1、6.2 指数函数 第1课时 指数函数的概念、图象与性质 第6章 幂函数、指数函数和对数函数 学 习 任 务核 心 素 养1理解指数函数的概念(重点)2掌握指数函数的图象和性质(重点)3能够利用指数函数的图象和性质解题(重点、难点)4掌握函数图象的平移变换和对称变换.1通过学习指数函数的图象，培养直观想象的数学素养2借助指数函数的定义域、值域的求法，培养逻辑推理素养.情境导学探新知 NO.1某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂 1 次(1 个分裂成 2 个)，那么经过 3 h，这种细菌由 1 个可分裂为几个？经过 x h，这种细菌由 1个可分裂为几个？知识点1 指数函数的概念一般地，函数_(
2、a0，a1)叫作指数函数，它的定义域是R.yax知识点 2 指数函数的图象和性质a10a10a0时，_；x0时，_；x10y10y1增函数减函数1.指数函数 yax(a0 且 a1)的图象“升”“降”主要取决于什么？提示 指数函数 yax(a0 且 a1)的图象“升”“降”主要取决于字母 a.当 a1 时，图象具有上升趋势；当 0a0 且 a1?提示 当 a0 时，ax 可能无意义；当 a0 时，x 可以取任何实数；当 a1 时，ax1(xR)，无研究价值因此规定 yax 中 a0，且 a1.1.思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)函数 y32x 是指数函数()(2)指数函数的图象与
3、x 轴永不相交()(3)函数 y2x 在 R 上为增函数()(4)当 a1 时，对于任意 xR 总有 ax1.()提示(1)y32x 的系数为 3，故 y32x 不是指数函数(2)指数函数的值域为(0，)，故它与 x 轴不相交(3)y2x12x 是减函数(4)a1 时，若 x0，则 ax0 且 a1)，则由 f(3)8 得 a38，a2，f(x)2x，故选 B.2.若指数函数 f(x)的图象过点(3,8)，则 f(x)的解析式为()Af(x)x3 Bf(x)2xCf(x)12xDf(x)x合作探究释疑难 NO.2类型1 指数函数的概念 类型2 利用单调性比较大小 类型3 利用指数函数的单调性解
4、不等式 类型4 图象变换及其应用 类型 1 指数函数的概念【例 1】(1)下列函数中，是指数函数的个数是()y(8)x；y2x21；yax；y23x.A1B2 C3D0(2)已知函数 f(x)为指数函数，且 f32 39，则 f(2)_.(1)D(2)19(1)中底数80 且 a1 时，才是指数函数；中 3x 前的系数是 2，而不是 1，所以不是指数函数，故选 D.(2)设 f(x)ax(a0 且 a1)，由 f32 39 得 a 39，所以 a3，又 f(2)a2，所以 f(2)3219.1判断一个函数是否为指数函数，要牢牢抓住 3 点(1)底数是大于 0 且不等于 1 的常数；(2)指数函
5、数的自变量必须位于指数的位置上；(3)ax 的系数必须为 1.2求指数函数的解析式常用待定系数法2 由题意知a23a31，a0且a1，解得 a2.跟进训练1若函数 y(a23a3)ax 是指数函数，则实数 a_.125 设 f(x)ax(a0，且 a1)，由 f32 525得a 525552 5，所以 a5，即 f(x)5x，所以 f(3)53125.2已知函数 f(x)是指数函数，且 f32 525，则 f(3)_.类型 2 利用单调性比较大小【例 2】比较下列各组数的大小：(1)341.8 与342.6；(2)58与 1；(3)0.62 与43；(4)130.3 与 30.2；(5)0.2
6、0.6 与 0.30.4；(6)23，23，25.思路点拨 观察底数是否相同(或能化成底数相同)，若相同用单调性，否则结合图象或中间值来比较大小解(1)0342.6，341.8342.6.(2)0581，y58x 在定义域 R 内是减函数又235801，581.(3)0.620.601，4343.(4)130.330.3，y3x 在定义域 R 内是增函数，又0.30.2，30.330.2，130.330.2.(5)由幂函数的单调性，知 0.20.60.30.6，从而 0.20.60.30.4.(6)f(x)23x 在 R 上为减函数，2325，所以232325.在进行指数式的大小比较时，可以归
7、纳为以下 3 类(1)底数同、指数不同：利用指数函数的单调性解决(2)底数不同、指数同：利用幂函数的单调性解决(3)底数不同、指数也不同：采用介值法以其中一个的底为底，以另一个的指数为指数比如 ac 与 bd，可取 ad，前者利用单调性，后者利用图象跟进训练3比较下列各组数的大小：(1)1.9 与 1.93；(2)0.60.4 与 0.40.6；解(1)由于指数函数 y1.9x 在 R 上单调递增，而3，1.90.60.6.又在 y 轴右侧，函数 y0.6x 的图象在 y0.4x 图象的上方，0.60.60.40.6，0.60.40.40.6.又在 y 轴右侧，函数 y43x 的图象在 y4x
8、 的下方，类型 3 利用指数函数的单调性解不等式【例 3】(1)解不等式123x12；(2)已知 ax23x10，且 a1)解(1)2121，原不等式可以转化为123x1121.y12x 在 R 上是减函数，3x11，x0，故原不等式的解集为x|x0(2)分情况讨论当 0a0，a1)在 R 上为减函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得 x5.当 a1 时，函数 f(x)ax(a0，a1)在 R 上是增函数x23x1x6，x24x50.根据相应二次函数的图象可得1x5，综上所述当 0a1 时，x5，当 a1 时，1xay 的不等式，借助 yax 的单调性求解，如果 a 的
9、取值不确定，需分 a1 与 0a1 两种情况讨论2形如 axb 的不等式，注意将 b 化为以 a 为底的指数幂的形式，再借助 yax 的单调性求解跟进训练4若 ax11a53x(a0 且 a1)，求 x 的取值范围解 因为 ax11a53x，所以 ax1(a)3x5.当 a1 时，yax 为增函数，可得 x13x5，所以 x3.当 0a1 时，yax为减函数，可得 x13.综上，当 a1 时，x 的取值范围为(，3)当 0a0且m1，解得 m2(舍 m1)，故选 C.2若函数 y(m2m1)mx 是指数函数，则 m 等于()A1 或 2B1C2D121 2 3 4 5 12，3 令 x120
10、得 x12，当 x12时，y213，故过定点12，3.3函数 y2ax1(a0)的图象必过定点_1 2 3 4 5 0，)1120，原不等式可化为12012x0，即12x120，又 f(x)12x 为减函数，所以 x0.4112x0 的解集为_5 1 2 3 4 14 设 f(x)ax(a0 且 a1)，所以 f(2)4，a24，解得 a12，所以 f(x)12x，所以 f(1)1212，所以 f(f(1)f(2)12214.5f(x)为指数函数，若 f(x)过点(2,4)，则 f(f(1)_.回顾本节知识，自我完成以下问题1判断指数函数的标准是什么？提示 符合 yax(a0 且 a1)这种形式，即 ax 的系数为 1，指数是 x 且系数为 1.2怎样理解指数函数的性质？提示 指数函数的性质分底数 a1,0aay 的不等式？提示 借助 yax 的单调性求解若 a 不确定，分 a1 或 0a1 两种情况讨论点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
