1、仿真测2时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)若复数z(a22a3)(a3)i为纯虚数，则a的值是()A3B3或1C3或1 D1答案D分析易错点、纯虚数要求虚部不为0.解析因为复数z(a22a3)(a3)i为纯虚数，所以解得a1.(理)(2015河南八市质量监测)如图所示的复平面上的点A，B分别对应复数z1，z2，则()A2i B2iC2 D2答案A解析由图可知z222i，z11i，则(1i)22i.方法点拨准确应用概念、定理的前提是理解和熟记，特别是其中易混易错易忘的地方，可单独记录在案
2、，不断强化记忆，并在解题过程中通过实践加深印象，才能有效的防范和避免失误2(2015河北衡水中学一模)下列函数，有最小正周期的是()Aysin|x| Bycos|x|Cytan|x| Dy(x21)0答案B解析A：ysin|x|，不是周期函数；B：ycos|x|cosx，最小正周期T2；C：ytan|x|，不是周期函数；D：y(x21)01，无最小正周期3(2015南昌市二模)下列结论错误的是()A命题：“若x23x20，则x2”的逆否命题为：“若x2，则x23x20”B“ab”是“ac2bc2”的充分不必要条件C命题：“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”D若“pq”为假命题，则p，q
3、均为假命题答案B解析易知A、C、D正确，而ab时，ac2bc2不一定成立(如c0时不成立)当ac2bc2时，ab一定成立，故“ab”是“ac2bc2”的必要不充分条件4(2015东北三校二模)已知向量与向量a(1，2)的夹角为，|2，点A的坐标为(3，4)，则点B的坐标为()A(1,0) B(0,1)C(5，8) D(8,5)答案A解析设B(x，y)，则(x3，y4)，由已知得(x3)2(y4)2(2)2，cos1，即x2y10，联立两方程解得，B(1,0)5(文)(2015青岛市质检)某校共有高一、高二、高三学生1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状况，现采用
4、分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为()A84 B78C81 D96答案B解析设该校高三有x人，则高二有(30x)人，故480x(30x)1290，x390.设样本中高三学生人数为t，则，t78.(理)(2014山东理，6)直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为()A2 B4C2 D4答案D解析如图所示由解得或第一象限的交点坐标为(2,8)由定积分的几何意义得，S(4xx3)dx(2x2)|844.6(文)某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A BC D1答案B解析由三视图知该几何体是底面为直角三角形(两直角边长分别为1
5、,1)高为2的三棱锥，其体积为(11)2.(理)某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积是()A4 BC D6答案B解析S11，S24，高h2，V(14)2.7(文)曲线x与直线yxb无公共点，则实数b的取值范围是()A(1，)B(，1)C(，)(1，)D(，)(，)答案C分析本题常见错误是将两方程联立消元变形为一元二次方程，用判别式得出b或b.解析x表示右半圆x2y21(x0)，如图可知，当b1时，直线yxb与曲线有公共点，b的取值范围是(，)(1，)方法点拨转化要等价：解答数学问题过程中，经常要进行转化(转换)，转化过程中，某些变形可能要使变量的取值范围扩大或缩小，某些变换可能使原变量的
6、受限条件丢失(如换元时原变量的取值范围必须转化为新元的取值范围)等等，平时解题过程中，要注意养成习惯(理)(2014吉林市质检)若双曲线x21的渐近线方程为yx，则双曲线离心率为()A B3C D 答案C分析本题极易由双曲线1的渐近线方程为yx，造成错误迁移得到，m，而造成错解解析，a2m2，b21，m22，a2m22，c2a2b23，离心率e.方法点拨运用公式重细节：数学中有大量的公式、法则、性质，它们中好多都有前提条件，使用它们解决问题时，必须注意有无限制条件，题目中给出的条件是否满足其要求8(2015昆明市质检)执行下面的程序框图，若输入x1，则输出的S()A21 B37C57 D62答
7、案B解析由程序框图得：x1，S0，t313，S033；x112，t329，S3912；x213，t329，S12921；x314，t4216，S211637，结束循环，输出S37.9(2015太原市模拟)已知ABC中，cosA，cosB，BC4，则ABC的面积为()A6 B12C5 D10答案A解析在ABC中，cosA，cosB，sinA，sinB，由正弦定理得，AC3，sinCsin(AB)sin(AB)sinAcosBsinBcosA1，C为直角，SABCBCAC6，故选A10(文)(2015石家庄市一模)已知偶函数f(x)，当x0,2)时，f(x)2sinx，当x2，)时，f(x)log
8、2x，则ff(4)()A2 B1C3 D2答案D解析f(x)为偶函数，且0120)0.5P(110X120)0.5P(100X110)0.50.340.16.故120分以上的人数为500.168.16(2015长沙市模拟)已知函数f(x)1x，且F(x)f(x4)，函数F(x)的零点均在区间a，b(a0(x1，x0)，又因为f(1)20150，f(0)10，故f(x)在R上单调递增因为f(0)10，f(1)0，所以f(x)的零点在1,0内，F(x)的零点在5，4内，ba的最小值为1，所以圆x2y2ba的面积的最小值为.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)(
