1、第六节共点力的平衡条件及其应用核心素养目标新课程标准通过共点力平衡条件的探究，并用平衡条件解决实际问题，使得学生认识到物理与生活息息相关，同时也服务于生活1.知道什么是共点力。2在二力平衡的基础上，经过实验探究，得出共点力平衡的条件：物体所受合力 为零。3会用共点力的平衡条件，分析生活和生产中的实际问题，体会物理学知识的实际应用价值知识点一共点力的平衡情境导学如图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于静止状态的示意图。试结合此情境讨论下列问题：(1)观察四个图中的作用力的作用点的特点，找出它们的区别，总结什么是共点力。提示：图丁中，三个力共同作用在同一点上；图甲中
2、，三个力虽然不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，具有以上两个特点的力叫作共点力。图乙、丙中的力不但没有作用在同一点上，它们的延长线也不能交于一点，所以不是共点力。(2)哪些图中的力能求合力？哪些图中的力不能求合力？提示：图甲、图丁中的力是共点力，可以应用平行四边形定则求合力，图乙、丙中的力不是共点力，不能求合力。知识梳理1共点力：如果几个力作用在物体的同一点上，或者几个力的作用线相交于同一点，这几个力就称为共点力。2力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。3平衡状态：物体处于静止或者保持匀速直线运动的状态叫作平衡状态。4共点力的平衡：物体如果受到共点力的作用且处于平衡状态，就叫作共点力的
3、平衡。5共点力的平衡条件：为了使物体保持平衡状态，作用在物体上的力所必须满足的条件，叫作共点力的平衡条件。初试小题1判断正误。(1)共点力一定作用于物体上的同一点。()(2)共点力一定作用在同一物体上。()(3)作用在同一物体上的所有力都是共点力。()(4)做竖直上抛运动的物体所处的状态是平衡状态。()2(多选)关于共点力，下列说法正确的是()A作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用点不在同一点上，那么这几个力也可能是共点力D作用在一个物体上的几个力，如果
4、它们的作用线可以交汇于一点，那么这几个力是共点力解析：选BCD作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以C、D正确；大小相等、方向相反的力不一定作用在同一点，但一对平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以A错误，B正确。3(多选)下列实例中的物体处于平衡状态的是()A神舟号飞船匀速落到地面的过程B汽车在水平路面上启动或刹车的过程C汽车停在斜坡上不动D竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间解析：选AC物体处于平衡状态，从运动状态来说，物体保持静止或匀速直线运动，神舟号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡
5、状态，A正确；汽车在水平路面上启动或刹车的过程中，汽车的速度在增大或减小，所以汽车不是处于平衡状态，B错误；汽车停在斜坡上不动，速度和加速度均为0，保持静止状态不变，汽车处于平衡状态，C正确；竖直上抛的物体在到达最高点时，只是速度为0，而加速度为g，物体不是处于平衡状态，D错误。知识点二共点力平衡条件的探究及应用情境导学如图所示，物块A静止在一个倾角可变的斜面上，向右拉物块B时，倾角就会减小。缓慢减小斜面的倾角，相对斜面静止的物块A能看成平衡状态吗？提示：物块A随着斜面缓慢转动，转动过程中的每一个状态都可以近似看成是平衡状态。知识梳理1二力平衡(1)定义：物体在两个共点力的作用下处于平衡状态。
6、(2)条件：两个力大小相等、方向相反，作用在同一直线上。2三个不在一条直线上的共点力平衡条件的探究(1)探究过程器材：汇力圆环、三根一端带小钩的细绳、三个弹簧测力计、毫米刻度尺。步骤：如图(a)所示，分别将弹簧测力计连接在三根细绳的末端，使汇力圆环在三根细绳的拉力作用下与平板上的定位圆重合。用铅笔在平板上记下这三个拉力的大小和方向。在平板上用力的图示法画出这三个力F1、F2、F3，如图(b)所示。用力的平行四边形定则作出F1、F2的合力F，如图(c)所示。比较F与F3的大小和方向。作出F2、F3的合力F，如图(d)所示，或者作出F1、F3的合力F，如图(e)所示，然后将合力与另外一个力进行比较
7、。在保证汇力圆环与定位圆重合的前提下，改变三根细绳的拉力大小和方向，重复上述步骤。(2)实验结论：物体受多个共点力的作用而处于平衡状态时，其平衡条件是所受合力为零。3共点力的平衡条件(1)F合0；(2)Fx合和Fy合分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴所受的合力。初试小题1判断正误。(1)做自由落体运动的物体开始下落时刻v0，是平衡状态。()(2)物体的a0，则物体一定处于静止状态。()(3)物体的速度很大，则F合可能很大。()(4)在高空高速匀速飞行的飞机上，乘客所受合力为零。()2.如图所示，小球A受到的重力为G20 N，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A的拉力
8、为20 N，则水平桌面对球A的弹力大小为()A20 NB0C10 N D.40 N解析：选B小球受竖直向下的重力20 N，悬线的拉力大小为20 N，方向竖直向上，根据二力平衡可知，水平桌面对球A的弹力为零，故B正确。3.如图所示，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动。若保持F的大小不变，而方向与水平面成60角，物块也恰好做匀速直线运动。物块与桌面间的动摩擦因数为()A2 B.C. D.解析：选C物块在水平力F的作用下做匀速直线运动，其受力如图甲所示由平衡条件得Ff，FNmg而fFNmg即Fmg当F的方向与水平面成60角时，其受力如图乙所示由平衡条件得Fcos 60f1f1FN1(
