1、2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学（理）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合，则的子集个数为A 2 B 4 C 7 D 82设为向量，则“”是“”A
2、充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件3已知集合，则A 或 B 或 C 或 D 或4曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为A 2 B C D 15已知=,则=A B C D 6已知函数与，它们的图像有一个横坐标为的交点，则的一个可能的取值为A B C D 7设，分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是A B C D 8在中，内角的对边分别为，若的面积为，且，则A B C D 9若，设， ， ，则， ， 的大小关系为A B C D 10下列几个命题：是不等式的解集为的充要条件；设函数的定义域为，则函数与的图象关于轴对称；若函数 为奇函
3、数，则；已知，则的最小值为；其中不正确的有A 0个 B 1个 C 2个 D 3个11已知函数，则函数的零点的个数为A B C D 12已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标原点）的斜率为，则A 存在点使得 B 对于任意点都有C 对于任意点都有 D 至少存在两个点使得二、填空题13已知为第二象限角，则_14如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 _ 15已知函数,如果函数恰有两个零点，那么实数的取值范围为_16已知定义在实数集的函数满足，且导函数，则不等式的解集为_。三、解
4、答题17已知命题p: 曲线y=1与x轴没有交点；命题q:函数f(x)=是减函数.若p或q为真命题,p且q为假命题,则实数m的取值范围.18函数f(x)=Asin(x+)的部分图象如图所示.(1)求f(x)的最小正周期及解析式;(2)设函数g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在区间上的最小值.19在中，三个内角所对的边分别为，且满足求角C的大小；若的面积为，求边c的长20已知为二次函数，且， （1）求的表达式；（2）设，其中，为常数且，求函数的最小值.21已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）求函数的值域；（3）当时， 恒成立，求实数的取值范围.22已知为自然对数的底数.
5、（1）当时，若函数存在与直线平行的切线，求实数的取值范围；（2）当时，若的最小值是，求的最小值.2019届四川省雅安中学高三上学期第一次月考数学（理）试题数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】先求出集合元素的个数，再根据求子集的公式求得子集个数。【详解】因为集合，所以所以子集个数为 个所以选D【点睛】本题考查了集合交集的运算，集合子集个数的求解，属于基础题。2C【解析】先讨论充分性：由得 所以“”是“”的充分条件.再讨论必要性：因为，所以 ，所以“”是“”的必要条件.故选C.3A【解析】【分析】根据集合并集运算与集合互异性原则，可求得m的值。【详解】因为所以m=3或=，即m=1（舍）或m=0
6、所以选A【点睛】本题考查了集合的并集运算，集合互异性原则的应用，属于基础题。4D【解析】由题, , 切线方程为 ,即,与坐标轴的交点为(0.2)和(1,0)所以与坐标轴围成的三角形的面积为 ,故选D.5C【解析】因为=,所以.点睛：本题考查分段函数的求值问题。对于求分段函数的函数值，要首先确定要求值的自变量属于区间，所以，此时然后代入这一段的解析式根据指数及对数的运算性质求值，另外注意当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值6A【解析】【分析】根据题意将点坐标代入得到交点为，代 入得到，进而得到角.【详解】由题意，将交点的横坐标代入得到交点为，再 代 入得 到，所以或，所以一个可能的取值
