1、1了解两个互斥事件概率的加法公式，会用加法公式求两个互斥事件的概率2了解条件概率和两个事件相互独立的概念，理解n次独立重复试验的模型3会用条件概率公式和两个独立事件的乘法公式进行简单的概率计算.C由和事件与积事件的含义及集合思想分析解可知应选析：A BC D1.ABA+B=AAA BA+A B=AA BB 设、是两个事件，下列关系中正确 的是 2222 11A.B.6212C.D.32.3从装有大小形状相同的 个红球和 个黑球的口袋内任取 个球，则取出的 个球颜色相同的概率是 224411222422111C.CC32211C C4111.C6123ABABPP A+BP AP BP 设 表示
2、事件“个球均为红球”，表示事件“个球均为黑球”，可知、互斥，则所求事件的概率，故选事件“取出 个球颜色相同”的对立事件为“取出 球的颜色为 红 黑”，则所求方法：方事件的概法率解：析 222个球颜色相同即为 个红球或 个黑球，求解时误认为两种情况同时发生而视为独立事件，导易错点：致错误()819A.B.125252754C.D.125123.5某篮球运动员在训练时投中三分球的概率为，他连续进行三次 每次投篮互不影响 三分球的投篮练习，则这三次中有两次投进的概率为2233354C()(1).5512D5P 由题设，该运动员的投篮为独立重复试验，因而所求概率解，故选析：3221()24.甲袋中有
3、只红球，只白球，乙袋中有 只红球，只白球 甲、乙两袋中球的大小、形状相同，从甲、乙两袋中各任取一球，则取出的 个球均为红球的概率为 11321153()2.5ABABP=P A BP AP BCCCC记 为事件：“从甲袋中取出的球是红球”，为事件“从乙袋中取出的球是红球”，可知、相互独立，则所求概率解析：222误认为取出的 个球均为红球是从甲袋中取 个红球或乙袋中取 个红球，且这两个事易错点：件互斥0.50.6 .5.甲、乙两位射击运动员射击命中目标的概率分别为和，现两人向同一目标射击一次，目标被命中，则目标是乙命中的概率为 1()10.50.40.8|0.60.75.0.8ABCABP CP
4、 A BP B CP B CP C 设 表示事件“甲命中目标”，表示事件“乙命中目标”，表示事件“甲乙同时射击，命中目标”，可知、相互独立，且，则目标被解乙命中的概率是析：12n12n12_.()1.AAAAAAAAP AP A互斥事件，叫做互斥事件如果事件，中的任何两个都是互斥事件，那么就说，彼此互斥如果两个互斥事件在一次试验中必然有一个发生，那么这样的两个互斥事件叫做通常事件 的对立事件记作，且有对立事件1212_.()_.3_nnABA+BABABP A+BAAAP AAA设、是两个事件，表示这样的事件，如果在一次试验中 或 中至少有一个发生就表示该事件发生当 与 为互斥事件时，一般的，
5、若，彼此互斥，互斥事件的概率有加法公式则 12120_AB_()_4_.()_56nnABP AP A BAAAP AAA条件概率相互独立事件相互独立事件同时发设、为两个事件，且，称为在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率，这样的两个事件叫做相互独立事件两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即一般的，如果事生件、相互独立，则有的概率_._.C1_._.78nnn-kkknnnnpnkq=1-pP kp+qk+1P kppnAk若 次重复试验中，则称这 次试验是独立的如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生 次的概率是如果设，则就是的展
6、开式中的第项独立重复试验 次独立重复试验中事件 恰好发生 次的概率，故也叫做 1212n|(A)C1nnn-kkknP AP BP AP AP AP A BP B AA(B)P ABP AP BP AP AP AP kpp不可能同时发生的两个事件；对立事件；事件或是否发生对事件或发生的概率没有影响；每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的【要点结果；二项指南】分布公式 1,2,3,4.2313423盒中装有标有数字的卡片各 张，从盒中任意抽取 张，每张卡片被抽出的可能性都相等，求：抽出的 张卡片上最大的数字是 的概率；抽出的 张卡片上的数字互不相例1同的概率题型一互斥事件、对立事件及概率 1
7、 344242 332张卡片上最大的数字是，可能情况有：只有一张是 和有 张是，因而转化为互斥事件和的概率；张卡片上的数字互不相同情况较复杂，而 张卡片上的数字有 张相同相对简单，因此转化为对立事分析：件求解 12212626338813432434C CC C+.C914CABABP=P A+BP AP B设事件“张卡片中只有一张上的数字为”和“张卡片中有 张上的数字为”分别为，且，是互斥事件，故抽出的 张卡片上最大的数字是的概率解析：114638233.11.47CDCDP CC CP DC 记事件“抽出的 张卡片上的数字互不相同”为事件，“抽出的 张卡片上有两张上面的数字相同”为事件 由
8、题意，是对立事件，因此，评析：分析求解有关复杂事件的概率的常用途径是：依据某标准将复杂事件分拆为彼此互斥的若干个简单事件；依据“正难则反”的思想，将问题转化为其对立事件的概率741 一个口袋里共有 个白球 个红球，现在一次取出三个球，则这三个球中至少有一个红球的概率变式：是多少？1231231231231271347474333111111P AP AP AP A26331.AAAAAAAAAAACCCCCCCC记“三个球中至少有一个红球”为事件，“三个球中恰有一个红球”为事件，“三个球中有两个红球“为事件，“三个球全是红球”为事件，则，且，这三个事件两两互斥，方故得法解析：373117263
9、3()331().AACP AP ACP A记“三个球全是白球”为事件，且是 的对立事件，则得方，故法2：332 3 15 4 3132.(201023)甲、乙、丙 位大学生同时应聘某个用人单位的职位，人能被选中的概率分别为，且各自能否被选中互不影响求 人都同时被选中的概率；问 人中有几人被选中的情况最例山东青岛易出现？题型二古典概型及其概率计算33由于 人能否被选中互不影响，同时 人选中与否的各种情形都可能同时发生，因此问题情境为独立事件同时发分析：生的概率 12231.5431 3231.5432 32()23123123123(1)(1)(1)54354354360110ABCP AP