9、2015梧州二模)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.(1)求角C的大小；(2)若ABC的外接圆直径为2，求a2b2的取值范围解析(1)由得，sin Ccos Asin Ccos Bcos Csin Acos Csin B，即sin (CA)sin(BC)，所以CABC，即2CBA，得C.(2)由C，可设A，B其中.所以a2b2(2Rsin A)2(2Rsin B)24(sin2Asin2B)442coscos42cos 2.由得2，所以cos 21，所以30)上一点，经过点B(5，2)的直线l与抛物线C交于P、Q两点(1)求证：为定值；(2)若点P，Q与点A不重合，问APQ的面
10、积是否存在最大值？若存在，求出最大值； 若不存在，请说明理由解析(1)因为点A(1,2)在抛物线C：y22px(p0)上，所以42p，有p2，那么抛物线C：y24x若直线l的斜率不存在，则直线l：x5，此时P(5，2)，Q(5，2)，A(1,2)(4,22)(4,22)0若直线l的斜率存在，设直线l：yk(x5)2，(k0)，点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去x得， ky24y4(5k2)0，(1x1,2y1)(1x2,2y2)1(x1x2) x1x242(y1y2)y1y2142(y1y2)y1y2142(y1y2)y1y20所以，为定值(2)若直线l的斜率不存在，直线l：x5，此
11、时P(5,2)，Q(5，2)，A(1,2)SAPQ448若直线l的斜率存在时， |PQ|点A(1,2)到直线l：yk(x5)2的距离hSAPQ|PQ|h8，令u(1)2，有u0，则SAPQ8没有最大值21(本题满分12分)(文)(2015河南省高考适应性测试)已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)若函数g(x)tf(x)x在(1，e2上有两个零点，求实数t的取值范围解析(1)因为f(x)，其定义域为(0,1)(1，)f(x)，由f(x)0得f(x)的单调递增区间为(，)，由f(x)0得0xe，由h(x)e，所以当xe时yh(x)有极大值，即最大值h(e).又he，h(e2)，h(
12、1)0且0e，所以实数t的取值范围为.(理)(2015兰州市诊断)设函数f(x)x2mln(x1)(1)若函数f(x)是定义域上的单调函数，求实数m的取值范围(2)若m1，试比较当x(0，)时，f(x)与x3的大小；(3)证明：对任意的正整数n，不等式e0e14e29e(1n)n20，应有2x22xm0在(1，)上恒成立，这显然是不可能的不存在实数m使f(x)0在(1，)上恒成立综上所述，实数m的取值范围是，)(2)当m1时，函数f(x)x2ln(x1)令g(x)f(x)x3x3x2ln(x1)，则g(x)3x22x，显然，当x(0，)时，g(x)0，函数g(x)在(0，)上单调递减，又g(0
13、)0，当x(0，)时，恒有g(x)g(0)0，即f(x)x30恒成立故当x(0，)时，f(x)x3.(3)由(2)可知x2x3ln(x1)(x(0，)，e(1x)x2x1(x(0，)，e(1n)n2n1(nN*)，e0e14e29e(1n)n2234(n1).请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号22(本题满分10分) (2015昆明市质检)如图，ABC中，ACB90，D是AC上一点，以AD为直径作O交AB于点G.(1)证明：B、C、D、G四点共圆；(2)过点C作O的切线CP，切点为P，连接OP，作PHAD于H，若CH，OH，求CDCA的值解
14、析(1)AD是直径，AGD90，BCA90，AGDBCA，B、C、D、G四点共圆(2)CP是O的切线，CDA是O的割线，根据切割线定理得CP2CDCA，CPO90，PHAD，根据射影定理得CP2CHCO，CH，COCHOH5，CP2CHCO516，CDCA16.23(本题满分10分)(2015衡水中学三调)已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：(t为参数)，曲线C的极坐标方程为：4cos.(1)写出曲线C的直角坐标方程，并指明C是什么曲线？(2)设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值解析(1)4cos.24cos，由2x2y2，cosx，
15、得x2y24x，所以曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24，它是以(2,0)为圆心，半径为2的圆(2)把代入x2y24x.整理得t23t50.设其两根分别为t1，t2，则t1t23，t1t25.所以|PQ|t1t2|.24(本题满分10分)(文)(2015陕西)已知关于x的不等式|xa|b的解集为x|2x4(1)求实数a，b的值；(2)求的最大值分析考查绝对值不等式和柯西不等式及转化思想(1)求解绝对值不等式，令解集与已知解集相等，即可求a，b；(2)由柯西不等式求解解析(1)由|xa|b，得baxba，则，解得a3，b1.(2)4，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.(理)(2015
16、福建)已知a0，b0，c0，函数f(x)|xa|xb|c的最小值为4.(1)求abc的值；(2)求a2b2c2的最小值分析考查1.绝对值三角不等式；2.柯西不等式，推理论证能力及转化思想 (1)依据绝对值不等式的性质求解最小值；(2)利用柯西不等式求解 解析(1)因为f(x)|xa|xb|c|(xa)(xb)|c|ab|c， 当且仅当axb时，等号成立 又a0，b0，所以|ab|ab，因为f(x)的最小值为4， 所以abc4. (2)由(1)知abc4，由柯西不等式得 (491)2(abc)216， 即a2b2c2. 当且仅当，即a，b，c时，等号成立 所以a2b2c2的最小值为.方法点拨1.应用不等式的性质时，要注意限制条件2|ab|a|b|中等号成立的条件是ab0；|ab|a|b|中等号成立的条件是ab0；|a|b|ab|等号成立的条件是ab0.3用基本不等式求最值时，若连续进行放缩，只有各等号成立的条件保持一致时，结论的等号才成立
