1、第一章解三角形(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1在ABC中，a2，b，c1，则最小角为()A. B.C. D.2ABC的三内角A、B、C所对边的长分别是a、b、c，设向量p(ac，b)，q(ba，ca)，若pq，则角C的大小为()A. B.C. D.3.在ABC中，已知|4， |1，SABC，则等于()A2 B2C4 D24ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若c，b，B120，则a等于()A. B2 C. D.5在ABC中，A120，AB5，BC7，则的值为()A. B . C. D.6已知锐角三角形的边长分别为2,4，x
2、，则x的取值范围是()A1x B.xC1x2 D2xbc，C最小cos C，又0C，C.2Bpq，(ac)(ca)b(ba)0.c2a2b2ab，c2a2b22abcos C，cos C，又0C，C.3. D SABC=|sin A41sin A.sin A.又0A180，A60或120.|cos A41cos A2.4D由正弦定理得，sin C，cb，C为锐角C30，A1801203030.ac.5D由余弦定理得BC2AB2AC22ABACcos A，即7252AC210ACcos 120，AC3.由正弦定理得.6D由题意，x应满足条件解得：2xb，A60，B90，ab，有一解；C：abcs
3、in B，有两解9D由余弦定理AC2AB2BC22ABBCcos B，12()2BC22BC.整理得：BC23BC20.BC1或2.当BC1时，SABCABBCsin B1.当BC2时，SABCABBCsin B2.10C由SABCBCBAsin B得BA1，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B，AC，ABC为直角三角形，其中A为直角，tan C.11C由已知，得cos(AB)sin(AB)2，又|cos(AB)|1，|sin(AB)|1，故cos(AB)1且sin(AB)1，即AB且AB90，故选C.12B由a4b4c42c2a22b2c2，得cos2Ccos C.角C为45或
4、135.1345解析由正弦定理，.sin Bcos B.B45.1410解析设ACx，则由余弦定理得：BC2AB2AC22ABACcos A，4925x25x，x25x240.x8或x3(舍去)SABC58sin 6010.158解析如图所示，在PMN中，MN32，v8(海里/小时)16.解析由(bc)cos Aacos C，得(bc)a，即，由余弦定理得cos A.17解在ACD中，DAC，由正弦定理，得，ACABAEEBACsin hh.18解(1)a2bsin A，sin A2sin Bsin Asin B.0B，B30.(2)a3，c5，B30.由余弦定理b2a2c22accos B(
5、3)252235cos 307.b.19解(1)在POC中，由余弦定理，得PC2OP2OC22OPOCcos 54cos ，所以ySOPCSPCD12sin (54cos )2sin.(2)当，即时，ymax2.答四边形OPDC面积的最大值为2.20解需要测量的数据有：A点到M、N点的俯角1、1；B点到M、N点的俯角2、2；A、B的距离d(如图所示)第一步：计算AM，由正弦定理AM；第二步：计算AN.由正弦定理AN；第三步：计算MN，由余弦定理MN.21解(1)由余弦定理及已知条件得a2b2ab4.又因为ABC的面积等于，所以absin C，由此得ab4.联立方程组解得(2)由正弦定理及已知条件得b2a.联立方程组解得所以ABC的面积Sabsin C.22解CPOB，CPOPOB60，OCP120.在POC中，由正弦定理得，CPsin .又，OCsin(60)因此POC的面积为S()CPOCsin 120sin sin(60)sin sin(60)sin 2sin cos sin2sin 2cos 2sin时，S()取得最大值为.
