1、2003贵阳六中高三调研试卷数 学一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。)1ax2+2x+1=0 至少有一个负的实根的充要条件是（ ）A0a1Ba1Ca1D0 a1或a02复数z1=1, z2由向量绕原点O逆时针方向旋转而得到.则的值为（ ）ABCD3关于x的不等式|x+log2x|x|+| log2x|的解为（ ）A0x2B0x1Cx14已知点P（sincos,tg）在第一象限，则在0，2内的的取值范围是（ ）ABCD5已知集合M=x|x=3n , nZ, N=x|x=3n+1, nZ, P=x|x=3n1, nZ,且aM, b
2、N, cP , 记d=a+bc , 则（ ）Ad(MP)BdM CdNDdP6（理）极坐标系中，若等边ABC的两个顶点A（2，），B（2，），那么顶点C的 坐标可能是（ ）A（2，）B（4，）C（2，）D（4，） （文）过抛物线y2=8x的焦点，作直线交抛物线于A（x1,y1）, B（x2,y2）两点，若x1+x2=6,则|AB|长为（ ）A10B8C6D57已知过球面上三点A、B、C的截面和球心的距离等于球半径R的一半，且AB=BC=CA=2， 则球面积S=4R2=（ ）ABC4D8（理）将半径为R的圆剪去如图所示的阴影部分（AC，BD为圆的直径），沿图所画的线 折成一个正三棱锥，这个正三棱
3、锥铡面与底面所成的二面角的余弦值是（ ）AB2CD （文）一个用硬纸制作的圆锥直立在桌面上，其底面面积为，侧面积为3，忽然一阵风吹来，圆锥倒在桌面上，这时圆锥上最高点离桌面的距离是（ ）ABCD9函数的最大值是（ ）A2B2C3D310已知的反函数1（x）的图象的对称中心是（1，3），则实数a等于（ ）A2B3C2D411在的展开式中，有理项共有（ ）A3项B4项C5项D6项12某人要买房，随着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此不满意度升高，当住第n层楼时，上下楼造成的不满意度为n，但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满程度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度少
4、，则此人应选（ ）A1楼B2楼C3楼D4楼二、填空题：（本大题4小题，每小题4分，共16分）13复数z满足（1+2i）=4+3i，那么z= .14某区对口支援西部贫困山区教育，需从本区三所重点中学抽调5名教师，每所学校至少抽调1人到山区5所学校支援，每校1人，则有 种支教方案。15过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的直线，与双曲线的两条渐近线分别交于A、B. 则线段AB的长为 。16如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中选出两条棱和两条面的对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，如果我们选定一条面的对角线AB1，那么另外三条线段可以是 .（只需写出一种情况即可）三、解答题：（本大题6小题
5、，共74分）17（本小题满分12分）如图，在多面体中BA平面ACD，ED平面ACD . AC=AD=CD=2， ED=2，AB=，F 为CE的中点.（）（文、理）求证：BF平面CDE； （）（文、理）求该多面体的体积； （）（理）求平面BCE与平面ACD所成的锐二面角的大小。18（本小题满分12分） 国际上常用恩格尔系数（记作n）来衡量一个国家和地区人民生活水平的状况，它的消费支出总额食品消费支出总额 计算公式为：n= 100%，各种类型家庭的n如下表所示：家庭类型贫困温饱小康富裕最富裕nn60%50%n60%40%n50%30%0)的等比数列. （）（文、理）求使成立的q的取值范围； （）（
6、文、理）若的表达式； （）（理）若22（本小题满分13分） 已知f(x)是定义在1，1上的奇函数. 当a, b1，1，且a+b0时，有 （）（文、理）判断函f(x)的的单调性，并给以证明； （）（理）若f(1)=1，且f(x)m22bm+1对所有x1，1，b1，1恒成立，求 实数m的取值范围. 参考答案一选择题题号12345678（理）8（文）9101112答案CCBBDADACAACC二填空题132+i 14720 15416BC1、，CD，A1D1（或CC1，A1D1，DB或BC，C1D1，A1D或DD1，BC，A1C1等）三解答题17解：文科：每小题6分共12分.理科：每小题4分，共12
7、分。（）取CD中点G（图1），证明AG平面ECD；证明AGBF. ()解法一：取AD中点H，证明CH平面ABED；则VC-BADE=S梯形BADECH=3；解法二：以ACD底面，ED为侧棱，将多面体补成正三棱柱ACDPRE（图2），则多面体的体积等于正三棱柱ACDRRE体积的一半.（）面BCE与平面ACD所成的锐二面角等于 解法一：设是所求的二面角，则cos=. 解法二：找两平面交线MC（图2），证明DCE是平面角.18解：（）食品消费支出总额为860050%=4300元（理2分）（文4分）%（理4分）（文10分） 2001年能达到富裕.（理6分）（文12分）()设1996年的消费支出总额为
8、a元，其中食品消费支出总额为b元， 则a(1+34%)=a+5680, b(1+10%)=b+5100, a=10000, b=5000 . （理9分）而经过5年， 经过6年，（理11分）故到2002年达到富裕 .（理12分）19解：原不等式（理6分） （文8分） a=2时,不等式的角为x;（理8分）（文10分）a2时,a20, 故原不等式解为x0或xa2（理10分）（文12分）当1a2时，a20，原不等式解为xa2或x0（理12分）20文科：每小题6分，共12分 理科：每小题4分，共12分（1）解：以直线AB为x轴，AB的中点为原点建立直角坐标系，则点A，B的坐标分别是（1，0），（1，0）
9、.l为MB的垂直平分线，|PM|=|PB|，|PA|+|PB|=|PA|+|PM|=4.P点的轨迹是以A，B为两个焦点，长轴长为4的椭圆，其方程是：+=1,（）证明：椭圆的右准线方程是x=4恰为直线k的方程.根据椭圆的定义知点P到点B 的距离与点P到直线k的距离之比为离心率e=（）解：m=|PA|PB|=4当且仅当|PA|=|PB|时，m最大，这时点P在y轴上，故点P的坐标是：（0，）或（0，）.21解：（）anan+1是公比为q(q0)的等比数列，且a1a2=12=2anan+1=2qn-1由anan+1+ an+1an+2an+ 2an+3(nN)，有2qn-1+2qn2qn+1(q0)q
10、2q10 解得0q(理5分)（文7分）（）=q,=qa2n+1=qa2n1,a2n+2=qa2nbn=a2n1+a2n,b1=a1+a2=3 又=q bn是首项为b1=3,公比为q的等比数列，bn=3qn1（理9分）（文13分）（）当q=1时，Sn=3n,当q1时，Sn=,当即（理13分）22解：（）证明：设x1，x21，1，且x10，x1x2,x1x20f(x1)f(x2)0，即f(x1) f(x2).故f(x)在1，1上为增函数.（文13分）（理7分）（）解：f(1)=1 且f(x )在1，1上为增函数。对x1，1，有f(x)f(1)=1。由题意，对所有的x1，1，b1，1，有f(x)m22bm+1恒成立，应有m22bm+11m22bm0。 记g(b)=2mb+m2，对所有的b1，1，g(b)成立.只需g(b)在1，1上的最小值不小于零。若m0时，g(b)=2mb+m2是减函数，故在 1，1上，b=1时有最小值，且g(b)最小值=g(1)=2mb+m20m2；若m=0时，g(b)=0这时g(b)最小值=0满足已知，故m=0；若m0时，g(b)=2mb+m2是增函数，故在1，1上，b=1时有最小值，且g(b)最小值=g(1)=2m+m20m2.综上可知，符合条件的m的取值范围是：m（，202，+.（理13分）