1、2014-2015学年重庆市开县铁桥中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）设an是公比为正数的等比数列，若a1=1，a5=16，则数列an的前7项的和为（） A 63 B 64 C 127 D 128考点： 等比数列的前n项和分析： 先由通项公式求出q，再由前n项公式求其前7项和即可解答： 解：因为a5=a1q4，即q4=16，又q0，所以q=2，所以S7=127故选C点评： 本题考查等比数列的通项公式及前n项公式2（5分）（2013春内江期末）已知a+b0，b0，那么a，b，a，b的大小关系
2、是（） A abba B abab C abba D abab考点： 不等式比较大小专题： 常规题型分析： 法一：特殊值法，令a=2，b=1代入检验即可法二：利用不等式的性质，及不等式的符号法则，先把正数的大小比较出来，再把负数的大小比较出来解答： 解：法一：A、B、C、D四个选项中，每个选项都是唯一确定的答案，可用特殊值法令a=2，b=1，则有2（1）12，即abba法二：a+b0，b0，ab0，ab0，ab0ba，即abba点评： 在限定条件下，比较几个式子的大小，可以用特殊值法，也利用不等式的性质及符号法则直接推导3（5分）（2015春开县校级期中）在三角形ABC中，三个内角所对的边为a
3、，b，c，如果A：B：C=1：2：3，那么a：b：c=（） A 1：2：3 B 1：2 C 1：4：9 D 1：考点： 正弦定理的应用专题： 解三角形分析： 求出A，B，C的大小，根据正弦定理进行求解即可解答： 解：在三角形中如果A：B：C=1：2：3，则A=30，B=60，C=90，则由正弦定理得a：b：c=sinA：sinB：sinC=sin30：sin60：sin90=1：2，故选：B点评： 本题主要考查正弦定理的应用，根据条件求出角A，B，C的大小是解决本题的关键4（5分）（2015春开县校级期中）在ABC中，a=50，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（） A 一解 B 两解
4、 C 一解或两解 D 无解考点： 正弦定理的应用专题： 解三角形分析： 根据题意求出bsinA的值，再与a的值进行比较即可解答： 解：由题意得，在ABC中，a=50，b=100，A=45，bsinA=100=50=a，则此三角形解的情况是一解，故选：A点评： 本题考查三角形解的个数问题，掌握解的个数的条件是解题的关键，属于中档题5（5分）（2013秋南郑县校级期末）若x、y满足条件，则z=2x+y的最大值为（） A 1 B C 2 D 5考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平
5、移，可得当x=1，y=1时，z=2x+y取得最大值解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，如图得到如图的ABC及其内部，其中A（1，1），B（2，1），C（，）设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值z最大值=F（1，1）=1故选：A点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+y的最大值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题6（5分）（2014春东河区校级期末）ABC中，若=，则该三角形一定是（） A 等腰三角形但不是直角三角形 B 直角三角形但不是等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等腰
6、三角形或直角三角形考点： 正弦定理专题： 解三角形分析： 已知等式变形后，利用正弦定理化简，再利用二倍角的正弦函数公式化简，即可确定出三角形形状解答： 解：由已知等式变形得：acosA=bcosB，利用正弦定理化简得：sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B2A=2B或2A+2B=180，A=B或A+B=90，则ABC为等腰三角形或直角三角形故选：D点评： 此题考查了正弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键7（5分）（2015春开县校级期中）Sn是等差数列an的前n项和，若a2+a4+a15是一个确定的常数，则在数列Sn中也是确定常数的项是（） A
7、 S7 B S4 C S13 D S16考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 根据等差数列的性质结合前n项和的性质进行求解即可解答： 解：a2+a4+a15=3a1+18d=3（a1+6d）=3a7，即a7是常数，则S13=13a7，为常数，故选：C点评： 本题主要考查等差数列通项公式和前n项和的应用，考查学生的运算和推理能力8（5分）设f（n）=+（nN*），那么f（n+1）f（n）等于（） A B C + D 考点： 数列递推式专题： 计算题分析： 根据题中所给式子，求出f（n+1）和f（n），再两者相减，即得到f（n+1）f（n）的结果解答： 解：根据题中所给式子，得f
8、（n+1）f（n）=+（+）=+=，故答案选D点评： 此题主要考查数列递推式的求解9（5分）（2015春开县校级期中）若关于x的方程x2+（a3）x+a=0的两根均为正数，则实数a的取值范围是（） A 0a3 B a9 C a9或a0 D 0a1考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系专题： 计算题分析： 由已知中关于x的方程x2+（a3）x+a=0的两个实数根是正数，则方程的0，且方程的两根x1，x2满足x1+x20，x1x20，由此构造一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到实数a的取值范围解答： 解：若关于x的方程x2+（a3）x+a=0的两个实数根是正数，即x10，x20，则解得0a
9、1故实数a的取值范围是（0，1故选D点评： 本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，韦达定理，其中根据已知条件，结合一元二次方程的根的个数与的关系及韦达定理，构造一个关于m的不等式组，是解答本题的关键10（5分）数列an满足an+1+（1）nan=2n1，则an的前60项和为（） A 3690 B 3660 C 1845 D 1830考点： 数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97，变形可得a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，
