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2003重庆一考题.doc

1、2003年重庆市高三第一次诊断性考试数 学 试 题第 卷 (选择题,共60分)一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、已知sin(),则cos的值为(A)(B)(C)(D)2、函数ylog2(x1)1(x0)的反函数是(A)y2x11(x1)(B)y2x11(x1)(C)y2x11(x0)(D)y2x11(x0)3、复数z1,z223i,z3,则|z3|等于(A)(B)(C)(D)54、定义集合A、B的一种运算:A*Bx|xx1x2,其中x1A,x2B,若A1,2,3,B1,2,则A*B中的所有元素数字之和为(A)9(B)1

2、4(C)18(D)215、在等差数列an中,a13a8a15120,则3a9a11的值为(A)6(B)12(C)24(D)486、若函数ycos2x与函数ysin(x)在0,上的单调性相同,则的一个值为(A)(B)(C)(D)7、在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且a1,B45,SABC2,则ABC外接圆的直径为(A)4(B)5(C)5(D)68、(理科做)设函数yarcsin(x2)的最大值为,最小值为,则sin()的值为(A)(B)(C)0(D) (文科做)函数ysinxcosx在x时的值域是4(A)0,(B),0(C)0,(D)0,19、如图,正方形上连接等腰直角三角形,直

3、角三角形边上再连接正方形,无限重复,设正方形的面积依次为为S1,S2,S3,,三角形的面积依次为T1,T2,T3,,当S14时,这些正方形和三角形的面积总和为(A)10(B)11(C)12(D)1310、已知数列an满足Snan1,那么(a2a4a2n)的值为yox2(A)(B)(C)2(D)111、已知函数yf(x)的图象如右图所示,那么函数y|f(x1)|的图象是yoxyoxyox1yox3(A)(B)(C)(D)12、要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格,每种钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表:A规格B规格C规格第一种钢板211第二种钢板123今需A、B、C三种规格的成品

4、15、18、27块,所需两种规格的钢板的张数分别为m、n(m,nN),则mn的最小值为(A)10(B)11(C)12(D)13第 卷 (非选择题,共90分)二、填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)13、函数f(x)sin(x)sin(x)的最小正周期是_.14、(x2x2)6展开式中x11项的系数为_.15、如果函数f(x)为奇函数,则a的值为_.16、某仪器显示屏有8个指示灯排成一排,每个指示灯均以发光或熄灭来表示不同的信号,若每次其中4个发光,且至少有3个相邻,一共能显示的不同信号数是_种(用数字作答).三、解答题:(本大题共6小题,共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演

5、算步骤)17、(本题满分12分)(理科做)已知函数f(x)2asinxcosx2asin2x2ab1(a0)的定义域为0,,值域为4,2,求函数f(x)的表达式.(文科做)已知f(x)2cos2x2sinxcosxa(aR),若x时,f(x)的最大值是2,求a的值.18、(本题满分12分)解不等式.19、(本题满分12分)以数列an的任意相邻两项为坐标的点Pn(an,an1)(nN)均在一次函数y2xk的图象上,数列bn满足条件bnan1an(nN,b10). 求证:数列bn是等比数列; 设数列an、bn的前n项和分别为Sn、Tn,若S6T4,S59,求k的值.20、(本题满分12分)已知函数

6、f(x)m(x)的图象与函数h(x)2的图象关于点A(0,1)对称. 求m的值; 若g(x)f(x)在区间(0,2)上为减函数,求实数a的取值范围.21、(本题满分12分)为了保护三峡库区的生态环境,凡是坡度在25以上的坡荒地都要绿化造林,经初步统计,在三峡库区内坡度大于25的坡荒地面积约为2640万亩. 若从2003年初开始绿化造林,第一年造林120万亩,以后每一年比前一年多绿化60万亩. 问到哪一年底可使库区的坡荒地全部被绿化? 若每万亩绿化造林所植树苗的木材量平均为0.1万立方米,每年树木木材量的自然增长率为20%,那么当整个库区25以上坡荒地全部绿化成功的那一年底,一共有木材量多少万立方米?(结果保留1位小数,1.295.16,1.284.30)22、(本题满分14分)(文科只做第(1)小题)设函数f(x)x22mxm21(mR),g(x)x(kR). 当m0时,f(x)和g(x)都满足:存在实数a,使f(x)f(a),g(x)g(a)且f(a)g(a)m,求f(x)和g(x)的表达式; (理科做,文科不做)对于中的f(x),设实数b满足|xb|1.求证:|f(x)f(b)|2|b|5.

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