1、波长、频率和波速【基础知识诱思】物理学家列奥纳多达芬奇曾这样来描述波“常常是（水）波离开了它产生的地方，而那里的水并不离开；就像风吹过庄稼形成波浪，在那里我们看到波浪穿越田野而去，而庄稼仍在原地”从中我们可以认识到波的基本特征：传播波的介质的体元仅在原地附近运动，而运动状态则在空间传播在物理学中，运动状态用物理量描述那么我们用哪些物理量来描述机械波呢？【重点难点解读】问题一：对于“波长”概念的理解解读：“相邻的”和“位移总是相等”是波长定义的关键，二者缺一不可例如，某时刻的波形如图10.3l所示，在此时刻，图中P、Q、R、S、M五个质点位移相等因P、Q振动方向相反，故经一段很短的时间到下一时刻
2、，P、Q位移不再相等，所以P、Q之间的距离不是一个波长；初时刻R和M与P的位移相等且振动方向相同，在以后的时间里任一时刻，它们的位移都相等，但R与P是“相邻”的而M与P则不是，所以P与R、R与M之间的距离是一个波长，而P与M之间的距离不是一个波长根据波长的定义可知，在波的传播方向上，相距为波长整数倍的质点，振动情况完全相同，进一步分析可知，相距半波长奇数倍的质点振动情况完全相反如图10.3l所示，O、B、D等质点的振动情况完全相同，而O与A、O与C、A与B等振动情况完全相反问题二：波长与介质质点振动的关系解读：（1）质点完成一次全振动，波向前传播一个波长，即波在一个周期内向前传播一个波长可推知
3、，质点振动14周期，波向前传播14波长；反之，相隔14波长的两质点的振动的时间间隔是14周期并可依此类推（2）相隔距离为整数个波长的点的振动完全相同，把振动完全相同的点称同相点波长反映了波在空间的周期性相距一个（或整数个）波长的两个质点离开平衡位置的位移“总是”相等，因此，它们的振动速度大小和方向也“总是”相同，即它们在任何时刻的振动完全相同因而波长显示了波的空间的周期性据此，可以丢掉一段整数个波长的波形，剩下的波的图象与原来的波形图象完全相同利用此种特性可以把相隔较远（至少大于一个波长）的两个质点移到同一波长内（或在同一波长内找到振动完全相同的替代质点）比较它们的振动（3）相隔距离为半波长的
4、奇数倍的两点的振动完全相反，这种点称反相点距离为（2n+1）（n0，1，2，3）的两点，任何时刻它们的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，会同时一个在波峰、一个在波谷或同时从相反方向经过平衡位置【解题技法点拨】己知波速和波形，如何画出再经t时间后的波形图？（1）平移法：根据波在传播过程中每向前传播一个波长的距离，其波形复原先算出经t时间波传播的距离xvt，再将波形沿波的传播方向平移x即可因为波动图象的重复性，若知波长，则波形平移n入时波形不变，故当x=n+x时，可采取去整（n）留零（x）的方法，只需平移x即可（2）特殊点法：在波形上找两特殊点，如过平衡位置的点和与它相邻的峰（谷
5、），先确定这两点的振动方向，再看t=nT+t，由于经nT波形不变，所以也采取去整（nT）留零（t）的方法，分别做出两特殊点经t后的位置，然后按正弦规律画出新波形例 如图10.32是某一列简谐波在t3.0s时的波形图象，已知这列波波速v=1.5m/s，向x轴正方向传播，要求作出t3.2s时的波的图象点拨：由波动的周期性可用平移法得到问题答案，则当t3.2s时，波向右移动sv（3.2s-3.0s）=1.5m/s（3.2s-30s）0.3m，把t3.0s日的波形向右平移0.3m，则得图10.32中虚线所示的波形，就是t3.2s时的波的图象答案：如图10.32中虚线所示【经典名题探究】考点一：波长、频
6、率、波速之间的关系及波动与质点振动的关系例1 下列说法正确的是（ ）A当机械波从一种介质进入另一种介质时：保持不变的物理量是波长B传播一列简谐波的同一种介质中各质点具有相同的周期和振幅C由波在均匀介质中的传播速度公式vf，可知频率越高，波速越大D在波的传播方向上，相距半波长的整数倍的两质点的振动完全相同分析：本题考查波在传播过程中的一些规律。例如波在传播过程中频率不变，波速由介质决定以及周期与振幅的关系当机械波从一种介质进入另一种介质时，频率保持不变，波速发生变化，因而波长也发生变化，A选项错误；一列简谐波在同一均匀介质中传播时，各质点都在做完全相同的振动，只是振动开始的时刻不同，所以它们有相
7、同的周期和振幅，B选项正确；波速是由介质确定的，不会因频率升高而使波速变大，C错；当两质点相距半波长的奇数倍时振动完全相反，故D项错答案：B探究：一段较长的铁管，一人在一端用铁锤敲击一下，在铁管另一端的人把耳朵靠近铁管，他听到了几次敲击声？为什么？（提示：二次，声音通过铁管和空气两种介质传播）姊妹题 以下说法正确的是（ ）A波的频率由振源决定，与介质无关B机械波的波速由介质决定，与振源无关C波长由介质决定，与振源无关D波长由介质和振源共同决定答案：ABD考点二：波长的定义及求波长的方法例2 一列横波沿绳传播，M、N是绳上相距2.5m的两点，当第一个波峰到达M点时开始计时，在14s末时第八个波峰
8、恰好到达M点，这时第三个波峰到达N点，求该波的波长分析：由波的传播求解波的有关问题，根据波的传播特点来分析质点的振动情况，当第一个波峰到达M点时开始计时，第八个波峰传到M点时，M点已发生了7次全振动，在这段时间内，N点完成了2次全振动，显然N点比M点少发生7-25次全振动，所以MN之间的距离为5个波长故有5=2.5m，解得=0.5m答案：0.5m探究：波源每完成一个全振动，波向外传播一个波长的距离，根据波的传播距电离，怎样求周期？（提示：波传播距离为L，波速为v，则T=）姊妹题 一列横波向右传播，在沿波的传播方向上有相距2.4m的P、Q两质点，某一时刻它们都处在平衡位置，如图10.33所示，此
9、时，P、Q之间只有一个波峰，则此波的波长为多少？答案：14.8m，22.4m，31.6m考点三：根据波的传播特征绘制某时刻波的图象例3一列机械波沿+x方向向右传播，t3.0s时刻的波的图象如图10.34实线所示，已知波速v=1.5m/s，试作出t4.0s时波的图象分析：方法一：在t4.0s时，波向前传播，svt=1.51m1.5m，所以将t3.0s时刻的波形向前平移1.5m/s，得到图10.34中的虚线波形，即是t4.0s时刻波的图象方法二：本题除采用上面平移解法外，还可根据特殊质点的振动解决该问题：1s后波向前传播s1.5m=，所以每个质点完成了次全振动；由波的传播方向（+x方向）知：t3.