7、为，故选A.【点睛】这个题目考查了函数y=Asin（ x + ）的图像和性质，在研究函数的单调性和最值时，一般采用的是整体思想，将 x +看做一个整体，地位等同于sinx中的x。7B【解析】【分析】构造函数F(x)=f（x）g（x），由题意可判断F(x) 是R上的奇函数，且在（-，0）上是增函数；从而解不等式即可【详解】构造函数F(x)=f（x）g（x）因为当时，即当时F(x)为单调递增函数且，分别是定义在上的奇函数和偶函数，所以F(x)为奇函数F（3）=0所以的解集是所以选B【点睛】本题考查了导数与单调性的综合应用，通过结合构造函数法判断函数的单调区间并解不等式，属于中档题。8D【解析】【分
8、析】利用三角形面积公式表示出，再利用余弦定理表示出，变形后代入已知等式，进而求出，最后得出的值【详解】，代入已知等式可得：，故选【点睛】本题主要考查了余弦定理和同角三角函数间的基本关系，运用三角形面积公式代入化简，属于基础题9D【解析】【分析】根据定义域，分别判断a、b、c的大小即可。【详解】因为所以 所以选D【点睛】本题考查了不等式大小比较，对数的化简应用，属于中档题。10C【解析】【分析】利用二次函数的性质及充分必要条件的概念可判断正确；通过反例y=sinx可判断错误；根据奇函数性质f（0）=0可判断正确；由基本不等式等号成立条件，可知错误。【详解】是一元二次不等式ax2+bx+c0的解集
9、为R的充要条件，所以正确；，如函数y=sinx；因为y=sinx与y=sin（-x）的定义域均为R，但两个函数的图象关于x轴对称，故错误若函数 为奇函数，则当x=0时=0，所以正确，所以正确 ，此时 ，所以 不成立所以错误综上，正确个数为2个，所以选C【点睛】本题综合考查了二次函数恒成立条件和充分必要性的判定，奇偶函数的性质及图像，基本不等式成立的条件等，综合性强，属于中档题。11C【解析】分析：根据题目所给分段函数的解析式，画出函数图像，通过图像分析函数零点的个数。详解：画出函数的图像，如图所示，令 ，因为则由图像可知，有四个解，分别为 由图像可知，当时，有两个根，即有2个零点；由图像可知，
10、当时，有一个根，即有1个零点；由图像可知，当时，有三个根，即即有3个零点；由图像可知，当时，有两个根，即即有2个零点；综上所述， 有8个零点所以选C点睛：本题主要考查了复合函数、分段函数零点的求法。通过换元法得到关于t的函数，再对t的取值情况进行分类讨论即可求解，本题属于综合型题目，难度较大。12B【解析】分析：任取正实数，则直线的斜率为，利用的性质，逐一判定，即可求解.详解：任取正实数，则直线的斜率为，因为，又由成立，因为和中两个个等号成立条件不一样，所以恒成立，即恒成立，排除A；当时，则，排除C；对于D选项，至少存在两个点使得，即至少存在两解，即至少有两解，又因为恒成立，所以至多有一个解，
11、排除D，综上所述，选项B是正确的，故选B.点睛：本题主要考查了函数性质的综合应用，以及直线的斜率公式，导数在函数中的应用，其中解答中根据题意构造函数，利用函数的单调性和最值求解是解答的关键，着重考查了转化思想和推理、论证能力.13【解析】【分析】先根据诱导公式，求得，再由是第二象限角，结合同角三角函数关系式，求得cos的值，再由倍角公式求得sin2。【详解】因为所以因为为第二象限角， 所以所以【点睛】本题考查了诱导公式、同角三角函数关系式及二倍角公式的综合应用，属于基础题。14【解析】【分析】先根据已知条件得，在中利用正弦定理计算，再由为等腰直角三角形，即可求出结果.【详解】由题意可知，为等腰
12、直角三角形，在中，由正弦定理 .故答案为.【点睛】本题考查解三角形的实际应用，从实际问题中抽象出三角形是解决问题的关键.15【解析】【分析】通过讨论m的取值情况，分析零点的个数。【详解】若m-2，则f（x）在（-，m上无零点，在（m，+）上有1个零点x=4，不符合题意；若-2m0，则f（x）在（-，m上有1个零点x=-2，在（m，+）上有1个零点x=4，符合题意；若0m4，则f（x）在（-，m上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+）上有1个零点x=4，不符合题意；若m4，则f（x）在（-，m上有2个零点x=-2，x=0，在（m，+）上无零点，符合题意；综上所述，-2m0或m4，即实数的取值范
13、围为【点睛】本题考查了分类讨论在解不等式中的应用，属于难题。16【解析】【分析】构造函数 ，求函数导函数，判断函数单调性即可得到结论。【详解】设t=lnx，则不等式f（lnx）3lnx+1等价为f（t）3t+1，设g（x）=f（x）-3x-1，则g（x）=f（x）-3，f（x）的导函数f（x）3，g（x）=f（x）-30，此时函数单调递减，f（2）=7，g（2）=f（2）-6-1=0，则当x2时，g（x）g（2）=0，即g（x）0，则此时g（x）=f（x）-3x-10，即不等式f（x）3x+1的解为x2，即f（t）3t+1的解为t2，由lnx2，解得0xe2，即不等式f（lnx）3lnx+1的