10、a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，利用数列的结构特征，求出an的前60项和解答： 解：由于数列an满足an+1+（1）n an=2n1，故有 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97从而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a11+a9=2，a12+a10=40，a15+a13=2，a16+a14=56，从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，以16为公差的等差数列an的前60项和为
11、152+（158+）=1830，故选D点评： 本题主要考查数列求和的方法，等差数列的求和公式，注意利用数列的结构特征，属于中档题二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2015春开县校级期中）已知集合A=x|x22x30，B=x|x0，则AB=0，3考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出A中不等式的解集确定出A，求出A与B的交集即可解答： 解：由A中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即A=1，3，B=0，+），AB=0，3，故答案为：0，3点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键12（5分）（2015春开县校级期中）在等差数列an
12、中，若a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，则a4+a10=50考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 利用a1+a13=a2+a12=a3+a11，即可得出结论解答： 解：因为a1+a2+a3=32，a11+a12+a13=118，所以a1+a2+a3+a11+a12+a13=150，又因为a1+a13=a2+a12=a3+a11，所以a1+a13=50，所以a4+a10=50故答案为：50点评： 本题考查等差数列的性质，考查学生的计算能力，比较基础13（5分）（2015兰州模拟）等差数列an，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项
13、和Sn等于n2+n考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： 直接利用等差数列以及等比数列求出等差数列的首项然后求解数列的Sn解答： 解：等差数列an，公差d=2，若a2，a4，a8成等比数列，所以（a4）2=a2a8，可得（a1+6）2=（a1+2）（a1+14），解得a1=2则an的前n项和Sn=2n+=n2+n故答案为：n2+n点评： 本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性综合性强，难度大，是高考的重点14（5分）（2015春开县校级期中）三角形两边之差为2，夹角的余弦值为，面积为14，
14、那么这个三角形的此两边长分别是5和7考点： 三角形的面积公式专题： 解三角形分析： 利用平方关系即可得出sinB，再利用面积公式SABC=acsinB，即可得出ac的值，与ac=2联立即可得出a，c得值解答： 解：如图所示，假设已知ac=2，cosB=，SABC=140B，sinB=又14=acsinB，ac=35联立，a，c0，解得，这个三角形的此两边长分别是5和7故答案为：5和7点评： 本题考查的知识点是三角形的面积公式，熟练掌握平方关系和面积公式SABC=acsinB，是解题的关键15（5分）（2015春开县校级期中）已知数列an中的前几项为：2，5，11，20，32，47，求数列的通项
15、式an=2+考点： 数列的概念及简单表示法专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 根据数列的规律，利用累加法进行求解即可数列的通项公式解答： 解：a2a1=3，a3a2=6，a4a3=9，anan1=3（n1），等式两边同时相加得ana1=3+6+9+3（n1）=，得an=2+，故答案为：an=2+点评： 本题主要考查数列的通项公式，根据条件得到anan1=3（n1）是解决本题的关键三、解答题（本大题共6个小题，共75分，解答应写出必要文字说明，证明过程或演算步骤）16（13分）（2009福建）等比数列an中，已知a1=2，a4=16（）求数列an的通项公式；（）若a3，a5分别为等差数列b
16、n的第3项和第5项，试求数列bn的通项公式及前n项和Sn考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 计算题；转化思想分析： （I）由a1=2，a4=16直接求出公比q再代入等比数列的通项公式即可（）利用题中条件求出b3=8，b5=32，又由数列bn是等差数列求出再代入求出通项公式及前n项和Sn解答： 解：（I）设an的公比为q由已知得16=2q3，解得q=2=2n（）由（I）得a3=8，a5=32，则b3=8，b5=32设bn的公差为d，则有解得从而bn=16+12（n1）=12n28所以数列bn的前n项和点评： 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查运算求解能力，考查归化与转化思想17
17、（13分）（2014秋梧州期末）锐角三角形ABC中，边a，b是方程x22x+2=0的两根，角A，B满足2sin（A+B）=0，求：（1）角C的度数；（2）边c的长度及ABC的面积考点： 余弦定理；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）由已知可得sin（A+B）=，由ABC是锐角三角形，从而求得A+B=120，即可求C的值（2）由已知可得a+b=2，ab=2，根据余弦定理可求c的值，由三角形面积公式即可求解解答： 解：（1）由2sin（A+B）=0，得sin（A+B）=，ABC是锐角三角形，A+B=120，C=60，（2）a，b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2，ab=2，c2=a2+b2
