1、乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2为了了解乐山大佛景区暑假游客年龄情况，大佛管委会对不同年龄段的游客人数进行了统计，并整理得到如下的频率分布直方图已知20岁到70岁的游客人数共约200万，则年龄在的游客人数约为（ ）A6万B60万C8万D80万3设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ）ABCD4的展开式中的系数为（ ）A4B6C9D125青海省龙羊峡水电站大坝为重力拱坝（如图1），其形状如同曲池（如图2）九章算术指出，曲池是上下底面皆为扇环形状的水
2、池，设其上底面扇环的内外弧长分别为，内外径之差为，下底面扇环的内外弧长分别为，内外径之差为，高为h，则曲池体积公式为，其中，已知龙羊峡水电站大坝的上底面内外弧长分别为360m和380m，内外半径分别为250m和265m；下底面内外弧长分别为50m和70m，内外半径差为80m，高为180m则浇铸龙羊峡大坝需要的混凝土约为（结果四舍五入）（ ）ABCD6已知等比数列的公比为q，前n项和为，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7已知函数，则函数的大致图象为（ ）ABCD8已知，则（ ）ABCD9已知，设，则M所在的区间为（ ）ABCD10已知，满足
3、，则a的取值范围是（ ）ABCD11已知，则的最小值为（ ）A2BCD12已知，则（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分13抛物线上一点到焦点F的距离，则抛物线的方程为_14若向量，满足，与的夹角为120，则_15函数在上所有零点之和为_16在平面四边形ABCD中，沿BD将ABD折起，使得ABC与BAD全等记四面体ABCD外接球球心到平面ABC的距离为，四面体ABCD的内切球球心到点A的距离为，则的值为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的前三项和为15，等比数列的前三项积为64，且（1）求和的
4、通项公式；（2）设，求数列的前20项和18（本小题满分12分）设函数（1）求函数的最大值和最小正周期；（2）在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为ABC的面积若且，求的最大值19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD满足，且，三角形PAC的面积为（1）画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由；（2）求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值20（本小题满分12分）“双十一”期间，某大型商场举行了“消费领奖”的促销活动，在规定的商品中，顾客消费满200元（含200元）即可抽奖一次，抽奖方式有两种（顾客只能选择其中一种）方案一：从装
5、有5个形状、大小完全相同的小球（其中红球1个，黑球4个）的抽奖盒中，有放回地摸出2球，每摸出1次红球，立减100元方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球2个，黑球8个）的抽奖盒中，不放回地摸出2个球，中奖规则为：若摸出2个红球，享受免费优惠；若摸出1个红球，1个黑球，则打5折；若摸出2个黑球，则抵扣现金50元（1）某顾客恰好消费200元，选择抽奖方案一，求他实付现金的分布列和期望；（2）若顾客消费300元，试从实付金额的期望值分析顾客选择哪一种抽奖方式更合理？21（本小题满分12分）若函数（1）证明：当时，；（2）设，证明：请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做
6、的第一题计分22（本小题满分10分）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若P是C上一动点，作线段BP的中垂线交直线AP于点Q，求点Q的轨迹方程23（本小题满分10分）已知函数（1）求的最大值m；（2）若正数a，b，c满足，证明乐山市高中2023届第一次调查研究考试理科数学参考答案及评分意见2022.12一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分CBBCCBAACDBA二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13； 143； 154； 16三、解答题：本大题共6小题，共70分17解：（1）等差数列满足，等比数
7、列满足，（2）由题知的前20项18解：（1）函数的最大值为，最小正周期为（2），B为锐角，当时，原式有最大值19解：（1）延长BA、CD交于点E，连接EP，则EP为平面PAB和平面PCD的交线，平面PAB，平面PAB同理可得平面PCD平面平面PCD平面PAB，平面PCD，平面平面PCDEP为平面PAB和平面PCD的交线（2）PA平面ABCD，PAAC，PAAB三角形PAC的面积为，解得从而又在直角三角形PAB中，在PBC中，PBBCBCPA，BC平面PAB设平面PAB与平面PCD所成锐二面角为，PCD在平面PAB上的投影为PAB，ABCD为直角梯形，由，在直角三角形PAD中，在三角形PCD中，
8、由，平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值为（注：建立空间直角坐标系也可以求解，未说明ABAD扣2分）20解：（1）设实付金额为X元，则X可能取值为0，100，200则，则X的分布列为X0100200P（元）（2）若选方案一，设摸到红球的个数为Y，实付金额为，则，由题意得，故（元）若选方案二，设实付金额为，则得可能取值为0，150，250则，则的分布列为0150250P（元），选择方案二更合理21解：（1），令，则当时，在上单调递减，故，在上单调递减，故当时，（2）由（1）可知，当时，令，则上式化为，令，得，得证22解：（1），C的直角坐标方程为：（2）由已知可得点A，B的直角坐标为，线段BP的中垂线与直线AP交于点Q，且设，则化简可得点Q的轨迹方程23解：（1）的最大值（注：分段讨论也可求解）（2），当时等号成立，即原式不等式成立
