抛物线与 y 轴交于正半轴，0c，0abc，正确.方程20axbxcm 的根是抛物线2yaxbxc与直线 ym交点的横坐标，当2m 时，抛物线2yaxbxc与直线 ym没有交点，此时方程20axbxcm 没有实数根，正确，正确的结
12、论有 3 个.8.B 分析：把点（1,1）代入12bxaxy,得.11,11baba 9.C 分析:由二次函数的表达式可知，抛物线的顶点坐标为(1,-3)，所以抛物线的对称轴是直线 x=1.10.C 分析：抛物线 y=22x向右平移 1 个单位长度后，所得函数的表达式为212)(xy，抛 物 线212)(xy向 上 平 移 2 个 单 位 长 度 后，所 得 函 数 的 表 达 式 为2122)(xy.11.B 分析：抛物线的对称轴为=1，而抛物线与轴的一个交点的横坐标为 1,抛物线与轴的另一个交点的横坐标为3.根据图象知道若0，则31，故选 B 12.D 分析：二次函数的图象的开口向下，a0
13、.二 次 函 数 图 象 的 对 称 轴 是 直 线 x=1，12ba，b0，0abc ，选项 A 正确.12ba，2ba，即 20ab，选项 B 正确.二次函数的图象与 x 轴有 2 个交点，方程20axbxc 有两个不相等的实数根，b2-4ac0，选项 C 正确.当1x 时，y=a-b+c0，选项 D 错误.13.2 分析：根据题意，得2404acba，将=1，=，=+1代入，得241041kk，解得=2 14.3 分析:当=2时，取得最小值 3.15.0 x4 分析:根据二次函数图象的对称性确定出该二次函数图象的对称轴，然后解答即可.x=1 和 x=3 时的函数值都是 2，二次函数图象的
14、对称轴为直线 x=2.由表可知，当 x=0 时，y=5，当 x=4 时，y=5.由表格中数据可知，当 x=2 时，函数有最小值 1,a0，当 y5 时，x 的取值范围是 0 x4.16.（1，2）分析：抛物线2ya xhk的顶点坐标是,h k.把抛物线解析式223yxx化为顶点式得212yx，所以它的顶点坐标是（1，2）.17.54 分析：由根与系数的关系得到：2121 22,32xxm x xmm，21212()x xxx=22211 22121 2xx xxxxx x 2332mm 2153.24m 15 30,24m当时，它有最小值.方程有两个实数根，0，解得23m 2332mm的最小值
15、为 54符合题意 18.分析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点 A 的坐标为（1,1）,点 B 的坐标为（2,2）.不妨设13k,解方程组=13 2 2,=13,得12212,3,21,3xxyy 223,13AB，.此时=2343,=34,=683.而2=16,2 ,结论错误.当=53时，求出 A(-1,-53),B（6,10）,此时（+）（）=(583+343)(258 234)=16.由=13时，（+）（）=(2343+2103)(34 10)=16.比较两个结果发现（+）（）的值相等.结论错误.当=-33 时，解方程组=13 2 2,=33 得出 A（-23，2）,
16、B（3，-1）,求出2=12,=2,=6,2=,即结论正确.把方程组=13 2 2,=消去 y 得方程13 2 2=0,1+2=3,1 2=6.=+=12|1|+12OP|2|=124|1 2|=2(1+2)2 412=292+24,当=0时，有最小值 46，即结论正确.19.分析:因为抛物线的顶点坐标为（1，2），所以设此二次函数的解析式为212ya x，把点（2，3）代入解析式即可解答 解：已知抛物线的顶点坐标为（1，2），所以设此二次函数的解析式为=(1)2 2，把点（2，3）代入解析式，得 2=3，即=5，所以此函数的解析式为=5(1)2 2.20.分析：（1）首先把已知函数解析式配方
17、，然后利用抛物线的顶点坐标、对称轴的公式即可求解；（2）根据抛物线与轴交点坐标的特点和函数解析式即可求解 解：（1）=22+4+6=2(1)2+8，顶点坐标为（1，8），对称轴为直线=1.（2）令=0，则22+4+6=0，解得1=1，2=3 抛物线与轴的交点坐标为（1，0），（3，0）21.解：（1）由图象知此二次函数过点（1，0），（0，3），将点的坐标代入函数解析式，得 01,3,bcc 解得2,3.bc （2）由（1）得函数解析式为=2 2+3，即为=(+1)2+4，所以抛物线的对称轴为=1，的最大值为 4.（3）当=0时，由2 2+3=0，解得1=3，2=1，即函数图象与轴的交点坐标为