10、BP CPP ABCP A P B P CPP ABCABCABC记甲、乙、丙能被选中的事件分别为、，则，人都同时被选中的概率人中有 人被选中解的概率析：341233214331()231231(1)(1)(1)(1)5435432315(1)(1).54312131.1031PP ABC+ABC+ABCPPPPPPPPP 人中只有 人被选中的概率人均未选中的概率为由于，即 最大因此可知 人中只有 人被选中的情况最易出现评析：“互斥”与“独立”的含义可类比“分类”与“分步”理解，独立事件同时发生的概率的问题情境是彼此互不影响而相互独立进行的试验同时产生某种结果1232SS1.S2如图所示，开关
11、电路中，开关、开或关的概率均为，且是相互独立的，求变式灯亮的概率 1231233SSSSSS()()()()()()()()()15()5()285ABCA B CA B CA B CA B CA B CP=P A B CP A B CP A B CP A B CP A B CP AP BP CP AP BP CP AP BP CP AP BP CP AP BP C设事件、分别表示、关闭，则、同时关闭或关解析闭时灯亮，即或或或或发生，故，即灯亮的概率为：.812425313.(2010)222号箱中有 个白球和 个红球，号箱中有 个白球和 个红球，现随机地从 号箱中取出一球放入 号箱，然后从
12、号箱随机取出一球，问从 号箱取出红球的概率例广州模拟是多少？题型三独立重复试验与条件概率 21121421()11243331431|(|).819813(A)|4211(|)()933311.27ABP BP BP BP BP A BP A BP AP ABPBP A B P BP A BP B 从 号箱取出红球，有两种互斥的情况：一是当从 号箱取出红球时，二是当从 号箱取出白球时记事件：从 号箱中取出的是红球，事件：从 号箱中取出的是红球，从而解析：评析：求复杂事件的概率时，可以把它分解为若干个互不相容的简单事件，然后利用条件概率的乘法公式，求出这些简单事件的概率，最后利用概率的可加性，得
13、到最终结果 1100955280%106(0.01)3.在件产品中有件合格品，件不合格品现从中不放回地取两次，每次任取一件试求：第一次取到不合格品的概率；在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率对某种抗癌新药的疗效进行试验，假定该药对某种癌症的治愈率为，现有名患者同时服用此药，求其中至少有 人被治愈的概率 精确到变式 150.05.1005411009949514495|.599100ABP AABP ABP ABP B AP A设第一次取到不合格品，第二次取到不合格品 根据条件概率的定义计算，需要先求出事件的概率，所以有解析：101010101066477388210101099
14、1010101020.86678910C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.80.2C0.780.9.AP APPPPPP记“一病人被治愈”为事件，则，则至少有 人被治愈的概率为：0.50.81220甲、乙两个篮球运动员，投篮的命中率分别为和，每人投篮两次求甲投进两球且乙至少投进一球的概率；若投进一个球得 分，未投进得 分，求甲、乙两人得分相同备选例题的概率 1221.0.50.50.20.245C0.810.80.80.320.640.960.250.96.ABCAB CP BP CP AP BP C设“甲投进两球且乙至少投进一球”为事件，“甲投进两球”为事件，“乙至少投进一球”为
15、事件，则由，得解析：2212221220.50.8C0.510.5C0.810.810.510.80.250.640.50.3200.33.250.04.MP M设“得分相同”为事件，则评析：本题中的“得分相同”意指“两人得分均为0分”或“两人得分均为2分”或“两人得分均为4分”1求复杂的互斥事件的概率，一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解成一些彼此互斥的事件的概率的和，分解后的每个事件概率的计算通常为等可能性事件的概率计算，这时应注意事件是否互斥，是否完备；二是间接求解法，先求出此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)=1-P()，若解决“至多”“至少”型的题目，此方法显得比
16、较方便 2解题时注意“互斥事件”与“对立事件”的区别与联系，搞清楚“互斥事件”与“等可能性事件”的差异 A3解概率问题时，一定要根据有关概念，判断是否为条件概率或等可能事件，或互斥事件，或相互独立事件，还是某一事件在n次独立重复试验中恰好发生k次等概率的情况，以便选择正确的计算方法 4解题过程中，要明确条件中“至少”“至多”“恰好”“都发生”“都不发生”和“不能发生”等词语的意义，以及它们的概率之间的关系和计算公式 5如果事件A与B相互独立，那么A与 ，与B，与 也都相互独立 BBAA_中国女子乒乓球队参加在某次奥运会的乒乓球女子单打比赛，比赛只派出了甲、乙两名运动员参加，甲夺得冠军的概率是，乙夺得冠军的概率是，则中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为AB题设中由于冠军只能被一人夺得，且最后夺得冠军的运动员不只是甲、乙，其他国家队的队员也可能，因此、不是错解分析：独立的 3174()3341314.7474747ABP AP BPP ABAB+AB设“甲夺得冠军”为事件，“乙夺得冠军”为事件，则，则中国女子乒乓球队夺得冠军的概率错解：317431.741928ABABP AP BPP A+BP AP B设“甲夺得冠军”为事件，“乙夺得冠军”为事件，且，互斥，故中国女子乒乓球队夺得冠军的概率正解：
