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2021-2022学年新教材苏教版数学必修第一册课件:第1章 1-2 第1课时 子集、真子集 .ppt

1、1.2 子集、全集、补集第1课时 子集、真子集第1章 集合 学 习 任 务核 心 素 养1理解集合间包含与相等的含义,能识别给定集合间是否有包含关系(重点)2能通过分析元素的特点判断集合间的关系(难点)3能根据集合间的关系确定一些参数的取值(难点、易错点)1通过对集合之间包含与相等的含义以及子集、真子集概念的理解,培养数学抽象素养2借助子集和真子集的求解,培养数学运算素养.情境导学探新知 NO.1如果一个班级中,所有同学组成的集合记为 S,而所有女同学组成的集合记为 F,你觉得集合 S 和 F 之间有怎样的关系?你能从集合元素的角度分析它们的关系吗?知识点 1 子集的概念及其性质(1)子集定义

2、如果集合 A 的_元素都是集合 B 的元素(若 aA,则 aB),那么集合 A 称为集合 B 的子集符号表示A_B(或 B_A)读法集合 A_集合 B(或集合 B_集合 A)图示任意一个包含于包含(2)子集的性质AA,即任何一个集合是它本身的子集A,即空集是任何集合的子集若 AB,BC,则 AC,即子集具备传递性(3)集合相等若 AB 且 BA,则 AB.1.(1)任何两个集合之间是否一定有包含关系?(2)符号“”与“”有何不同?提示(1)不一定,如集合 A1,2与 B3,4这两个集合之间没有包含关系(2)符号“”表示元素与集合间的关系;而“”表示集合与集合之间的关系不能把“AB”理解为“A

3、是 B 中部分元素组成的集合”因为集合 A 可能是空集,也可能是集合 B.1.思考辨析(正确的画,错误的画)(1)空集中只有元素 0,而无其余元素()(2)任何一个集合都有子集()(3)若 AB,则 AB 且 BA.()(4)若 aA,则aA.()答案(1)(2)(3)(4)知识点 2 真子集的概念与性质(1)真子集的概念如果_,并且_,那么集合 A 称为集合 B 的真子集,记为_或_,读作“_”或“_”(2)性质是任一非空集合的真子集若 A B,B C,则 A C.ABABABBAA真包含于BB真包含A2.0与相等吗?提示 不相等0表示一个集合,且集合中有且仅有一个元素0;而表示空集,其不含

4、有任何元素,故0.3 集合 A0,1,其真子集分别为,0,1共 3 个2.集合 Ax|0 x2,xN的真子集的个数为_合作探究释疑难 NO.2类型1 确定集合的子集、真子集 类型2 集合关系的判断 类型3 集合之间的包含关系 类型 1 确定集合的子集、真子集【例 1】设 Ax|(x216)(x25x4)0,写出集合 A 的子集与真子集解 由(x216)(x25x4)0,得(x4)(x1)(x4)20,解方程得 x4,或 x1 或 x4,故集合 A4,1,4由 0 个元素构成的子集为:;由 1 个元素构成的子集为:4,1,4;由 2 个元素构成的子集为:4,1,4,4,1,4;由 3 个元素构成

5、的子集为:4,1,4;故集合 A 的子集为:,4,1,4,4,1,4,4,1,4,4,1,4共 8 个子集真子集为:,4,1,4,4,1,4,4,1,4共 7 个确定子集、真子集的关键点是什么?有什么规律?提示 1.有限集的子集的确定问题,求解关键有三点:(1)确定所求集合;(2)合理分类,按照子集所含元素的个数依次写出,一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合;(3)注意两个特殊的集合,即空集和集合本身2与子集、真子集个数有关的三个结论假设集合 A 中含有 n 个元素,则有:(1)A 的子集的个数为 2n 个;(2)A 的真子集的个数为 2n1 个;(3)A 的非空真子集的个数为 2n

6、2 个跟进训练1已知集合 M 满足1,2 M1,2,3,4,5,写出集合 M 所有的可能情况解 由题意可以确定集合 M 必含有元素 1,2,且至少含有元素3,4,5 中的一个,因此依据集合 M 的元素个数分类如下:含有 3 个元素:1,2,3,1,2,4,1,2,5;含有 4 个元素:1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5;含有 5 个元素:1,2,3,4,5故满足条件的集合 M 为1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5类型 2 集合关系的判断【例 2】指出下列各对集合之间的关系:(1)A1,1,BxN|x21;(2)A1

7、,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1);(3)Px|x3n1,nZ,Qx|x3n2,nZ;(4)Ax|x 是等边三角形,Bx|x 是三角形;(5)Ax|1x4,Bx|x50解(1)用列举法表示集合 B1,故 B A.(2)集合 A 的代表元素是数,集合 B 的代表元素是实数对,故 A 与B 之间无包含关系(3)P 表示 3 的整数倍少 1 的数构成的数集,Q 表示 3 的整数倍多 2 的数构成的数集,PQ.(4)等边三角形是三边相等的三角形,故 A B.(5)集合 Bx|x2m1 时 B.解(1)当 B时,由 m12m1,得 m2.(2)当 B时,如图所示m12,2m12,2m

8、15,2m1m1,解这两个不等式组,得 2m3.综上可得,m 的取值范围是m|m31若本例条件“Ax|2x5”改为“Ax|2x2m1,得 m2,2m13,m3,m2,即 2m3,综上可得,m 的取值范围是m|mm1,m12,2m15,即m2,m3,m3,m 不存在即不存在实数 m 使 AB.1对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答2两个易错点(1)当 BA 时,应分 B和 B两种情况讨论;(2)列不等关系式时,应注意等号是否成立跟进训练3已知集合 Ax|3x4,Bx|2m1xm1且 BA.求实数 m 的取值范围解 BA,可以分 B

9、或 B讨论(1)当 B时,m12m1,解得 m2.(2)当 B时,有32m1,m14,2m1m1,解得1m8 且 x8,且 x8,且 x41 2 3 4 5 4 由 x(x2)0 得 x0,或 x2,所以 A0,2A 的子集有,0,2,0,23集合 Ax|x(x2)0,则集合 A 的子集的个数为_1 2 3 4 5 BA Bx,yyx1(x,y)|yx,且 x0,故 B A.4设 x,yR,A(x,y)|yx,Bx,yyx1,则 A,B的关系是_5 1 2 3 4 a1 结合数轴知 a1.5已知集合 Ax|x1,Bx|xa若 BA,则实数 a 的取值范围为_回顾本节知识,自我完成以下问题1两个集合间的基本关系有哪些?如何判断两个集合间的关系?提示 AB 或 A B.从集合中元素入手,根据集合间关系的定义得出结论2本节课中有哪些易错地方?提示(1)忽略对集合是否为空集的讨论(2)忽视是否能够取到端点值3本节课主要学习了哪些数学思想方法提示 分类讨论、数形结合点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!

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