1、习题课一匀变速直线运动的推论平均速度公式的理解及应用要点归纳1平均速度公式：v。意义：做匀变速直线运动的物体在任意一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半。2适用范围公式v只适用于匀变速直线运动，而适用于所有运动。例题1一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。求：(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间。(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少。解析(1)方法一：基本公式法由vtv0at和sv0tat2可得t25 s。方法二：平均速度公式法由st，得t25 s。(2)方法一：速度公式
2、法a0.128 m/s2中间时刻t svv0at3.4 m/s。方法二：平均速度公式法v3.4 m/s。答案(1)25 s(2)3.4 m/s 运动学公式的“巧选”运动学公式中常涉及v0、vt、a、t、s五个物理量，根据已知量和待求量，恰当选择公式可达到事半功倍的效果。题目的条件优先选用的公式无位移s，也不需求位移速度公式：vtv0at无末速度vt，也不需求末速度位移公式：sv0tat2无运动时间t，也不需要求运动时间速度与位移公式：vt2v022as没有加速度a，也不涉及加速度平均速度公式法：st 针对训练1一质点做匀变速直线运动，经直线上的A、B、C三点，已知ABBCs4 m，质点在A、B
3、间运动的平均速度为16 m/s，在B、C间运动的平均速度为23 m/s，则质点的加速度为()A1.5 m/s2B3 m/s2C3 m/s2 D2 m/s2解析：选C根据匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，结合加速度的定义式可得a3 m/s2，故C正确。2一物体做匀加速直线运动，通过一段位移s所用时间为t1。紧接着通过下一段位移s所用时间为t2，则物体运动的加速度为()A. BC. D解析：选A物体做匀加速直线运动通过前一段位移s所用的时间为t1，平均速度1，物体通过后一段位移s所用的时间为t2，平均速度2，由匀变速直线运动一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的
4、瞬时速度可知，速度由1变化到2的时间 t，所以加速度a，A正确。中点位置的瞬时速度公式的理解及应用要点归纳1中点位置的瞬时速度公式：v 。意义：在匀变速直线运动中，某段位移的中点位置的瞬时速度等于这段位移的初、末速度的“方、均、根”值。2公式推导：如图所示，前一段位移有v2v022a，后一段位移有vt2v22a，两式相减得2v2v02vt20，所以有v2(v02vt2)，即v 。特别提醒(1)公式v 只适用于匀变速直线运动。(2)对于任意一段匀变速直线运动：vv(无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，中点位置的瞬时速度总大于中间时刻的瞬时速度)。例题2(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻的
5、速度为v1，经过t时间运动的位移为s，速度变为v2，则下列说法正确的是()A平均速度等于B平均速度等于C中间位置的瞬时速度小于D中间时刻的瞬时速度等于解析根据平均速度的定义，可得平均速度，故A正确；物体做匀变速直线运动，故平均速度等于初、末速度和的一半，即，故B正确；设中间位置的瞬时速度为v，匀变速运动的加速度为a，则有v2v122a，v22v22a，联立解得v ，故C错误；物体做匀变速直线运动，故中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，还等于初、末速度矢量和的一半，即v，故D正确。答案ABD针对训练1由静止开始做匀加速直线运动的物体，已知经过位移s时的速度是v，那么经过位移为2s时的速度
6、是()AvBvC2vD4v解析：选B由推论公式得v ，故vv，B正确。2光滑斜面的长度为L，一物体自斜面顶端由静止开始匀加速滑至底端，经历的时间为t，则下列说法不正确的是()A物体运动全过程中的平均速度是B物体在时的瞬时速度是C物体运动到斜面中点时瞬时速度是D物体从顶点运动到斜面中点所需的时间是解析：选B全程的平均速度，A正确；时，物体的速度等于全程的平均速度，B错误；若末速度为v，则，v，中间位置的速度v ，C正确；设物体加速度为a，其到达中间位置用时t，则Lat2，at2，所以t t，D正确。初速度为零的匀加速直线运动的推论的理解及应用要点归纳1按时间等分(设相等的时间间隔为T) 如图所示