9、mgFsin 60)联立解得，故C正确。对共点力的平衡条件的理解问题探究 如图所示，著名景点黄山飞来石独自静止于悬崖之上，它受哪些力作用？这些力大小、方向有何关系？它们的合力有何特点？提示：受支持力和重力；大小相等，方向相反；合力为零。要点归纳1“静止”和“v0”的区别与联系v0总之，平衡状态是指a0的状态。2由平衡条件得出的三个结论例题1孔明灯又叫天灯，相传是由三国时的诸葛亮所发明。当年，诸葛亮被司马懿围困于平阳，无法派兵出城求救。诸葛亮算准风向，制成会飘浮的纸灯笼，系上求救的讯息，其后果然脱险，于是后世就称这种灯笼为孔明灯。现有一质量为m的孔明灯升空后向着东北偏上方向沿直线匀速上升，则此时
10、孔明灯所受空气的作用力(含风力)的大小和方向是()A0Bmg，东北偏上方向Cmg，竖直向上 D.mg，东北偏上方向解析孔明灯做匀速直线运动，即处于平衡状态，则所受合力为零，由于所受重力方向竖直向下，根据平衡条件，空气的作用力大小Fmg，方向竖直向上，故C正确。答案C判断物体是否处于平衡状态，一要看物体是否处于静止或匀速直线运动状态；二要看物体所受的合外力是否为零，或者看物体的运动状态是否变化，若运动状态改变，即物体加速度不是零，物体就不处于平衡状态。 针对训练 质量为m的木块沿倾角为的斜面匀速下滑，如图所示，那么木块对斜面的作用力方向是()A沿斜面向上B垂直于斜面向上C沿斜面向下D竖直向下解析
11、：选D木块做匀速直线运动，处于平衡状态，由平衡条件可知其所受合力为零，故斜面对木块的作用力与木块所受重力等大反向，斜块对木块的作用力方向竖直向上，根据力的作用是相互的可知，木块对斜面的作用力方向竖直向下，D正确。静态平衡问题的处理方法问题探究如图所示，手机静止吸附在支架上。这款手机支架表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上。若手机的重力为G，支架与水平方向的夹角为60，求手机支架对手机的作用力。提示：手机处于静止状态，受力平衡，手机受到竖直向下的重力和纳米材料的作用力(支持力、吸引力和摩擦力的合力)，故纳米材料对手机的作用力竖直向上，大小等于G。
12、要点归纳方法内容合成法物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反效果分解法物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件正交分解法物体受到三个或三个以上力的作用而平衡，将物体所受的力分解为相互垂直的两组力，每组力都满足平衡条件，即Fx合0，Fy合0例题2如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心。一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为。下列关系正确的是()AF B.Fmgtan CFN D.FNmgtan 解析方法一：合成法滑块受力如图甲所示，由平衡条
13、件知，tan ，sin ，解得F，FN。方法二：效果分解法将重力按产生的作用效果分解，如图乙所示，则FG2，FNG1。方法三：正交分解法将滑块受的力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，则mgFNsin ，FFNcos ，联立解得F，FN。答案A共点力平衡问题的解题步骤(1)选取研究对象。(2)对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。(3)对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解。(4)根据F合0或Fx合0、Fy合0列方程或由几何关系求解。 针对训练如图所示，一条不可伸长的轻质细绳的一端跨过光滑钉子b悬挂一质量为m1的重物，悬挂点为d，另一端与另一轻质细绳相连于c点，ac，c点悬挂质量为m
14、2的重物，平衡时ac正好水平，此时d点正好与dc在同一水平线上，且到b点的距离为l，到a点的距离为l，则两重物的质量的比值为()A. B.2C. D.解析：选C方法一：合成法因c点处于平衡状态，所以任意两个力的合力均与第三个力大小相等，方向相反，如图甲所示，根据平行四边形定则将力F与m1g合成，则sin ，而sin ，所以，选项C正确。方法二：效果分解法因c点处于平衡状态，所以可在F、m1g方向上分解m2g，如图乙所示，则同样有sin ，而sin ，所以，选项C正确。方法三：正交分解法将倾斜绳拉力m1g沿竖直方向和水平方向分解，如图丙所示，则m1gsin m2g，同样有sin ，而sin ，所
15、以，选项C正确。“活结”与“死结”、“活杆”与“死杆”模型1“活结”与“死结”模型活结一般是由轻绳跨过光滑滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的角平分线死结两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等2“活杆”与“死杆”模型(1)“活杆”：轻杆用转轴或铰链连接，当杆处于平衡状态时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图甲所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向。(2)“死杆”：若轻杆被固定不发
16、生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向。如图乙所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一个小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂重物m。滑轮对绳子的作用力应为图丙中两段绳中拉力F1和F2的合力F的反作用力，即死杆弹力的方向不沿杆的方向。示例如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体，ACB30；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30，在轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体，求：(1)细绳AC段的张力FTAC与细绳EG的张力FTEG之比；(2)轻杆BC对C端的支持力；(3)
