1、课时分层作业(四)单位圆与三角函数线(建议用时:60分钟)合格基础练一、选择题1已知角的正弦线是单位长度的有向线段,那么角的终边()A在x轴上B在y轴上C在直线yx上D在直线yx或yx上Bsin 1或sin 1,角终边在y轴上故选B.2如果,那么下列各式中正确的是()Acos tan sin Bsin cos tan Ctan sin cos Dcos sin tan A由于,如图所示,正弦线,余弦线,正切线,由此容易得到OMAT0MP,故选A.3在(0,2)内,使sin xcos x成立的x的取值范围是()A.B.C. D.答案C4已知角的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等,则的终边在()A
2、第一象限的角平分线上B第四象限的角平分线上C第二、第四象限的角平分线上D第二、第三象限的角平分线上C角的正弦线和余弦线是方向相反、长度相等的有向线段,所以sin cos ,即sin cos 0,所以角的终边在直线xy0上,所以选C.5依据三角函数线,作出如下四个判断:sin sin ;coscos ;tan tan ;sin sin .其中判断正确的有()A1个B2个C3个D4个B根据下列四个图形,容易判断正确的结论有,故选B.二、填空题6已知,在单位圆中角的正弦线、余弦线、正切线分别是MP,OM,AT,则它们从大到小的顺序为_ATMPOM作图如下:因为,所以,根据三角函数线的定义可知ATMP
3、OM.7函数y的定义域为_(kZ)要使函数有意义,有12sin x0,得sin x,如图,确定正弦值为的角的终边OP与OP,其对应的一个角分别为,所求函数定义域为(kZ)8. 若02,且sin ,利用三角函数线得到的取值范围是_利用单位圆作出正弦线、余弦线,所以的范围是0或2.三、解答题9画出的正弦线,余弦线和正切线,并求出相应的函数值解如图,分别为正弦线,余弦线和正切线sin ,cos ,tan .10求函数f(x)ln的定义域解由题意,自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示,.等级过关练1若是三角形的内角,且sin cos ,则这个三角形是()A等边三角形B直角三
4、角形C锐角三角形D钝角三角形D当0时,由单位圆中的三角函数线知,sin cos 1,而sin cos ,必为钝角2满足sin的x的集合是()A.B.C.D.A由sin,得2kx2k,kZ,解得2kx2k,kZ.3sin ,cos ,tan 从小到大的顺序是_cos sin tan 在单位圆中分别作角与角,可知为第三象限角,所以cos 0.又0,所以的正切线大于正弦线,即0sin tan ,所以cos sin tan .4若,则下列各式错误的是_sin cos 0;sin cos 0;|sin |cos |;sin cos 0.若,则sin 0,cos 0,sin |cos |,所以sin cos 0.5已知,求证:1sin cos .证明如图所示,设角的终边与单位圆交于点P(x,y),过P作PMOx,PNOy,M,N分别为垂足|MP|ysin ,|OM|xcos ,在OMP中,|OM|MP|OP|,sin cos 1.SOAP|OA|MP|ysin ,SOBP|OB|NP|xcos ,S扇形OAB12,又SOAPSOBPS扇形OAB,sin cos ,即sin cos ,1sin cos .