1、2005学年杭州地区七校期中联考高三数学试卷（理科）说明：1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.所有题目均做在答题卷上。一、 选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.）1满足条件1，2=的所有集合的个数是A1 B2 C3 D42如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于A0 B1 C2 D33若条件，条件，则是的A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分又不必要条件4已知函数的反函数，则方程的解集是A1 B 3 5设等比数列的前n项和为Sn，若，则 A1:2B2:3C3:4D1:36在等差数列中，则前n项和的最小值为 A B C D7已知，与的夹角为，如
2、果，则 等于A B C D8已知则在同一坐标系内的图象大致是9设函数是奇函数，并且在R上为增函数，若0时，f（msin）f（1m）0恒成立，则实数m的取值范围是A（0，1）B（，0）C（，1）D10关于函数，有下列三个命题：对于任意，都有；在上是减函数；对于任意，都有；其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.）11等差数列中，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是 。12，则的值是 。13已知, 则的值为 。14定义运算例如，,则函数f(x)= 的值域为 。三、解答题：（本大题共6小题，共84分.解答应写出
3、文字说明，证明过程或演算步骤.）15.（本小题满分14分）若，,且，其中Z为整数集,求实数的取值范围。16（本小题满分14分）已知、三点的坐标分别为、，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。17（本小题满分14分）甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题，其中任何一人答对与否，对其它人答题结果无影响。已知甲答对的概率为，乙、丙、丁答对的概率均为，设有人答对此题，请写出随机变量的概率分布及期望。18（本小题满分14分）已知等差数列的公差大于0，且、是方程的两根，数列的前项和为，且 。（1）求数列、的通项公式；（2）设数列的前项和为，试比较与的大小。19（本小题满分14分）已知函数=，在处取得极值
4、2。（1）求函数的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？（3）若为=图象上的任意一点，直线与=的图象切于点，求直线的斜率的取值范围。20（本小题满分14分）对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：在D内单调递增或单调递减；存在区间，使在上的值域为；那么把（）叫闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）若是闭函数，求实数的取值范围。参考答案一、 选择题：（本题每小题5分，共50分）12345678910DABACCBBCD二、 填空题：（本题每小题4分，共16分）11 12 13 14 三、解答题（本大题6小题，共84分。解答应写出文字
5、说明，证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）解：，（2分）(1) 当时,不符合题意.（5分） (2当时,得（9分） (3)当时,不符合题意。（12分） 综上所得 （14）16（本小题满分14分）解：（1）， （3分）由得 又 （6分）（2）由，得 （10分）又=所以，=。 （14分）17（本小题满分14分）解：， ， 。随机变量的概率分布为01234P（10分）。（14分）18（本小题满分14分）解：（1）由+=12，=27，且0,所以=3，=9，从而，（4分）在已知中，令n=1，得当时，两式相减得，。（8分）（2）当n=1时，当n=2时，当n=3时，当n=4时，猜想：时，（10分）以下
6、用数学归纳法证明：（i）n=4时，已证，（ii）设n=k（时，即，则n=k+1时，时，成立。由（i）、（ii）知时，综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，。（14分）解法二：当n=1，2，3时，同解法一；（10分）当时，=，综上所述，当n=1，2，3时， ，当时，。（14分）19（本小题满分14分）解：（1）已知函数=，（2分）又函数在处取得极值2，即 （5分）（2） 由x（-1，1）1- 0+0 极小值-2极大值2所以的单调增区间为， （8分）若为函数的单调增区间，则有解得 即时，为函数的单调增区间。 （10分）（3）直线的斜率为（12分）令，则直线的斜率，。 （14分）20（本小题满分14分）解：（1）由题意，在上递减，则解得所以，所求的区间为-1，1 （4分）（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。（8分）（3）若是闭函数，则存在区间，在区间上，函数的值域为，即，为方程的两个实数根，即方程有两个不等的实根。（10分）当时，有，解得。当时，有，无解。综上所述，。（14分）