17、轻杆HG对G端的支持力。解析题图甲和乙中质量分别为M1、M2的两物体都处于平衡状态，根据平衡的条件，首先判断与物体相连的细绳，其拉力大小等于物体的重力；分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如图(a)和(b)所示，根据平衡条件可求解。(1)图(a)中，细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体，物体处于平衡状态，细绳AC段的拉力FTACFTCDM1g图(b)中，由FTEGsin 30M2g，得FTEG2M2g。所以。(2)图(a)中，三个力之间的夹角都为120，根据平衡条件，有FNCFTACM1g，方向与水平方向成30指向右上方。(3)图(b)中，根据平衡条件，有FTEGsin 30M2g，FT
18、EGcos 30FNG，所以FNGM2gcot 30M2g，方向水平向右。答案(1)(2)M1g，方向与水平方向成30指向右上方(3)M2g，方向水平向右1(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是()A如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态B如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态C如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向所受的合力都必为零D如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反解析：选CD物体运动速度为零时不一定处于平衡状态，A选项错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，物体不做匀速直线运动，一定不处于平衡状态，B选项错误；
19、物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向所受的合力都必为零，C选项正确；物体受到三个共点力作用而处于平衡状态时，合力为零，则任意两个共点力的合力与第三个力等大反向，D选项正确。2.城市中的路灯经常用三角形的结构悬挂。这类结构的一种简化模型如图所示。图中硬杆OB可以绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，钢索和杆的重力都可以忽略。如果悬挂物的重力为G，AO与BO间的夹角为。关于钢索OA对O点的拉力和杆OB对O点的支持力，下列说法正确的是()A钢索OA对O点的拉力大小为G tan ，方向沿钢索向上B钢索OA对O点的拉力大小为，方向沿钢索向上C杆OB对O点的支持力大小为Gtan ，方向沿杆向右D杆OB对
20、O点的支持力大小为，方向沿杆向右解析：选D以O点为研究对象，受力分析如图所示，结合几何知识，根据平衡条件，杆OB对O点的支持力FOB，方向向右；钢索OA对O点的拉力FOA，方向沿钢索向上，A、B、C错误，故D正确。3在如图所示的甲、乙、丙、丁四幅图中，滑轮光滑且所受的重力忽略不计，滑轮的轴O安装在一根轻木杆P上，一根轻绳ab绕过滑轮，a端固定在墙上，b端下面挂一质量为m的重物。当滑轮和重物都静止不动时，甲、丙、丁图中木杆P与竖直方向的夹角均为，乙图中木杆P竖直。假设甲、乙、丙、丁四幅图中滑轮受到木杆P的弹力的大小依次为FA、FB、FC、FD，则以下判断正确的是()AFAFBFCFDBFDFAF
21、BFCCFAFCFDFB D.FCFAFBFD解析：选B轻绳上的拉力等于重物所受的重力mg，设滑轮两侧轻绳之间的夹角为，根据共点力平衡的条件知，滑轮受到木杆P的弹力F与滑轮两侧轻绳拉力的合力平衡，即F2mgcos，由夹角关系可得FDFAFBFC，选项B正确。4(多选)如图所示，两根等长的轻绳将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角都为45，日光灯保持水平，所受重力为G，则()A两绳对日光灯拉力的合力大小为GB两绳的拉力和日光灯所受的重力不是共点力C两绳的拉力大小分别为G和GD两绳的拉力大小分别为和解析：选AC两绳拉力的作用线与重力作用线的延长线交于一点，这三个力为共点力，选项B错误；由于日
22、光灯在两绳拉力和重力作用下处于平衡状态，所以两绳的拉力的合力与重力G等大反向，选项A正确；如图所示，由于两绳拉力的夹角为直角，且都与竖直方向成45角，则由几何关系可知G，又因F1F2，故F1F2G，选项C正确，选项D错误。5.在竖直墙壁左侧的水平地面上，放置一个棱长为a、质量为M的正方体ABCD，在墙壁和正方体之间放置一半径为R、质量为m的光滑球，正方体和球均保持静止，如图所示。球的球心为O，OB与竖直方向的夹角为，正方体的棱长aR，正方体与水平地面间的动摩擦因数为。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小为g。(1)正方体和墙壁对球的支持力FN1、FN2分别是多大？(2)若45，保持球的半径不变，只增大球的质量，为了不让正方体出现滑动，则球质量的最大值为多少？(tan 451)解析：(1)球受力情况如图所示，根据平衡条件知FN1cos mgFN1sin FN2解得FN1FN2mgtan 。(2)对正方体和球整体的受力分析如图所示，根据平衡条件知FN3(Mm)gFN2mgtan fFN3fFN2联立以上各式解得m M即球质量的最大值为M。答案：(1)mgtan (2)M
