1、2.1.2演绎推理课时过关能力提升一、基础巩固1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.两条直线平行,同旁内角互补,若A与B是两条平行直线被第三条直线所截形成的同旁内角,则A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人数均超过50人C.由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质D.在数列an中,a1=1,an=12an-1+1an-1(n2),计算出a1,a2,a3,a4,a5,由此归纳出数列an的通项公式解析:B,D是归纳推理,C是类比推理,A是演绎推理.答案:A2.下面四个推导过程符合三段论形式且推理正确的是()A.大前提:无限不循环小数是
2、无理数;小前提:是无理数;结论:是无限不循环小数B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:是无限不循环小数;结论:是无理数C.大前提:是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理数;结论:是无理数D.大前提:是无限不循环小数;小前提:是无理数;结论:无限不循环小数是无理数答案:B3.指数函数y=ax(a1)是R上的增函数,y=2|x|是指数函数,所以y=2|x|是R上的增函数,以上推理()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.正确解析:此推理形式正确,但是函数y=2|x|不是指数函数,所以小前提错误.故选B.答案:B4.论语子路中说:“名不正,则言不顺;言不顺,则事不成;事不成,
3、则礼乐不兴;礼乐不兴,则刑罚不中;刑罚不中,则民无所措手足;所以,名不正,则民无所措手足.”上述推理用的是()A.类比推理B.归纳推理C.演绎推理D.一次三段论解析:这是一个复合三段论,从“名不正”推出“民无所措手足”,连续运用五次三段论,属演绎推理形式.答案:C5.在推理“因为y=sin x在区间0,2上是增函数,所以sin37sin25”中,大前提是_;小前提是_;结论是_.答案:y=sin x在区间0,2上是增函数37,250,2,且3725sin37sin256.求函数y=log2x-2的定义域时,第一步推理中的大前提是 a 有意义,即a0,小前提是log2x-2有意义,结论是_.答案
4、:log2x-207.推理过程“大前提:,小前提:四边形ABCD是矩形,结论:四边形ABCD的对角线相等.”应补充的大前提是.解析:由“三段论”的一般模式,可知应补充的大前提是矩形的对角线相等.答案:矩形的对角线相等8.已知sin =m-3m+5,cos =4-2mm+5,其中为第二象限角,则m的值为_.解析:由sin2+cos2=(m-3)2(m+5)2+(4-2m)2(m+5)2=5m2-22m+25(m+5)2=1,得m(m-8)=0,故m=0或m=8.为第二象限角,sin 0,cos 0,且函数f(x)=2xa+a2x是R上的偶函数,则a等于()A.2B.12C.1 D.1 解析:因为
5、f(x)是偶函数,所以f(-x)=f(x)对xR恒成立,即2-xa+a2-x=2xa+a2x,所以1a2x+a2x=2xa+a2x,整理,得a-1a(2x-2-x)=0,必有a-1a=0.又因为a0,所以a=1.故选D.答案:D3.已知f(x)是定义在区间(0,+)内的非负可导函数,且满足xf(x)+f(x)0.对任意正数a,b,若ab,则必有()A.bf(a)af(b)B.af(b)bf(a)C.af(a)f(b)D.bf(b)f(a)解析:构造函数F(x)=xf(x),则F(x)=xf(x)+f(x).由题设条件知F(x)=xf(x)在(0,+)内单调递减.若aF(b),即af(a)bf(
6、b).又a,b为正数,f(x)0,所以bf(a)af(a)bf(b)af(b).故选B.答案:B4.在“由(a2+a+1)x3,得x3a2+a+1”的推理过程中,其大前提是_.解析:将其写成三段论的形式为:不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变,(大前提)(a2+a+1)x3,a2+a+10,(小前提)x3a2+a+1.(结论)答案:不等式两边同除以一个正数,不等号方向不变5.设f(x)=(x-a)(x-b)(x-c)(a,b,c是两两不相等的常数),则af(a)+bf(b)+cf(c)的值是_.解析:f(x)=(x-b)(x-c)+(x-a)(x-c)+(x-a)(x-b),f(a)=(a
7、-b)(a-c),f(b)=(b-a)(b-c),f(c)=(c-a)(c-b),af(a)+bf(b)+cf(c)=a(a-b)(a-c)+b(b-a)(b-c)+c(c-a)(c-b)=a(b-c)-b(a-c)+c(a-b)(a-b)(a-c)(b-c)=0. 答案:06.用三段论的形式写出下列演绎推理:(1)正整数是自然数,3是正整数,所以3是自然数;(2)菱形的对角线互相垂直,正方形是菱形,所以正方形的对角线互相垂直;(3)0.332是有理数.分析:解决本题的关键是要弄清大前提、小前提、结论三者之间的关系.解:(1)大前提:正整数是自然数.小前提:3是正整数.结论:3是自然数.(2)
8、大前提:每一个菱形的对角线都互相垂直.小前提:正方形是菱形.结论:正方形的对角线互相垂直.(3)大前提:所有的循环小数都是有理数.小前提:0.332是循环小数.结论:0.332是有理数.7.设函数f(x)=x3+ax2-a2x+1,g(x)=ax2-2x+1,其中实数a0.(1)若a0,求函数y=f(x)的单调区间;(2)当函数y=f(x)与y=g(x)的图象只有一个公共点,且g(x)存在最小值时,记g(x)的最小值为h(a),求h(a)的值域;(3)若f(x)与g(x)在区间(a,a+2)内均为增函数,求a的取值范围.分析:第(1)问可利用导数来求单调区间;第(2)问可将只有一个公共点转化为
9、方程有唯一根的问题;第(3)问可以利用第(1)问中的结论来求解.解:(1)f(x)=3x2+2ax-a2=3x-a3(x+a),又a0,当xa3时,f(x)0;当-axa3时,f(x)0时,g(x)才存在最小值,a(0,2.g(x)=ax-1a2+1-1a,h(a)=1-1a,a(0,2,h(a)的值域为-,1-22.(3)当a0时,f(x)在(-,-a)和a3,+内是增函数,g(x)在1a,+内是增函数.由题意,得a0,aa3,a1a,解得a1;易知当a0时,f(x)在-,a3和(-a,+)内是增函数,g(x)在-,1a内是增函数.由题意,得a0,a+2a3,a+21a,解得a-3.综上可知,实数a的取值范围为(-,-31,+).
