1、第2章 平面解析几何初步21 直线与方程21.6 点到直线的距离学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接课 标 点 击 学习目标预习导学典例精析栏目链接1掌握点到直线的距离公式，了解公式的推导过程2掌握两条平行直线的距离公式学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接典 例 剖 析 学习目标预习导学典例精析栏目链接点到直线的距离问题求过点M(2，1)，且与A(1，2)，B(3，0)两点距离相等的直线方程分析：先利用点M确定直线(含参数)，再利用点到直线的距离公式求解学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：方法一 当斜率存
2、在时，设直线方程为y1k(x2)，即 kxy2k10.由条件得|k22k1|k21|3k2k1|k21，解得 k0 或 k12.故所求的直线方程为 y1 或 x2y0.当直线斜率不存在时，不存在符合题意的直线 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二 由平面几何知识，lAB 或 l 过 AB 中点，若 lAB，则 kAB12，设直线方程为 y12xb，代入 M(2，1)，得 b0.则直线 l 的方程为 x2y0.若 l 过 AB 的中点 N(1，1)，则直线 l 的方程为 y1.所求直线方程为 y1 或 x2y0.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典
3、例精析栏目链接规律总结：(1)待定系数法是本题用到的主要方法，但不管设直线方程的何种形式，最后都要化成一般式方程后才可用公式(2)待定系数法设方程时，要考虑到直线的适用范围，关键是考虑斜率是否存在(3)综合运用直线的相关知识，充分发挥几何图形的直观性，用运动观点看待点、直线，有时会起到事半功倍的作用学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练1(1)已知点A(a，2)到直线3x4y20的距离等于4，求a的值；(2)在x轴上求到直线3x4y50的距离等于5的点的坐标学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：(1)由 d|3a422|32（4）24，解得 a10 或 a10
4、3.(2)设所求点为(x，0)，依题意有 5|3x405|3242.25|3x5|，即 3x525 或 3x525.x10，或 x203.所求点的坐标为(10，0)或 203，0.学习目标预习导学典例精析栏目链接两条平行线间的距离问题求与直线2xy10平行，且和2xy10的距离为2的直线方程分析：(1)根据直线平行的性质特点设出所求直线方程，进而利用公式求解；(2)设出所求直线上任意一点P(x，y)，利用条件和距离公式即可求解学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接解析：方法一 由已知可设要求的直线方程为 2xyC0，则两条平行直线间的距离为 d|C（1）|22（1）2
5、，|C1|5 2.|C1|2 5.C12 5，所求直线方程为 2xy2 510 或 2xy2 510.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二 设所求的直线上任意一点 P(x，y)，则 P 到直线 2xy10 的距离为 d|2xy1|22（1）2，|2xy1|52.2xy12 5.所求的直线方程为 2xy2 510，或 2xy2 510.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接规律总结：平行直线间的距离问题可用公式直接求解，也可转化为点到直线的距离问题学习目标预习导学典例精析栏目链接综合应用问题如图，已知P是等腰ABC的底边BC上一点，PM
6、AB于点M，PNAC于点N，用解析法证明PMPN为定值分析：建立平面直角坐标系，利用点到直线的距离公式求出PM和PN的长度学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接证明：过点A作AOBC，垂足为O，以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 设B(a，0)，C(a，0)(a0)，A(0，b)，P(x1，0)，a，b为定值，x1为参数，ax1a，AB的方程是bxayab0，AC的方程是bxayab0.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接由点到直线的距离公式得 PM|bx1ab|a2b2，PN|bx1ab|a2b2.a0，b0，ab0，ab0.又ax
7、1a，故 PMPNbx1ab（bx1ab）a2b22aba2b2为定值 学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接规律总结：解析法(坐标法)即通过建立平面直角坐标系，把几何问题转化成代数问题，用处理代数问题的方法解决，这种方法是联系平面解析几何的纽带求定值问题，应先表示出要证明为定值的式子，最后求出定值学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练2直线l1过点A(0，1)，l2过点B(5，0)，如果l1l2，且l1与l2的距离为5，求l1，l2的方程 解析：设直线的斜率为k，由斜截式得l1的方程为ykx1，即kxy10,由点斜式可得l2的方程为yk(x5),即kxy5k0，在直线l1上取点A(0，1)，学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接则点 A 到直线 l2 的距离 d|15k|1k25.25k210k125k225.k125.l1 的方程为 12x5y50，l2 的方程为 12x5y600.学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接若l1，l2的斜率不存在，则l1的方程为x0，l2的方程为x5，它们之间的距离为5，同样满足条件，则满足条件的直线方程有以下两组：l1：12x5y50，l2：12x5y600，或l1：x0，l2：x5.