7、(1)1T末、2T末、3T末nT末瞬时速度之比：v1v2v3vn123n。(由vat可推得)(2)1T内、2T内、3T内nT内位移之比：s1s2s3sn122232n2。由sat2可推得(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内、第N个T内的位移之比：ssssN135(2N1)。(由ss1，ss2s1，ss3s2，可推得)2按位移等分(设相等的位移为s0)如图所示(1)通过s0,2s0,3s0，ns0所用时间之比：t1t2t3tn1。由sat2可得t ，所以可推得(2)通过第一个s0、第二个s0、第三个s0、第N个s0所用时间之比：ttttN1(1)()() 。(由tt1，tt2t1，tt3t2
8、，可推得)(3)s0末、2s0末、3s0末、ns0末的瞬时速度之比：v1v2v3vn1。(由vt22as可得vt，所以可推得)特别提醒(1)以上比例式只适用于初速度为零的匀加速直线运动。(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用前面的比例关系可以快速解答此类问题。(逆向思维法)例题3(多选)如图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一颗子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比分别为()Av1v2v3321Bv1v2v31Ct1t2t31Dt1
9、t2t3()(1)1思路点拨(1)把子弹的运动看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。(2)本题属于按位移等分的情境。解析逆向思维变成子弹由右向左依次“穿出”3个木块，速度之比为1，则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1v2v31，故A错误，B正确；子弹从右向左，通过每个木块的时间之比为1(1)()，则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1t2t3()(1)1，故C错误，D正确。答案BD针对训练1(多选)对于初速度为零的匀加速直线运动，以下说法正确的是()A物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为135B物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为135C物体经过1 m、3 m、5
10、 m时的速度之比为1D物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为1解析：选ACD由vtat得vtt，故物体在1 s、3 s、5 s时的速度之比为135， A正确；由sat2得st2，故物体在1 s、3 s、5 s内的位移之比为123252，B错误；由vt22as得vt ，故物体经过1 m、3 m、5 m时的速度之比为1，C正确；由sat2得t，物体经过1 m、3 m、5 m所用时间之比为1，D正确。2(多选)几个水球可以挡住子弹？国家地理频道实验证实：四个水球就足够！四个完全相同的水球紧挨在一起水平排列，子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，恰好能穿出第四个水球。则可以判定()A子弹在每个
11、水球中运动的时间相同B由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间比C子弹在每个水球中速度变化相同D子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等解析：选BD设水球的直径为d，子弹运动的过程为匀减速直线运动，直到末速度为零，我们可以应用逆过程，相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、后3个、全部4个小球的位移分别为d、2d、3d和4d，根据sat2知，时间之比为12，所以子弹在每个水球中运动的时间不同，故A错误；由以上的分析可知，子弹依次穿过4个水球的时间之比为(2)()(1)1，故B正确；子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动，所以加速度相同，子弹在每个水球中运动的
12、时间不同，由vat可知，速度的变化量不同，故C错误；由对B选项的分析可知，子弹穿过前3个水球的时间与穿过第4个水球的时间是相等的，由匀变速直线运动的特点可知，子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等，故D正确。逐差相等公式的理解及应用要点归纳1逐差相等公式：sssssaT2。意义：做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为s、 s、s、sN，则匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差都相等。2公式推导：如图所示s1v0TaT2，s2v02TaT2，s3v03TaT2，所以ss1v0TaT2，ss2s1v0TaT2，ss3s2v0TaT2，故ssaT2，