18、（3，0），（1，0）.所以当0时，的取值范围为31 22.（1）证法一：因为（2m）24（m2+3）=120，所以方程 x22mx+m2+3=0 没有实数根，所以不论m 为何值，函数2223yxmxm的图象与 x 轴没有公共点.证法二：因为1 0a ，所以该函数的图象开口向上.又因为22223()33yxmxmxm，所以该函数的图象在 x 轴的上方.所以不论m 为何值，该函数的图象与 x 轴没有公共点.（2）解：22223()3yxmxmxm，把函数2()3yxm的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数2()yxm的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与 x 轴只有一个公
19、共点.所以把函数2223yxmxm的图象沿 y 轴向下平移 3 个单位长度后，得到的函数的图象与 x 轴只有一个公共点 23.分析：（1）因为=（50），=2+240，故与的关系式为=22+340 12 000（2）用配方法化简函数式，从而可得的值最大时所对应的值.（3）令=2 250，求出的值即可 解：（1）=(50)=(50)(2+240)=22+340 12 000，与的关系式为=22+340 12 000（2）=22+340 12 000=2(85)2+2 450，当=85时，的值最大 （3）当=2 250时，可得方程2(85)2+2 450=2 250.解这个方程，得1=75，2=9
20、5.根据题意，2=95不合题意，应舍去.当销售单价为 75 元时，可获得销售利润 2 250 元 24.解：（1）将(0,3)C代入cbxaxy2，得3c 将3c，(3,0)B代入cbxaxy2，得 03-39 ba 1x 是对称轴，12 ab 由此可得1a，2b二次函数的解析式是322xxy（2）AC 与对称轴的交点 P 即为到 BC、两点距离之差最大的点 C 点的坐标为(0,3)，A 点的坐标为(1,0)，直线 AC 的解析式是33 xy.又对称轴为1x，点 P 的坐标为(1,6)（3）设1(,)M x y、2(,)N xy，所求圆的半径为，则 rxx212.对称轴为1x，212 xx 1
21、2 rx 将1,N ry代入解析式223yxx，得21213yrr，整理得42 ry 由于=，当0y时，042 rr，解得21711r，21712r（舍去）；当0y时，042 rr，解得21711r，21712r（舍去）圆的半径是2171或.2171 25.（1）解：将 C（0，3）代入二次函数 y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=21m.（2）证明：如图，过点 D、E 分别作 x 轴的垂线，垂足为 M、N 由 a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m，A（m，0），B（3m，0）CDAB，点 D 的坐标为（2m，3）AB 平分DAE，DAM=EAN.D
22、MA=ENA=90，ADMAEN ADAMDMAEANEN.设点 E 的坐标为 2221(23)xxmxmm，第 25 题答图 22231(23)xmxmm=3()mxm，x=4m，E（4m，5）.AM=AO+OM=m+2m=3m，AN=AO+ON=m+4m=5m，35ADAMAEAN，即为定值（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点 F，则点 F 的坐标为（m，4），过点 F 作 FHx 轴于点 H 连接 FC 并延长，与 x 轴负半轴交于一点，此点即为所求的点 G tanCGO=OCOG，tanFGH=HFHG，OCOG=HFHG，OG=3m 此时，GF=22+GHHF=216+16m
23、=42 1m ，AD=22+AMMD=29+9m=32 1m ，GFAD=由（2）得 ADAE=，ADGFAE=345，以线段 GF，AD，AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点 G 的横坐标为3m 26.分析：（1）求出点 A 或点 B 的坐标，将其代入=2 4，即可求出 a 的值；（2）把点（1，）代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点 C 的坐标，再根据点 C 和点 D 关于原点 O 对称，求出点 D 的坐标，然后利用=+求BCD 的面积.解：（1）=8,由抛物线的对称性可知=4,（4,0）.016a-4.a=14.（2）如图所示，过点 C 作 于点 E，过点 D 作 于点 F.a=14,=14 2-4.当=-1 时，m=14(1)2-4=-154,C（-1,-154）.点 C 关于原点 O 的对称点为点 D，D（1,154）.=154.=+=12 +12 =124154+124154=15.BCD 的面积为 15 平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.第 26 题答图
