1、1.2 子集、全集、补集第1课时 子集、真子集第1章 集合 学 习 任 务核 心 素 养1理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合间是否有包含关系(重点)2能通过分析元素的特点判断集合间的关系(难点)3能根据集合间的关系确定一些参数的取值(难点、易错点)1通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解，培养数学抽象素养2借助子集和真子集的求解，培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1如果一个班级中，所有同学组成的集合记为 S，而所有女同学组成的集合记为 F，你觉得集合 S 和 F 之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？知识点 1 子集的概念及其性质(1)子集定义
2、如果集合 A 的_元素都是集合 B 的元素(若 aA，则 aB)，那么集合 A 称为集合 B 的子集符号表示A_B(或 B_A)读法集合 A_集合 B(或集合 B_集合 A)图示任意一个包含于包含(2)子集的性质AA，即任何一个集合是它本身的子集A，即空集是任何集合的子集若 AB，BC，则 AC，即子集具备传递性(3)集合相等若 AB 且 BA，则 AB.1.(1)任何两个集合之间是否一定有包含关系？(2)符号“”与“”有何不同？提示(1)不一定，如集合 A1,2与 B3,4这两个集合之间没有包含关系(2)符号“”表示元素与集合间的关系；而“”表示集合与集合之间的关系不能把“AB”理解为“A
3、是 B 中部分元素组成的集合”因为集合 A 可能是空集，也可能是集合 B.1.思考辨析(正确的画，错误的画)(1)空集中只有元素 0，而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若 AB，则 AB 且 BA.()(4)若 aA，则aA.()答案(1)(2)(3)(4)知识点 2 真子集的概念与性质(1)真子集的概念如果_，并且_，那么集合 A 称为集合 B 的真子集，记为_或_，读作“_”或“_”(2)性质是任一非空集合的真子集若 A B，B C，则 A C.ABABABBAA真包含于BB真包含A2.0与相等吗？提示 不相等0表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而表示空集，其不含
4、有任何元素，故0.3 集合 A0,1，其真子集分别为，0，1共 3 个2.集合 Ax|0 x2，xN的真子集的个数为_合作探究释疑难 NO.2类型1 确定集合的子集、真子集 类型2 集合关系的判断 类型3 集合之间的包含关系 类型 1 确定集合的子集、真子集【例 1】设 Ax|(x216)(x25x4)0，写出集合 A 的子集与真子集解 由(x216)(x25x4)0，得(x4)(x1)(x4)20，解方程得 x4，或 x1 或 x4，故集合 A4，1,4由 0 个元素构成的子集为：；由 1 个元素构成的子集为：4，1，4；由 2 个元素构成的子集为：4，1，4,4，1,4；由 3 个元素构成
5、的子集为：4，1,4；故集合 A 的子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,4，4，1,4共 8 个子集真子集为：，4，1，4，4，1，4,4，1,4共 7 个确定子集、真子集的关键点是什么？有什么规律？提示 1.有限集的子集的确定问题，求解关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合；(3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身2与子集、真子集个数有关的三个结论假设集合 A 中含有 n 个元素，则有：(1)A 的子集的个数为 2n 个；(2)A 的真子集的个数为 2n1 个；(3)A 的非空真子集的个数为 2n
6、2 个跟进训练1已知集合 M 满足1,2 M1,2,3,4,5，写出集合 M 所有的可能情况解 由题意可以确定集合 M 必含有元素 1,2，且至少含有元素3,4,5 中的一个，因此依据集合 M 的元素个数分类如下：含有 3 个元素：1,2,3，1,2,4，1,2,5；含有 4 个元素：1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5；含有 5 个元素：1,2,3,4,5故满足条件的集合 M 为1,2,3，1,2,4，1,2,5，1,2,3,4，1,2,3,5，1,2,4,5，1,2,3,4,5类型 2 集合关系的判断【例 2】指出下列各对集合之间的关系：(1)A1,1，BxN|x21；(2)A1
7、,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；(3)Px|x3n1，nZ，Qx|x3n2，nZ；(4)Ax|x 是等边三角形，Bx|x 是三角形；(5)Ax|1x4，Bx|x50解(1)用列举法表示集合 B1，故 B A.(2)集合 A 的代表元素是数，集合 B 的代表元素是实数对，故 A 与B 之间无包含关系(3)P 表示 3 的整数倍少 1 的数构成的数集，Q 表示 3 的整数倍多 2 的数构成的数集，PQ.(4)等边三角形是三边相等的三角形，故 A B.(5)集合 Bx|x2m1 时 B.解(1)当 B时，由 m12m1，得 m2.(2)当 B时，如图所示m12，2m12，2m
8、15，2m1m1，解这两个不等式组，得 2m3.综上可得，m 的取值范围是m|m31若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1，得 m2，2m13，m3，m2，即 2m3，综上可得，m 的取值范围是m|mm1，m12，2m15，即m2，m3，m3，m 不存在即不存在实数 m 使 AB.1对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答2两个易错点(1)当 BA 时，应分 B和 B两种情况讨论；(2)列不等关系式时，应注意等号是否成立跟进训练3已知集合 Ax|3x4，Bx|2m1xm1且 BA.求实数 m 的取值范围解 BA，可以分 B
9、或 B讨论(1)当 B时，m12m1，解得 m2.(2)当 B时，有32m1，m14，2m1m1，解得1m8 且 x8，且 x8，且 x41 2 3 4 5 4 由 x(x2)0 得 x0，或 x2，所以 A0,2A 的子集有，0，2，0,23集合 Ax|x(x2)0，则集合 A 的子集的个数为_1 2 3 4 5 BA Bx，yyx1(x，y)|yx，且 x0，故 B A.4设 x，yR，A(x，y)|yx，Bx，yyx1，则 A，B的关系是_5 1 2 3 4 a1 结合数轴知 a1.5已知集合 Ax|x1，Bx|xa若 BA，则实数 a 的取值范围为_回顾本节知识，自我完成以下问题1两个集合间的基本关系有哪些？如何判断两个集合间的关系？提示 AB 或 A B.从集合中元素入手，根据集合间关系的定义得出结论2本节课中有哪些易错地方？提示(1)忽略对集合是否为空集的讨论(2)忽视是否能够取到端点值3本节课主要学习了哪些数学思想方法提示 分类讨论、数形结合点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