18、2abcosC，=（a+b）23ab=126=6，c=，SABC=absinC=点评： 本题主要考察了正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式在解三角形中的应用，属于基本知识的考查18（13分）（2013山东）设ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，（1）求a，c的值；（2）求sin（AB）的值考点： 余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的正弦函数；正弦定理专题： 解三角形分析： （1）利用余弦定理列出关系式，将b与cosB的值代入，利用完全平方公式变形，求出acb的值，与a+c的值联立即可求出a与c的值即可；（2）先由cosB的值，利用同角三角函数间的基本
19、关系求出sinB的值，再由a，b及sinB的值，利用正弦定理求出sinA的值，进而求出cosA的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）a+c=6，b=2，cosB=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB=（a+c）22acac=36ac=4，整理得：ac=9，联立解得：a=c=3；（2）cosB=，B为三角形的内角，sinB=，b=2，a=3，sinB=，由正弦定理得：sinA=，a=c，即A=C，A为锐角，cosA=，则sin（AB）=sinAcosBcosAsinB=点评： 此题考查了正弦、余弦定理，两角和与差的正弦函数公式，
20、以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理及公式是解本题的关键19（12分）（2015春开县校级期中）（1）已知各项不为0的等差数列an满足2a2a72+2a12=0，数列bn是等比数列，且b7=a7，Tn表示数列bn的前n项积，求T13（2）不等式（m22m3）x2（m3）x10的解集为R，求实数m的取值范围考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列；不等式的解法及应用分析： （1）设各项不为0的等差数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由等差数列的通项和等比数列的性质，可得所求值；（2）对二次项系数讨论，m22m3=0，和m22m30，且判别式0，解不等式即可得到所求范围
21、解答： 解：（1）设各项不为0的等差数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由2a2a72+2a12=0，可得2（a1+d）（a1+6d）2+2（a1+11d）=0，化简可得a1+6d=4，即a7=4即有b7=4，又T13=b1b2b3b13=b13b12b11b1，即有T132=（b1b13）（b2b12）（b3b11）（b13b1）=b72b72b72b72=1613，解得T13=413；（2）由题意可得，m22m3=0，解得m=3或1，当m=3时，不等式即为10，恒成立；当m=1时，不等式即为4x10不恒成立；当m22m30，且判别式0，即有（m3）2+4（m22m3）0，解得1m3且m
22、3，解得m3即有m的范围是（，3点评： 本题考查等差数列和等比数列的通项和性质，同时考查二次不等式恒成立，注意讨论二次项系数的符号和判别式的符号，考查运算能力，属于中档题和易错题20（12分）（2015春开县校级期中）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，nN*（1）求an（2）如果数列bn满足bn=2n1（nN*），求数列anbn的前n项和Tn考点： 等差数列与等比数列的综合专题： 等差数列与等比数列分析： （1）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，可求a1=3，当n2时，由an=snsn1可求通项，进而可求bn；（2）由（1）知，anbn=（4n1）2n1，利用错位相减可求数列
23、的和解答： 解：（1）由Sn=2n2+n可得，当n=1时，a1=s1=3，当n2时，an=snsn1=2n2+n2（n1）2（n1）=4n1，而n=1，a1=41=3适合上式，故an=4n1；（2）由（1）知，anbn=（4n1）2n1，Tn=320+72+（4n1）2n1，2Tn=32+722+（4n5）2n1+（4n1）2n两式相减可得Tn=（4n1）2n3+4（2+22+2n1）=（4n1）2n3+4=（4n1）2n3+4（2n2）=（4n5）2n+5点评： 本题主要考查了数列的递推公式an=，在数列的通项公式求解中的应用，数列求和的错位相减求和方法的应用21（12分）（2013重庆）在
24、ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a2+b2+ab=c2（1）求C；（2）设cosAcosB=，=，求tan的值考点： 余弦定理；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数专题： 解三角形分析： （1）利用余弦定理表示出cosC，将已知等式变形后代入求出cosC的值，由C为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数；（2）已知第二个等式分子两项利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切，利用多项式乘多项式法则计算，由A+B的度数求出sin（A+B）的值，进而求出cos（A+B）的值，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos（A+B），将c
25、osAcosB的值代入求出sinAsinB的值，将各自的值代入得到tan的方程，求出方程的解即可得到tan的值解答： 解：（1）a2+b2+ab=c2，即a2+b2c2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C为三角形的内角，则C=；（2）由题意=，（cosAtansinA）（cosBtansinB）=，即tan2sinAsinBtan（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan2sinAsinBtansin（A+B）+cosAcosB=，C=，A+B=，cosAcosB=，sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosBsinAsinB=sinAsinB=，即sinAsinB=，tan2tan+=，即tan25tan+4=0，解得：tan=1或tan=4点评： 此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键