14、解集为（0，e2），【点睛】本题主要考查不等式的解法，并根据条件构造函数，利用函数的导数与单调性之间的关系是解决本题的关键，属于中档题17【解析】【分析】分别求出p，q为真时的m的范围，通过讨论p真q假和p假q真，求出m的范围即可【详解】由y=1与x轴没有交点，知0，m；由q：f（x）=（52m）x在R上是减函数，知52m1，m2由题意p，q一真一假，若p真q假，m若p假q真，m综上所述，m的取值范围为【点睛】“”，“”“”等形式命题真假的判断步骤：（1）确定命题的构成形式；（2）判断其中命题的真假；（3）确定“”，“”“”等形式命题的真假.18（1）T=,f(x)=sin；（2）.【解析】【
15、分析】由图象可得，从而可求，再由图象经过点可以求得，代入即可写出函数的解析式求出，以为整体求值即可【详解】(1)由图可得A=1,所以T=,因此=2.当x=时,由f(x)=1,可得sin=1,即+=k+,kZ,又|,所以=,故f(x)=sin.(2)由(1)知g(x)=f(x)-cos 2x=sin-cos 2x=sin 2x+cos 2x-cos 2x=sin 2x-cos 2x=sin,因为x,所以-2x-,故当2x-=-,即x=0时,函数g(x)取最小值.【点睛】本题主要考查了的部分图象确定其解析式，只要结合图形代入点坐标计算就可以得到答案，还考查了三角函数的最值，属于基础题。19（1）；
16、（2）【解析】【分析】（1）利用余弦定理得和，代入已知条件，即可求出角C的大小；（2）利用三角形面积公式得，再利用余弦定理，即可求出边c的长【详解】解：由余弦定理可得：，又，又，【点睛】本题考查了余弦定理，三角形面积公式，特殊角函数值的应用，属于基础知识考查. 解三角形问题，需要根据三角形边角关系和正、余弦定理，结合已知条件灵活转化和化简已知条件，从而达到解决问题的目的基本步骤是：（1）观察已知条件和所求问题，确定转化的方向；（2）根据已知条件与所求的关系选择适当的工具，转化问题；（3）求结果20（1）；（2）见解析.【解析】【分析】因为f（x+1）+f（x1）=2x24x，所以a（x+1）2
17、+b（x+1）+c+a（x1）2+b（x1）+c=2x24x所以2ax2+2bx+2a+2c=（1）用待定系数法，设出的解析式，代 中，求出系数即可（2）设 即可得到 再分类讨论，根据二次函数的性质即可求出最小值【详解】（1）设f（x）=ax2+bx+c 2x24x故有 即 ，所以f（x）=x22x1 ;, 综上所述：【点睛】本题考查了求二次函数的解析式的问题，以及二次函数的性质，属于中档题21(1) ；(2) ；(3) .【解析】【分析】(1)根据奇函数定义，代入求得a的值。(2)通过分离常数，得到，进而通过函数单调性求得值域。(3)通过分离参数，得到，进而利用换元法并结合基本不等式求得m的
18、取值范围。【详解】(1)是上的奇函数，即.整理可得（注：本题也可由解得，但要进行验证）(2)由（1）可得，函数在上单调递增，又，函数的值域为(3)当时， 由题意得在时恒成立，在时恒成立令，则有，当时函数为增函数，.故实数的取值范围为【点睛】本题综合考查了函数的奇偶性与单调性，分离常数法与分离参数法在函数中的应用，基本不等式求最值，综合性强，属于难题。22（1）；（2）的最小值为.【解析】【分析】（1）求出导函数，则有实数解，由此可得的范围；（2）考虑到的表达式，题意说明在上恒成立，且“”可取，这样问题又可转化为即恒成立，且可取.，即的最小值是0，为求的零点，由得，再由导数求得的最小值是由于题中要求的最小值，因此研究时的正负，从而得的最小值，可证得此最小值，且为0时只有一解，这样得出结论【详解】（1）因为,因为函数存在与直线平行的切线，所以在上有解,即在上有解，所以，得,故所求实数的取值范围是.（2）由题意得：对任意恒成立，且可取，即恒成立，且可取. 令，即，由得，令 . 当时，在上，；在上，.所以. 令在上递减，所以，故方程有唯一解即,综上，当满足的最小值为，故的最小值为.【点睛】本题考查用导数研究函数的几何意义，研究函数的单调性与最值，属于难题解题过程中要注意问题的等价转化，方程有解转化为函数的最值，函数的最值变化后又转化为方程有解
