1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时分层作业(二十六)距离(选学)(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(3，2)，沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角，则AB的长为()A.B2C3D4B过A，B分别作x轴的垂线，垂足分别为A，B(图略)，则|3，|2，|5.又，所以|232522223244，即|2.2已知直线l过定点A(2,3,1)，且n(0,1,1)为其一个方向向量，则点P(4,3,2)到直线l的距离为()A. B.C. D.A(2,0，1)，|，则点P到直线l的距离d.3在ABC中，AB15，BCA120，若ABC所在平面外一点P到A，B，
2、C的距离都是14，则P到的距离是()A13 B11 C9 D7B作PO于点O，连接OA、OB、OC(图略)，PAPBPC，OAOBOC，O是ABC的外心OA5，PO11为所求4已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为()A.a B.a C.a D.aD由正方体的性质，易得平面AB1D1平面BDC1，则两平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，(a，a，a)，(0，a,0)，连
3、接A1C，由A1C平面AB1D1，得平面AB1D1的一个法向量为n(1，1,1)，则两平面间的距离d|a.5已知棱长为1的正方体ABCDEFGH，若点P在正方体内部且满足，则点P到AB的距离为()A. B. C. D.A建立如图所示的空间直角坐标系，则(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1).又(1,0,0)，在上的投影为，点P到AB的距离为.二、填空题6已知平行六面体ABCD A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱的棱长都等于2，且两两夹角都是60，则A，C1两点间的距离是_2设a，b，c，易得abc，则|2(abc)(abc)a22ab2ac2bcb2c244444424，所以|2.
4、7.如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱长均为1，且AA1底面ABC，则点B1到平面ABC1的距离为_建立如图所示的空间直角坐标系，则A，B(0,1,0)，B1(0，1,1)，C1(0,0,1)，则，(0,1,0)，(0,1，1)设平面ABC1的一个法向量为n(x，y,1)，则有解得n，则所求距离为.8.如图所示，在底面是直角梯形的四棱锥PABCD中，侧棱PA底面ABCD，BCAD，ABC90，PAABBC2，AD1，则AD到平面PBC的距离为_由已知，得AB，AD，AP两两垂直以A为坐标原点，AB，AD，AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0,0,0
5、)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，P(0,0,2)，(2,0，2)，(0,2,0)，设平面PBC的法向量为n(a，b，c)，则，即，可取n(1,0,1)又(2,0,0)，AD平面PBC，所求距离为.三、解答题 9.如图所示，在四棱锥PABCD中，ADDB，其中三棱锥PBCD的三视图如图所示，且sinBDC.(1)求证：ADPB.(2)若PA与平面PCD所成角的正弦值为，求AD的长解(1)由三视图得PD平面ABCD.因为AD平面ABCD，所以ADPD.又ADDB，且PDBDD，PD，BD平面PBD，所以ADPD，又ADDB，且PDBDD，PD，BD平面PBD，所以AD平面PBD.又PB平面
6、PBD，所以ADPB.(2)由(1)知，PD，AD，BD两两垂直，以D为原点，以DA，DB，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设AD，0，结合sinBDC，得：A(，0,0)，B(0,3,0)，C，P(0,0,4)，所以(，0，4)，(0,0,4)，设n(x，y，z)为平面PCD的法向量，由题意知取y3，得n(4,3,0)，设PA与平面PCD所成角为，因为PA与平面PCD所成角的正弦值为，所以sin |cos，n|.解得6，所以AD6.10如图所示，平面PAD平面ABCD，ABCD为正方形，PAD90，且PAAD2，E，F分别是线段PA，PD的中点问：线段CD上
7、是否存在一点Q，使得点A到平面EFQ的距离为？若存在，求出CQ的值；若不存在，请说明理由解由题意知PA，AD，AB两两垂直，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，D(0,2,0)，E(0,0,1)，F(0,1,1)假设在线段CD上存在一点Q满足题设条件令CQm(0m2)，则DQ2m.点Q的坐标为(2m,2,0)，(2m,2，1)而(0,1,0)，设平面EFQ的法向量为n(x，y，z)，则，令x1，则n(1,0,2m)是平面EFQ的一个法向量又(0,0,1)，点A到平面EFQ的距离d，即(2m)2，m或，2，不合题意，舍去故存在点Q，且CQ时，点A到平面EFQ
8、的距离为.能力提升练1如图所示，在正四棱柱ABCD A1B1C1D1中，AA12，ABBC1，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是()A.B.C.D.C建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，C1(0,1,2)根据题意，可设点P的坐标为(0，2)，0,1，点Q的坐标为(1，0)，0,1，则PQ，当且仅当，时，线段PQ的长度取得最小值.2已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱A1A5，AB12，求直线B1C1和平面A1BCD1的距离解B1C1BC，且B1C1平面A1BCD1，BC平面A1BCD1，B1C1平面A1BCD1.从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求过点B1作B1EA1B于E点BC平面A1ABB1，且B1E平面A1ABB1，BCB1E.又BCA1BB.B1E平面A1BCD1，线段B1E的长即为所求在RtA1B1B中，B1E.因此直线B1C1和平面A1BCD1的距离是.- 8 - 版权所有高考资源网