10、0s时刻，x0处的质点向下振动，则经T后到达最大位移处；x0.5m处的质点在t3.0s时刻位于最大位移处，经T后回到平衡位置，且向上振动；x1m处的质点在t3.0s时位于平衡位置处向上振动，经T后到达波谷，这样，即可得到图10.34中虚线所示波形，即t40s时刻波的图象答案：如图1034虚线所示波的图象探究：质点振动时，每隔一个周期总是重复前面的振动，所以每隔一个周期，波形恢复原波形，则t+nT时刻波的图象与t时刻的波形相同t+（n+）T（n0，1，2）时刻波的图象与t时刻波形关于x轴对称姊妹题 在例3中，作出t2.0s时刻波的图象答案：将t3.0s时刻波的图象向左平移1.5m，得到如图10.
11、35所示的虚线，即是t20s时刻波的图象当然，也可用特殊质点的振动作图考点四：由波的周期性和方向性所引起的多解问题例4 如图10.36所示为一列沿x轴传播的简谐横渡的图象，实线表示开始计时t10时刻的波形图象；实线表示开始计时去t1=0时刻的波形图象，虚线表示t20.5s时刻的波形图象（1）如果波在介质中沿x轴正方向传播，且3T（t2-t1）4T，T为周期，则波速多大？（2）如果波在介质中沿x轴负方向传播，且3T（t2-t1）4T，则波速多大？（3）如果波在介质中的波速是76ms，则此波的传播方向如何？分析：波由实线图象状态变为虚线所描述的状态经历的时间出t=t2-t10.5s，依题意，3Tt
12、4T，波的传播方向有沿x轴正、负方向两种可能，如果波沿x轴正方向传播，t时间内传播3波长；如果传播方向相反，则t时间内传播3波长，由速度公式v=，波速可求波形变化经过的时间t=t2-t10.5s，依题意3Tt4T，可知波在t时间内传播的距离大于3倍波长，而小于4倍波长，又波长=8m（l）如果波沿x轴的正方向传播，则在t0.5s的时间内，波向前传播的距离s1=3=3m=26m，波速v1=52m/s.（2）如果波沿x轴的负方向传播，则在t0.5s的时间内波向前传播的距离s2=3=8m=30m，波速v2=60m/s.（3）如果波速v76ms，则0.5s内波向前传播的距离s3vt760.5m=38m=
13、48m+6m=4，所以该机械波向x轴的负方向传播.答案：（1）52ms （2）60m/s （3）向x轴负方向探究：该题中，通过限定t的范围，使问题得以简化，通过分步求解，缩小了分析难度，如果不限定t的范围，该题应考虑多解情况姊妹题 一列简谐波在某时刻的图象如图10.37所示，波沿x轴方向传播，经t0.7s，质点b第二次出现在波峰上，求此波的传播速度答案：若向右传播v7.14ms；若向左传播v=10mS【思维误区诊断】易错点：对波的图象的多解性考虑不周到不全面例 图1038是一列简谐波在某一时刻的波的图象，虚线是0.2s后的波的图象，求这列波可能的速度误点诊断 错解一：由图可知=4m，因题中未给出波的传播方向，应从两种可能考虑当波沿x轴正方向传播时，v1=m/s=5m/s当波沿x轴负方向传播时，v2=m/s=15m/s错解二：由图象可知，=4m，则s=（n+）（n0，1，2）则波速v=m/s（n0，1，2）名师批答 以上两种解法考虑问题都欠全面由图象知，波长=4m，波有两种可能的传播方向：当波沿x轴正方向传播时，波速v1=m/s（n=0，1，2，3） 当波沿x轴负方向传播时，波速v2=m/s（n=0，1，2，3）答案：当波沿x轴正向传播时v120（n+）ms（n0，1，2，3）当波沿x轴负向传播时内v2=20（n+）ms（n0，l，2，3）