13、ssaT2，所以sssssaT2。特别提醒(1)公式中“T”具有任意性。(2)对于不相邻的任意两段位移：smsn(mn)aT2。(3)推论只适用于匀变速直线运动。3应用(1)判断物体是否做匀变速直线运动：如果ssssssNsN1aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。(2)求加速度：利用saT2，可求得a。例题4一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的初速度vA、末速度vC及加速度a。思路点拨(1)画出该物体的运动过程如图所示。(2)B是由A到C的中间时刻。解析方法一：基本公式法由位移公式得s1vATaT
14、2，s2vA2Ta(2T)2，vCvAa2T，将s124 m，s264 m，T4 s代入以上各式，联立解得a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s。方法二：平均速度公式法连续两段时间T内的平均速度分别为1 m/s6 m/s，2 m/s16 m/s。设A、B的中间时刻为D，B、C的中间时刻为E，则vD1，vE2。由于B是A、C的中间时刻，则1，2，vB，又vB，联立以上各式，解得vA1 m/s，vC21 m/s，其加速度a m/s22.5 m/s2。方法三：逐差相等公式法由saT2可得a m/s22.5 m/s2，又s1vATaT2，vCvAa2T，解得vA1 m/s，vC21 m/
15、s。答案1 m/s21 m/s2.5 m/s2针对训练1一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是()A大小为3 m/s2，方向为正东方向B大小为3 m/s2，方向为正西方向C大小为1.5 m/s2，方向为正东方向D大小为1.5 m/s2，方向为正西方向解析：选D设第3 s内、第5 s内位移分别为s3、s5，则s5s3s5s4s4s32aT2，解得a1.5 m/s2，负号表示方向沿正西方向，故D正确。2一质点做匀加速直线运动时，速度变化v时发生位移s1, 紧接着速度变化相同的v时发生位移s2，则该质点
16、的加速度为()Av2 BC. Dv2解析：选C因为质点做匀加速直线运动，加速度不变，所以速度变化量相同，时间相同，设时间间隔为T，则有vaT，s2s1aT2，联立解得a，故C正确，A、B、D 错误。1一个小球从斜面的顶端由静止开始匀加速沿斜面滑下，经过斜面中点时速度为3 m/s，则小球到达斜面底端时的速度为()A4 m/sB5 m/sC6 m/s D3 m/s解析：选D由v 得3 m/s，所以v3 m/s，D正确。2一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与在第2 s内位移之比为s1s2，在走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比为v1v2，以下说法正确的是()As1s213，v1v
17、212Bs1s213，v1v21Cs1s214，v1v212Ds1s214，v1v21解析：选B从静止开始的匀加速直线运动第1 s内、第2 s内位移之比为13，根据v22as，走完第1 m时与走完第2 m时的速度之比v1v21，故选项B正确。3(多选)如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB2 m，BC3 m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是()A可以求出物体加速度的大小B可以求得CD4 mC可以求得O、A之间的距离为1.125 mD可以求得O、B之间的距离为12.5 m解析：选BC由saT2可得物体的加速度a，因
18、为不知道时间，所以不能求出加速度的大小，故A错误；根据sCDsBCsBCsAB1 m，可知sCD(31)m4 m，故B正确；物体经过B点时的瞬时速度为vBAC，再由v22as可得O、B两点间的距离为sOB3.125 m，所以O与A间的距离为sOAsOBsAB(3.1252)m1.125 m，故C正确，D错误。4一小物体以一定的初速度自光滑斜面的底端a点上滑，最远可达b点，e为ab的中点。已知物体由a到e的时间为t0，则它从e经b再返回e所需时间为()At0 B(1)t0C2(1)t0 D(21)t0解析：选C由逆向思维可知物体从b到e和从e到a的时间比为1(1)，即tt01(1)，得t(1)t
19、0，由运动的对称性可得从e到b和从b到e的时间相等，所以从e经b再返回e所需时间为2t，即2(1)t0，故C正确。5为了测定某轿车在平直路上启动阶段的加速度(轿车启动时的运动可近似看成是匀加速直线运动)，某人拍摄了一张在同一底片上多次曝光的照片，如图所示，如果拍摄时每隔 2 s曝光一次，轿车车身总长为4.5 m，那么这辆轿车的加速度为()A1 m/s2 B2.25 m/s2C3 m/s2 D4.25 m/s2解析：选B由题图可知车身对应3个小格，而车身总长为4.5 m，则每一小格表示 1.5 m，可知第一段位移大小s181.5 m12 m，第二段位移大小为s2141.5 m21 m，根据saT2，有s2s1aT2，又T2s，解得a m/s22.25 m/s2，故B正确。
