1、第二章平面向量2.3平面向量的数量积2.3.3向量数量积的坐标运算与度量公式课后拔高提能练一、选择题1已知平面向量a(，3)与b(3，2)垂直，则的值是()A2 B2C3 D3解析：选A由题意可得ab0，360，2，故选A2(2018全国卷)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)()A4 B3C2 D0解析：选B因为a(2ab)2a2ab2|a|2(1)213，所以选B3若平面向量a(1,3)，b(2，1)，则(3a2b)(2a5b)等于()A10695 B55C15 D205解析：选C解法一：由题意可得|a|，|b|，且ab1(2)3(1)5，所以(3a2b)(2a5b)6a21
2、0b219ab605051915.故选C解法二：(3a2b)(2a5b)(1,7)(8,1)8715.4若平面向量a(2,1)，b(2x4，x)互相平行，其中xR，则|ab|()A2 B2C D10解析：选Bab，2x42x0，x1，b(2,1)，ab(4,2)，|ab|2，故选B5设x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)且ac，bc，则|ab|()A B2C D10解析：选Cac，2x40，得x2，又bc，1(4)2y，得y2，ab(2,1)(1，2)(3，1)，|ab|.6若a(x,2)，b(3,5)，且a与b的夹角是钝角，则实数x的取值范围是()A BC D解析：选Ca与
3、b的夹角是钝角，x，故选C二、填空题7(2018北京卷)设向量a(1,0)，b(1，m)，若a(mab)，则m_.解析：a(1,0)，b(1，m)，mab(m,0)(1，m)(m1，m)，由a(mab)得a(mab)0，a(mab)m10，即m1.答案：18已知平面向量a(2,4)，b(1,2)，若ca(ab)b，则|c|_.解析：ab286.c(2,4)6(1,2)(8，8)，|c|8.答案：89设E，F分别是RtABC的斜边BC上的两个三等分点，已知AB6，AC3，则_.解析：如图所示，以A为坐标原点AC，AB分别为x轴，y轴建立坐标系，C(3,0)，B(0,6)，E(1,4)，F(2,2
4、)，(1,4)(2,2)10.答案：10三、解答题10已知向量a与b同向，b(1,2)，ab10.(1)求向量a的坐标；(2)若c(2，1)，求(bc)a.解：(1)因为a与b同向又b(1,2)，ab(，2)(0)又ab10，12210，解得20.2符合a与b同向条件，a(2,4)(2)bc122(1)0，(bc)a0a0.11已知向量|a|2，b，且a与b的夹角为.(1)求|a2b|；(2)若(akb)(2ba)，求实数k的值解：(1)b，|b|1，ab|a|b|cos211，|a2b|2.(2)(akb)(2ba)，(akb)(2ba)0，2aba22kb2kab0，242kk0，k2.12已知在ABC中，A(2,4)，B(1，2)，C(4,3)，BC边上的高为AD.(1)求证：ABAC；(2)求点D和向量的坐标；(3)设ABC，求cos.解：(1)证明：(1，2)(2,4)(3，6)，(2，1)，32(6)(1)0，ABAC.(2)设D点的坐标为(x，y)，则(x2，y4)，(5,5)，ADBC，5(x2)5(y4)0.又(x1，y2)，而与共线，5(x1)5(y2)0.联立，解得x，y，故D点坐标为，.(3)cos.
